函数与圆

1、若二次函数，当x取x1，x2（x1，x2）时，函数值相等，则当x取（x1+x2）时，函数值为（）

A．a+cB．a－cC．－cD．c

2、已知二次函数(a0）且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（）

A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0

C．b2－4ac＜0D．b2－4ac0

3、当b＜0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（）

4、已知反比例函数y=kx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－x+k2的图象大致为图1－2－3中的（）

5、已知二次函数的图象如图1－2－4所示，下列结论中①abc＞0；②b=2a；③a＋b＋c0；④a+b+c＞0正确的个数是（）

A．4B．3C．2D．l

6、二次函数的图象如图1－2－5，则点（b，ca）在（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

7、阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．

例如：由抛物线①，有y=②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即③当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x-1l⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_________.

8、已知函数的图象如图1－2－4所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正确的不等式的序号为___________

9、若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为___________．（任写一个）

10、已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．

11、如图l－2－46，已知两点A（－1，0）,B(4，0）在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，相等吗？

（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=12AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求 出这条直线对应函数的表达式；若不存在，请说明理由.

12、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

13、【湖北武汉】等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）求sinE的值。

14、如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB＝AC＝4.P为AB上一点，过P作PEAB分别交BC、OA于E、F

（1）设AP＝1，求△OEF的面积.

（2）设AP＝a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。

①若S1＝S2，求a的值；

②若S＝S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜?若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由.

15、【浙江丽水】如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．

（1）若30，求PC的长；

（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的值．

16、【山东日照】如图，在Rt△ABC中，ACB=90，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

（1）求证：点E是边BC的中点；

（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；

（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.

17、【湖北孝感】如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.

（1）求证：△CEB∽△CBD；

（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.