2016-10-25
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(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列关系式中一定成立的是()
A.cos(α-β)=cos α-cos β
B.cos(α-β)C.cos(π2-α)=sin α
D.cos(π2+α)=sin α
答案: C
2.sin α=35,α∈π2,π,则cosπ4-α的值为()
A.-25B.-210
C.-7210 D.-725
解析: 由sin α=35,α∈π2,π,得cos α=-45,
∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α
=22×(-45)+22×35=-210.
答案: B
3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为()
A.22 B.6-24
C.32 D.12
解析: cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.
答案: A
4.若sin(π+θ)=-35,θ是第二象限角,sinπ2+φ=-255,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是()
A.-55 B.55
C.11525 D.5
解析: ∵sin(π+θ)=-35,∴sin θ=35,θ是第二象限角,
∴cos θ=-45.
∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255,
φ是第三象限角,
∴sin φ=-55,
∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ
=-45×-255+35×-55=55.
答案: B
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若cos(α-β)=13,则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.
解析: 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)
=2+2cos(α-β)=83.
答案: 83
6.已知cos(π3-α)=18,则cos α+3sin α的值为________.
解析: ∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α
=12cos α+32sin α
=12(cos α+3sin α)
=18.
∴cos α+3sin α=14.
答案: 14
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知sin α=-35,α∈32π,2π,求cos π4-α的值.
解析: ∵sin α=-35,α∈32π,2π.
∴cos α=1-sin2α=1--352=45.
∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.
8.已知a=(cos α,sin β),b=(cos β,sin α),0απ2,且a•b=12,求证:α=π3+β.
证明: a•b=cos αcos β+sin βsin α=cos (α-β)=12,
∵0απ2,∴0α-βπ2,
∴α-β=π3,∴α=π3+β.
尖子生题库☆☆☆
9.(10分)已知sin α-sin β=-12,cos α-cos β=12,且α、β均为锐角,求tan(α-β)的值.
解析: ∵sin α-sin β=-12,①
cos α-cos β=12.②
∴①2+②2,得cos αcos β+sin αsin β=34.③
即cos(α-β)=34.
∵α、β均为锐角,
∴-π2α-βπ2.
由①式知αβ,
∴-π2α-β0.
∴sin(α-β)=-1-342=-74.
∴tan(α-β)=sinα-βcosα-β=-73.
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