2015初三年级数学上学期期中综合考试题(含答案解析)
一、选择题(每题3分，共30分)
．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2＝(x＋3)2 C．x2＋3x－5＝0 D．x2－1＝0
．一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 ()
A．1 B．2 C．－1 D．－2
．下列说法中，不正确的是 ( )
A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧
C.圆上的点到圆心的距离都相等 D.在 同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长
．用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0时，此方程可变形为 ()
A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1
．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是 ()
A．x1＝x2＝1 B．x1＝1＋2，x2＝－1－2
C．x1＝1＋2，x2＝1－2 D．x1＝－1＋2，x2＝－1－2
．下列关于x的方程有实数根的是 ()
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( )
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有实数根，则k的取值范围是()
A．k＞12 B．k≥12 C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠1
．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度()
A．1cm B．2cm
C．2cm或19cm D．1cm或19cm
．已知，⊙O的半径为1，点P与O的距离为d，且方程x2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O （ ）
A．内 B．上 C．外 D．无法确定
二、填空题(每空2分，共16分)
．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0有一个根为0，则a＝______。
．把方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式是________________。
．已知一元二次方程x2－4 x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c＝________。
．设一元二次方程x2－5x＋2＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝________。
．若 是方程 的一个实数根，则代数式 的值是________。
．已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为（3，4），则点A与⊙O的位置关系是 _______________。
．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2－8x＋m＝0的两个根，则m的值为________。
18．矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点中至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是________。
三、解答题(共84分)
19．(每小题5分，共25分)解下列方程：
(1)(x－1)2＝4 (2)2x2－4x＋1＝0(用配方法) (3)x2－3x＝1
(4)3x(x－2)＝2(x－2) (5)(x－1)2－4x2＝0
20．(本题5分)当x为何值时，代数式x2－2x－3与代数式3x＋1的值互为相反数？
21．(本题5分)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0的两个实数根为－2和m．求m，n的值．
22．(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2－23x＋m＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，化简︰|m－3|＋(4－m)2．
23．(本题7分)用一根铁丝围成了一个直角三角形，已知它的两条直角边相差10cm，面积为600cm2．(1)求它的两条直角边的长；(2)求铁丝的长度．
24．(本题8分)已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．
(1)求a2－4a＋2015的值；
(2)化简并求值︰1－2a＋a2a－1－a2－2a＋1a2－a－1a．
25．(本题8分)如图，要建一个总 面积为45m2的长方形养鸡场( 分为相同的两片区域)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长AD与宽AB．
26．(本题9分) 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价 每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
27．(本题10分)
九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方 形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：
请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是 m2；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为 xm，长方形框架ABCD的面积为S= （用含x的代数式表示）；当AB= m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为am，设AB为xm，当AB= m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为am，共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．（写出求解过程）
2015初三年级数学上学期期中综合考试题(含答案解析)参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
D
C
A
A
C
C
D
D
A
C
二、填空题(每空2分，共16分)
1
3x2－5x－2＝0
(注︰一元二次方程的一般形式不惟一)
4
5
－2
点A在⊙O上
12或16
1525
三、解答题(共84分)
(1)直接开平方得x－1＝±2， ∴x1＝3，x2＝－1．……………5分
(2)由原方程得x2－2x＋12＝0，x2－2x＝－12，
配方，得x2－2x＋1＝－12＋1，(x－1)2＝12，
直接开平方，得x－1＝±22，
∴x1＝2＋22，x2＝2－22．……………5分
(3)由原方程得x2－3x－1＝0，
∵△＝(－3)2－4×1×(－1)＝13，∴x＝－（－3）±132＝3±132，
∴x1＝3＋132，x2＝3－132．……………5分
(4)解︰由原方程得3x(x－2)－2(x－2)＝0， (x－2)(3x－2)＝0，
x－2＝0或3x－2＝0，解得 x1＝2，x2＝23．……………5分
(5)原方程可化为(x－1＋2x)(x－1－2x)＝0，
整理得(3x－1)(－x－1)＝0，
∴3x－1＝0或－ x－1＝0，
∴x1＝13，x2＝－1．……………5分
解︰由题意得x2－2x－3＋3x＋1＝0【或x2－2 x－3＝－(3x＋1)】，……………2分
整理得x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1．……………2分
答︰当x为－2或1时 ，代数式x2－2x－3与代数式3x＋1的值互为相反数．……………1分
解︰由根与系数的关系得－2＋m＝－1－2m＝n……………4分
解得m＝1n＝－2……………1分
(注：用代入法也可以)
解︰(1)△＝(－23)2－4m＝12－4m，……………2分
由题意得△＝12－4m＞0，……………1分
解得m＜3；……………1分
(2)当m＜3时，m－3＜0，4－m＞0，……………1分
∴原式＝|m－3|＋|4－m|＝－(m－3)＋4－m＝7－2m．……………2分
解︰(1)设较短的直角边长是xcm，较长的直角边长是(x＋10)cm，
由题意得12x?(x＋10)＝600，……………2分
整理得︰x2＋10x－1200＝0，解得x1＝30，x2＝－40(舍去)．……………2分
当x＝30时，x＋10＝30＋10＝40，
答︰它的两条直角边的长分别为30cm，40cm；……………1分
(2)根据两直角边长为30和40，得出斜边长为302＋402＝50(cm)，……………1分
则铁丝的长度为30＋40＋50＝120(cm)．……………1分
解︰(1)∵a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的根，
∴a2－4a＋1＝0，……………1分
∴a2－4a＝－1；
∴a2－4a＋2015＝－1＋2015＝2014；………… …1分
(2)原方程的解是︰x＝4±232＝2±3；……………2分
∵a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根，
∴a＝2－3，且a－1＜0．……………1分
∴1－2a＋a2a－1－a2－2a＋1a2－a－1a＝(a －1)2a－1－|a－1|a(a－1)－1a
＝a－1－－(a－1)a(a－1)－1a
＝a－1＋1a－1a
＝a－1．……………2分
当a＝2－3时，原式＝2－3－1＝1－3．……………1分
解︰设鸡场的长AD为xm，则宽AB为22－(x－2)3m，
由题意可得︰x?22－(x－2)3＝45，……………3分
整理得x2－24x＋135＝0，解得x1＝15，x2＝9；……………2分
∵x1＝15＞14，∴x 1＝15应舍去．
当x2＝9时，22－(x－2)3＝5．……………2分
答︰这个养鸡场的长AD为9m，宽AB为5m．……………1分
(说明：其它解法相应给分)
26、解︰(1) 解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60．
x1=50时，进货180﹣10（x﹣52）=200个，不符合题意舍去．
答：当该商品每个单价为60元时，进货100个．