学校举行“园丁杯”评优活动，一位教师执教五年级（下册）《分数的意义》。全课教学以核心问题统领，取得了很好的效果。

教师在课始提出问题：我们在三年级的时候学过分数。想一想，我们学的分数是分什么、怎样分得到的？

生1：把一个饼平均分成4份，这样的1份用1/4表示。

生2：不仅可以把一个饼平均分，也可以把一个长方形平均分后用分数表示。

……

教师出示图，请学生分别用分数表示涂色部分：

生：第一幅图用3/4表示，第二幅图……

教师提问：刚才这些分数各是把什么分一分、怎样分得到的？

小结：把一个物体、一个图形、一个计量单位平均分，这样的1份或者几份就可以用分数表示。

教师再出示：

提问：这是把什么分一分、怎样分的？能用分数表示吗？

生：这是把6个圆平均分成3份，可以用分数表示。

教师请学生在本子上写出分数。反馈时发现，有的学生用2/6表示，也有的学生用1/3表示。一番讨论后，学生统一认识，认为应该用1/3表示。接着，教师再出示把8个圆、12个圆平均分的情况，分别让学生先思考“把什么分一分、怎样分的”，再用分数表示。在此基础上，教师引导学生思考：刚才我们是把什么分的？学生不难回答：是把几个圆看作一个整体来分的。在此基础上，教师归纳一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体都可以称为“单位1”，学生进一步明确了把单位“1”平均分成若干份，这样的1份或者几份就可以分数来表示。

在后面的练习中，教师也紧扣把什么（单位“1”）分一分、怎样分的问题进行。整节课显得很简洁，学生对分数意义的理解也很到位。

细细推究，“把什么分一分、怎样分的”是理解分数意义的核心问题。只有解决了这个问题，学生才能理解分数的意义。教师在教学中提炼出了这个核心问题，在教学时紧紧围绕这个问题引导学生进行分析，并且在感知将大量典型材料分一分的基础上，及时抽象概括单位“1”，使学生水到渠成地理解了分数的意义的理解，为后续的分数实际问题的解决打下了扎实的基础。

在上述案例的教学中，我们是否可以获得这样的启发？──核心问题，是数学教学有效的统领。

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一、什么是数学教学的核心问题

当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说：问题是数学的心脏。诚然，问题之于数学教学的重要性已经不需多言。那什么是问题？《牛顿大词典》的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题(question)，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。可见，所谓的问题不是学生能立即作答的，是要能引发讨论、具有一定思维价值的问题。

笔者所指的数学教学中的核心问题，当然首先要符合问题的特征，另外还要满足教学的需要。它是指针对概念的本质所提的问题。就如分数的意义而言，其本质就是将单位“1”平均分后用来表示其中一份或几份的数。因此，结合具体材料思考“把什么分一分、怎样分”的问题，就是认识分数意义的核心问题，直指分数的本质。

核心问题也可以指为了探究知识的来龙去脉而在关键环节所提的指向性问题。就如圆柱体积的计算教学而言，在这节课的教学过程中，教师抓住“圆柱的体积怎么计算？”“圆柱的体积为什么能够这样算？”“通过圆柱体积计算的推导能受到怎样的启发？”这三个问题，使学生在获取圆柱体积公式的同时又了解了体积公式的由来，并及时总结了思考并解决问题的方法。

核心问题还可以是在学生认知困惑处的方法指引或者思路点拨。例如教学比的基本性质时，教师可以提示：“比和除法有着密切的关系，根据除法中商不变的规律大胆地猜测比可能存在怎样的规律，并举例验证。”引导学生通过联系旧知大胆猜测新知，并进行验证，这是一种有效的学法指导，也是学生思考问题的思路点拨。

教学中的核心问题要因教学内容而具体制定，需要教师认真研究，有时偏重引领学生经历知识的形成过程，有时则可能偏重引导学生体会、掌握学习方法，感悟基本的数学思想。

二、为什么要确立数学教学的核心问题

康托尔指出：在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。笔者认为，数学教学中，成功提炼核心问题并以此作为统领，学生就容易开展积极有效的思维活动，有序地达成数学学习的目标。因为对于一节课的教学内容来讲，核心问题一定是针对教学的重点、难点高度提炼而成，对这几个问题的思考就是对教学重点、难点内容的认识和理解，它将引导学生逐步实现学习的目标。而且，核心问题一定是富有思维含量和思维张力的问题，对这样的问题的思考势必促进数学思维活动的推进。

有了核心问题的引领，学生就会有主动学习的机会，这是有效学习的前提。而主动学习必须要有时间和空间的保证。如果问题琐碎，学生处于一个一个具体问题的包围下，只能被动地回答和应和，不大可能跳出问题进行更深入、全面的思考。核心问题由于思维空间大，学生需要充分调动自身的相关知识经验储备，或独立探索，或与同伴合作，方能获得问题的解决。相对而言，学习的主动性就增强了。而且，如果教师设计的问题过于琐碎，则教学势必以师生问答的形式推进，这样不仅浪费教学时间，而且很难有效地激发全体学生主动思考。

核心问题的引领，能够为学生主动地回顾和总结学习过程留下了清晰的线索，从而对所学的内容留下鲜明的印象。由于核心问题是围绕教学目标设置的一个或几个关键性问题，学生在问题的引领下能够有序地回忆一节课所学习的知识与方法，并在头脑中留下鲜明的印象。如果问题太多，问题的角度变换过频，学生就很难把握学习的重点和难点，很难在头脑中留下鲜明的印象。

探讨数学教学中的核心问题，是改进课堂教学的关键，也是学生的数学学习从被动走向主动，从学会走向会学的关键因素。