反比例的意义练习题

二、成反比例的量

成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积(一定)，

反比例关系的式子可以表示为 X•Y=K(一定)

2.生活中还有哪些成反比例的量?

举例(1)大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

(3)长方形的面积一定，长和宽成反比例。

反比例关系也可以用图像来表示。

表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

图像特征不要求掌握。

4.小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。

例1、(反比例的意义)下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系?

作图：

分析与解：(1)从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。(2)从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小;从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而这个积就是这批零件的总个数。

通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数(一定)。

所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy = K(一定)。

例2、(判断是否成反比例)总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?为什么?

分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。

每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：

每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量(一定)

所以每公顷的产量和公顷数成反比例。

例3、(辨析)和一定，一个加数和另一个加数成反比例。

分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。

和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。

点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高;减数一定，被减数和差等。

例4、(综合题1)(1)长方形的面积一定，长和宽成反比例吗?为什么?(2)长方形的周长一定，长和宽成反比例吗?为什么?

分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。

(1)因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积(一定)，所以长和宽成反比例。

(2)长方形的周长 = (长+宽)× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。

例5、(综合题2)分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。

(1)大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数;

(2)每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数;

(3)天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。

分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。

(1)因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数(一定)，所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。

(2)因为

= 每天吃的千克数(一定)，所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。 (3)因为

= 天数(一定)，所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。

练习：

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?

表格1

表格2

表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。

题中( )量一定，关系式：( )○( )=( )(一定)，( )和( )成( )比例。

3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。

题中( )量一定，关系式：( )○( )=( )(一定)，( )和( )成( )比例。

4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

当底面周长一定时，( )与( )成( )比例;

当高一定时，( )与( )成( )比例;

当侧面积一定时，( )与( )成( )比例。

5、在被除数、除数、商这三种量中，

当( )一定时，( )与( )成正比例;

当( )一定时，( )与( )成反比例;

6、当 a × b = c( a、b、c 为三种量，且均不为0)。

( )一定，( )与( )成( )比例;

( )一定，( )与( )成( )比例;

( )一定，( )与( )成( )比例;

7、判断。

(1)、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( )

(2)、图上距离和实际距离成正比例。( )

(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。( )

(4)、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 ( )

(5)、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 ( )

(6)、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 ( )

(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( )

(8)在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )

(9)工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )

(10)正方体的棱长和体积成正比例。 ( )

(11)被除数一定，除数和商成反比例。 ( )

(12)圆的周长和它的直径成正比例。 ( )

8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

(1)、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数( )。

(2)、正方形的边长和周长( )。

(3)、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间( )。

(4)、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数( )。

(5)、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数( )。

(6)、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数( )。

9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?

10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?

(1)把下表填写完整。

(2)根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨 )造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么?

(4)根据图像判断， 5小时造纸多少吨?