山东省武城县2015初三数学上学期期中考试题(含答案解析)
一．填空题
1．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
3．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ( )
A. AD=BD B.∠ACB=∠AOEC. D.OD=DE
4．如图，⊙P内含于⊙ ，⊙ 的弦 切⊙P于点 ，且 ．若阴影部分的面积为 ，则弦 的长为（）
A．3 B．4 C．6 D．
5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°
6．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( )
A.36° B.60° C.72° D.108°
7．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线 上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )
A.1 B. C. D.
8．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ ）
A.6：1 B. C.3：1 D.
9．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是( )
A. B. C. D.3
10．如图，在 中， ， ．将其绕 点顺时针旋转一周，则分别以 为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（ ）
A. B. C. D.
11．如图， 是等腰直角三角形，且 ．曲线 …叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中 ， ， ，…的圆心依次按 循环．如果 ，那么曲线 和线段 围成图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
二、填空题
13.已知 直线 与抛物线 交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .
14.用配方法将二次函数 化成 的形式是 .
15．x2-10x+________=（x-________）2．
16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．
三．解答题
17. （本题5分）
先化简再求值： ，其中 ．
18．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值．
19．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.
20．如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G.
(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
(2)求由DG、GE和 所围成的图形的面积(阴影部分).
21．如图，以等腰三角形 的一腰 为直径的⊙O交底边 于点 ，交 于点 ，连结 ，并过点 作 ，垂足为 .根据以上条件写出三个正确结论(除 外)是：
(1)___________________________________________________________________________；
(2)___________________________________________________________________________；
(3)___________________________________________________________________________.
22.已知：如图(1)，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE.
(1)求证：BE是⊙O2的切线；
(2)如图(2)，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系(不要求证明).
山东省武城县2015初三数学上学期期中考试题(含答案解析）参考答案：
1-5CADCD 6-10CDBCC 11-12CB
13.-17，（2，3）； 14. ；15．25，5 16．1，-
17．原式=
18．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤- ；（2）m=-2，-1
19.解：(1)证明：连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
又BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
(2)连接OD
∵点O、D分别是AB、BC的中点
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE为⊙O的切线
(3)由AB=AC， ∠BAC=60°知△ABC是等边三角形
∵⊙O的半径为5
∴AB=BC=10， CD= BC=5
又∠C=60°
∴ .
20.解：(1)∠BFG=∠BGF
连接OD，∵ OD=OF(⊙O的半径)，
∴ ∠ODF=∠OFD.
∵ ⊙O与AC相切于点D，∴ OD⊥AC
又∵ ∠C=90°，即GC⊥AC，∴ OD∥GC，
∴ ∠BGF=∠ODF.
又∵ ∠BFG=∠OFD，∴ ∠BFG=∠BGF.
(2)如图所示，连接OE，则ODCE为正方形且边长为3.
∵ ∠BFG=∠BGF，
∴ BG=BF=OB-OF= ，
从而CG=CB+BG= ，
∴ 阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积 - 扇形ODE的面积)
21.(1) ，(2)∠BAD=∠CAD，(3) 是 的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).
22.【提示】(1)过B作⊙O2的直径BH，连结AB、AH，证∠EBH=90°.(2)用类似的方法去探求.
【证明】(1)连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH.
则 ∠ABH+∠H=90°，∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA.
∵ EC∥BD，
∴ ∠ADB=∠ACE=∠EBA.
∴ ∠EBA+∠ABH=90°.
即 ∠EBH=90°.
∴ BE是⊙O2的切线.
(2)同理可知，BE仍是⊙O2的切线.