德惠三中2015初三年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)
一．选择题
1．若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是 （）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
2．三角形两边的长是3和4，第三边的 长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是边 AB，BC的中点 ．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是 （）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为 （）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
6．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是 （）
7.如图，在 中， 、 分别是 、 边的中点，若 ，则 等于（）
A．5 B．4 C．3 D．2
8.某商品经过两 次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是 （）
A．55 (1+ x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
二．填空题
9．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=．
10．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．
11．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．
12.抛物线的顶点是C(2， )，它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x2－4x+3=0的两个根，则S△ABC= .
13．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表 达式是．
14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1，则b2=4a．
三．解答题
15．计算：|1﹣ |+（﹣ ）﹣1 sin45°+（ ）0．
16．解方程： ．
17.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2， 求S△ABC．
18．如图，飞机于空中A处探测到地面目标C，此时飞行高度AC=1300米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=17°，求飞机A到控制点B的距离．（精确到0.1米：参考数据sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31）
19．在某公路标识牌路口，汽车可直行、可左转、可右转，若这三种可能性相同．
（1）用画树形图或列表的方法，列出两辆汽车经过该路口的所有可能；
（2）求两辆汽车经过该路口都直行的 概率．
20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．
21．如图，一次函数y= 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛 物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
22．如图，点 (0,2)， (4,0)两点的坐标,将 沿着垂直于 轴的线段 折叠，（点 在 轴上，点 在 上，点 不与 ， 重合）如图,使点E落在 轴上．设点 的坐标为（ ）， 与 重叠部分的面积为 ．
（1）试求出 与 之间的函数关 系式（包括自变量 的取值范围）；
（2）当 为何值时， 的面积最大？最大值是多少？
（3）是 否存在这样的点 ，使得 为直角三角形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．