北师大版2015初三年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)
第I卷（选择题）
一、选择题（每题3分 共计30分）
1．下列各点中，在函数 的图象上的是（ ）
A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－2） D．（1，2）
2．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（ ）．
A．x1＜x3＜x2 B．x＜1x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1
3．若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（ ）
A． = B． = C．∠B=∠D D．∠C=∠AED
5．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长分别为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列选项不可能是△DEF一边长的是（）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
6．如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上， 轴于点C，交C2于点A， 轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A、2 B、 3 C、4 D、5
7．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3 ），反比例函数 的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A．6 B．－6 C．12 D．－12
10．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为（ ）
A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2 D．b＝2a＝2c
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分 共计24分）
11．已知反比例函数y= ，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 ．（写出满足条件的一个k的值即可）．
12．在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 km.
13．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是 ．
14．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________m.
15．如图，在△ABC中， ， ，直线 // // ， 与 之间距离是1， 与 之间距离是2．且 ， ， 分别经过点A， B，C，则边AC的长为 ．
16．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ．
17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= ，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线与点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究；过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2015= ．
三、解答题（共计96分）
19．（9分）已知直线y=﹣3x与双曲线y= 交于点P （﹣1，n）．
（1）求m的值；
（2）若点A （ ， ），B（ ， ）在双曲线y= 上，且 ＜ ＜0，试比较 ， 的大小．
20．（9分）已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.
（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.
21.（12分）已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过点 与点 ，且与反比例函数的图象相交于另一点 ．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点 的坐标．（3）求三角形OAB的面
22．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
23．（12分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．
（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
24．（14分）如图，已知反比例函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
25．（14分）如图（1），直线y=k1 x+b与反比例函数y= 的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k1、k2的值；
（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；
（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，△DEQ的面积为S2，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S1：S2的值．
26．（14分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．
北师大版2015初三年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案：
1．B．
2．A．
3．B
4．B
5．D
6．B．
7．B．
8．D.
9．D
10．A
11．答案不唯一，只要符合k＞2即可，如k=3.
12．15
13．-4．
14．4
15．
16． .
17．2
18．﹣ ．
19．m=2； ＜
20． .
21．解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．
由题意可得：△AFG∽△AEH，
∴
即 ，
解得：EH=9.6米．
∴ED=9.6+1.6=11.2米
22.(1)y=-2/x ,y=x+3 (2)B(-1,2) (3)1.5
23．（1）P= （100≤x＜200），p随x的增大而减小；（2）当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花130×0．6=78（元），（3）理由见解析．
24．（1）反比例函数解析式为y= ；（2）证明见解析．（3）B（3， ），解析式为y=- x+ ．
25．（1）k1=-3，k2=6；（2）FC=EF；理由见解析．（3）P点坐标为（- ，0）；S1：S2=11：2．
26．（1）证明见解析；（2）y= x2-20x+125（0＜x＜20）． ．（3）a＞12.5．