邢台市2015初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)
一、选择题（每题3分，共42分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A． x+2y=1 B． x=2x3﹣3 C． x2﹣2=0 D． 3x+ =4
2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=12，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）
A． 甲比乙稳定 B． 乙比甲稳定
C． 甲和乙一样稳定 D． 甲、乙稳定性没法对比
3．如果 = ，那么 的值是（）
A． B． C． D．
4．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）
A． 2 B． 2.5 C． 3 D． 5
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）
A． （x﹣4）2=6 B． （x﹣2）2=4 C． （x﹣2）2=0 D． （x﹣2）2=10
6．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220
人数 3 9 6 9 15 3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）
A． 190，200 B． 9，9 C． 15，9 D． 185，200
7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）
A． （3+x）（4﹣0.5x）=15 B． （x+3）（4+0.5x）=15 C． （x+4）（3﹣0.5x）=15 D． （x+1）（4﹣0.5x）=15
8．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）
A． 4×105m2 B． 4×104m2 C． 1.6×105m2 D． 2×104m2
9．若 = = ，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）
A． 14 B． 42 C． 7 D．
10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则 的值为（）
A． B． C． D．
11．下列说法中不一定正确的是（）
A． 所有的等腰直角三角形都相似
B． 所有等边三角形相似
C． 所有矩形相似
D． 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）
A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24
13．关于x的一元二次方程（m+1） +4x+2=0的解为（）
A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=x2=1 C． x1=x2=﹣1 D． 无解
14．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）
A． ①④ B． ①② C． ②③④ D． ①②③
二、填空题（每题3分，共18分）
15．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是分．
16．已知线段a、b、c、d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=cm．
17．方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是；它的另一个根是．
18．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC=．
19．若|b﹣1|+ =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．
三、简答题（共60分）
21．（10分）已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解与方程 解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．
22．为了了解重庆一中初2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）求被调查同学跳绳成绩的中位数，并补全上面的条形统计图；
（2）如果我校初三年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有多少人？
23．已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐标系．
（1）画出△ABC以点P为位似中心在P点两侧的位似图形△DEF，并且△DEF与△ABC的位似比为2：1；
（2）点A的对应点D的坐标是（，）；
（3）若△ABC另一位似图形的顶点坐标分别为（1，﹣3），（3，﹣1），（4，﹣4），则这组位似图形的位似中心坐标为（，）
24．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
25．（12分）点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△AQB∽△CBP；
（2）当AB=2PC时，求证：点D为AQ的中点．
26．（12分）有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，
这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请计算．
邢台市2015初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共42分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A． x+2y=1 B． x=2x3﹣3 C． x2﹣2=0 D． 3x+ =4
考点： 一元二次方程的定义．
分析： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．
解答： 解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；
B、x=2x3﹣3是一元三次方程，故错误；
C、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确；
D、3x+ =4是分式方程，故错误，
故选：C．
点评： 本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=12，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）
A． 甲比乙稳定 B． 乙比甲稳定
C． 甲和乙一样稳定 D． 甲、乙稳定性没法对比
考点： 方差．
分析： 根据方差越小，波动越小，数据越稳定进行解答即可．
解答： 解：∵S甲2＞S乙2，
∴乙比甲稳定．
故选：B．
点评： 本题考查方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，波动越小，数据越稳定是解题的关键．
3．如果 = ，那么 的值是（）
A． B． C． D．
考点： 比例的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据比例的合比性质得到．
解答： 解：∵ = ，
则 = ，即 = ．
故选A．
点评： 本题主要运用了比例的合比性质，对性质的记忆是解题的关键．
4．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）
A． 2 B． 2.5 C． 3 D． 5
考点： 众数；中位数．
专题： 压轴题．
分析： 根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数．
解答： 解：数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，∴x=2．
这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7．处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是：（2+3）÷2=2.5．
故选B
点评： 本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）
A． （x﹣4）2=6 B． （x﹣2）2=4 C． （x﹣2）2=0 D． （x﹣2）2=10
考点： 解一元二次方程-配方法．
分析： 先移项，再方程两边都加上4即可．
解答： 解：x2﹣4x﹣6=0，
x2﹣4x=6，
x2﹣4x+4=6+4，
（x﹣2）2=10，
故选D．
点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．
6．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220
人数 3 9 6 9 15 3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）
A． 190，200 B． 9，9 C． 15，9 D． 185，200
考点： 众数；中位数．
专题： 计算题．
分析： 根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．
