第二章基本初等函数(Ⅰ)

2.1指数函数

2 1 1指数与指数幂的运算(一)

1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.

7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x2),

2x-5(2≤x≤3),

1(x3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.

11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.

2 1 1指数与指数幂的运算(二)

1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.

7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.

9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.

11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.

2 1 1指数与指数幂的运算(三)

1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.

8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.

10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.

11.23.

2 1 2指数函数及其性质(一)

1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a0.7.125.

8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.

9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1.

11.当a1时，x2-2x+1x2-3x+5，解得{x|x当0

2 1 2指数函数及其性质(二)

1.A.2.A.3.D.4.(1).(3).

5.{x|x≠0},{y|y0，或y-1}.6.x0.7.56-0.121=π00.90.98.

8.(1)a=0.5.(2)-4x4x1.

10.(1)f(x)=1(x≥0),

2x(x0).(2)略.11.am+a-man+a-n.

2 1 2指数函数及其性质(三)

1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).

7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.

8.(1-a)a(1-a)b(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).

10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).

11.34,57.

2.2对数函数

2 2 1对数与对数运算(一)

1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.

7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.

9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z0,且z≠1).(2)由x+30,2-x0，且2-x≠1,得-3

10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.

11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.

2 2 1对数与对数运算(二)

1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.

7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.

8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x0,x2y,可求得xy=4.9.略.10.4.

11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.

2 2 1对数与对数运算(三)

1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.

7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.

8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.

9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.

2 2 2对数函数及其性质(一)

1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.

7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.

9.对loga(x+a)1进行讨论:①当a1时,0a,得x0.

10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.

11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.

2 2 2对数函数及其性质(二)

1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4

7.logbab0得x0.(2)xlg3lg2.

9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.

10.根据图象,可得0

2 2 2对数函数及其性质(三)

1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.

7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.

9.(1)0.(2)如log2x.

10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.

11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.

2 3幂函数

1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.25180.5-120.16-14.

6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.

8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x对称.

10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0，∞)，是偶函数，图象略.

单元练习

1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.

10.B.11.1.12.x1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.

15.(1)-1.(2)1.

16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga0,讨论分子、分母得-1

17.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)m对x∈[3,4]恒成立，m

18.(1)函数y=x+ax(a0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.

(2)由(1)知函数y=x+cx(c0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.

19.y=(ax+1)2-2≤14，当a1时，函数在[-1，1]上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3;当0

20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).

(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)。

(实习编辑：邓杉)