2015九年级数学上学期期中重点考试卷(含答案解析)
一、选择题（每题3分，共30分）
１．下列方程为一元二次方程的是( ▲ )
． ． ． ．
2.用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ▲ ）
． ． ． ．
3．关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值是（ ▲ ） ．2 ．－2 ．2或－2 ．
4．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ▲ ） ． ． 且 ． ． 且
5．已知 则 的值为（ ▲ ）．
．－5或1 ．1 ．5 ．5或－1
6．下列命题正确的是 ( ▲ )
．三点确定一个圆
．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
．一个圆有且只有一个内接三角形
．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是 ( ▲ ) ．35° ．55° ．65° D．70°
8．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB的大小为 ( ▲ )
．25° ．30° ．40° ．50°
9．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则⊙O的半径为 ( ▲ ) ．5 ．4 ．3 ．2
10．下列语句中，正确的有( ▲ ) ．1个 ．2个 ．3个 ．4个
①相等的 圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧 是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
二、填空题(每题3分，共30分)
11． 一元二次方程 的解是 ▲ ．
12. 已知 、 是一元二次方程 的两根，则代数式 的值等于 ▲ ．
13．已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则该方程的另一个根是____▲___．
14．关于 的方程 是一元二次方程，则 = ▲ ．
15．某种型号的电脑，原售价7200元／台，经连续两次降价后，现售价为3528元／台，设平均每次的降价率为 ，根据题意列出的方程是 ▲
16．已知 1、 2为方程 的两实根，则 ▲
17．若关于x的方程 有实数解，那么实数 的取值范围是 ▲
18．如图，AB为⊙O的直径， E=200， DBC=500，则 CBE=___▲____0．
19．如图，在⊙O中，弦AB=1.8 cm，圆周角 ACB=300，则⊙O的直径为
___▲___cm．
20．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=B D，
C =700．现给出以下四个结论：① A=450；②AC=AB；③AE=B E；④CE?AB=2BD2．其中正确结论的序号是 ___▲____．
2015九年级数学上学期期中重点考试卷(含答案解析)参考答案（Ⅱ卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 、 12. 、 13. 、
14. 、 15. 、 16. 、
17. 、 18. 、 19. 、
20. 、
三、解答题（本大题共9小题，共70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
21．用适当的方法解下列方程（每题4分，共20分）
(1) （2） （3）
（4） （配方法） （5）
22．（本题满分5分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
(2)若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
23.（本题满分5分）已知关于 的一元二次方程 有实根
（1）求k的取值范围
（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．
24．（本题满分5分 ）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2 cm．
(1)求∠BAC的度数； (2)求⊙O的周长．
25．（本题满分6分）如图， ABC是⊙O的内接三角形，AD BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4 ，求⊙O的直径．
26．（本题满分6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 . 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价 元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少 元时，商场日盈利达到2100元？
27．（本题满分6分）已知 的两边 、 的长是关于 的一元二次方程 的两个实数根，第三边的长是5．
（1）求当 为何值时， ABC是以 为斜边的直角三角形；
（2）求当 为何值时， ABC是等腰三角形，并求三角形的周长。
28．（本题满分8分）如图，已知 是⊙ 的弦， ，∠ 30°， 是弦 上任意一点（不与点 、 重合），连接 并延长交⊙ 于点 ，连接 .
（1）弦长 ________（结果保留根号）；
（2）当∠ °时，求∠ 的度数；
（3）当 的长度为多少时，以点 、 、 为顶点的三角形与以 、 、 为顶点的三角形相似？请写出解答过程.
29.（本题满分9分）如图，矩形 的中， ， ，动点 、 分别以 、 的速度从点 、 同时出发，点 从点 向点 移动.
(1)若点 从点 移动到点 停止，点 、 分别从点 、 同时出发，问经过 时 、 两点之间的距离是多少 ？
(2)若点 从点 移动到点 停止，点 随之停止移动，点 、 分别从点 、 同时出发，问经过多长时间 、 两点之间的距离是 ？
(3)若点 沿着 移动，点 、 分别从点 、 同时出发，点 从点 移动到点 停止时，点 随之也停止移动，试探求经过多长时间△ 的面积为 ？