解答： 解：在这一组数据中200是出现次数最多的，
故众数是200cm；
在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．
所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．
故选A．
点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）
A． （3+x）（4﹣0.5x）=15 B． （x+3）（4+0.5x）=15 C． （x+4）（3﹣0.5x）=15 D． （x+1）（4﹣0.5x）=15
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 销售问题．
分析： 根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．
解答： 解：设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4﹣0.5x）=15，
故选：A．
点评： 此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
8．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）
A． 4×105m2 B． 4×104m2 C． 1.6×105m2 D． 2×104m2
考点： 比例线段．
分析： 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．
解答： 解：设实际面积为xcm2，
则400：x=（1：1000）2，
解得x=4×108．
4×108cm2=4×104m2．
故选B．
点评： 本题考查了比例线段、比例尺的定义，掌握面积比是比例尺的平方比是解题的关键，注意单位间的换算．
9．若 = = ，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）
A． 14 B． 42 C． 7 D．
考点： 比例的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．
解答： 解：设a=5k，则b=7k，c=8k，
又3a﹣2b+c=3，则15k﹣14k+8k=3，
得k= ，
即a= ，b= ，c= ，
所以2a+4b﹣3c= ．故选D．
点评： 根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值．
10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则 的值为（）
A． B． C． D．
考点： 平行线分线段成比例．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据平行线分线段成比例定理得出 = = =2，即可得出答案．
解答： 解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，
∴ = =2， = =2，
∴ = ，
故选：A．
点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
11．下列说法中不一定正确的是（）
A． 所有的等腰直角三角形都相似
B． 所有等边三角形相似
C． 所有矩形相似
D． 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似
考点： 相似图形．
分析： 根据相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
解答： 解：A、所有的等腰直角三角形都相似，一定正确，不符合题意；
B、所有等边三角形相似，正确，不符合题意；
C、所有矩形不一定相似，错误，符合题意；
D、直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似，正确，不符合题意．
故选C．
点评： 本题考查了相似图形的定义，对应角相等、对应边的比相等的多边形相似，难度不大．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）
A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24
考点： 相似三角形的判定与性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 ，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．
解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，
∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，
∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，
∴ = ，
∴ = ，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S△DBE：S△ABC=1：25，
∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，
∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．
故选：C．
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．
13．关于x的一元二次方程（m+1） +4x+2=0的解为（）
A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=x2=1 C． x1=x2=﹣1 D． 无解
考点： 一元二次方程的定义．
专题： 计算题．
分析： 因为本题是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=±1因为m+1≠0不符合题意所以m=1，把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0，解这个方程即可求出x的值．
解答： 解：根据题意得m2+1=2
∴m=±1
又m=﹣1不符合题意
∴m=1
把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0
解得x1=x2=﹣1．
故选：C．
点评： 本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．
14．（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）
A． ①④ B． ①② C． ②③④ D． ①②③
考点： 相似三角形的判定；矩形的性质．
专题： 压轴题．
分析： 根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断
解答： 解：根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中两三角形相似；
容易判断△AFE∽△BAE，得 = ，
又∵AE=ED，
∴ =
而∠BED=∠BED，
∴△FED∽△DEB．
故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠GCD，
∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；
∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，
∴△CFD∽△ABG，故③正确；
所以相似的有①②③．
故选D．
点评： 此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
二、填空题（每题3分，共18分）
15．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是 88.8 分．
考点： 加权平均数；扇形统计图．
分析： 利用加权平均数的公式即可求出答案．
解答： 解：由题意知，她这学期期末数学总评成绩=92×70%+80×20%+84×10%=88.8（分）．
故答案为：88.8．
点评： 本题考查了加权成绩的计算．要会读统计图．
16．已知线段a、b、c、d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d= 8 cm．
考点： 比例线段．
分析： 根据线段成比例，则可以列出方程a：b=c：d，代入数值求解即可．
解答： 解：∵线段a、b、c、d成比例线段，
∴a：b=c：d，
∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，
∴3：4=6：d，
解得d=8．
故答案为：8．
点评： 本题考查线段成比例的问题．根据线段成比例的性质，列方程求解即可．
17．方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是 ﹣12 ；它的另一个根是 ﹣6 ．
考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 设方程另一根为x1，根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程可求得k=﹣12，再利用根与系数的关系得到x1+2=﹣4，解方程即可得到另一根x1．
解答： 解：设方程另一根为x1，
∵方程x2+4x+k=0的一个根是2，
∴4+4×2+k=0，解得k=﹣12，
∵x1+2=﹣4，
∴x1=﹣6．
故答案为﹣12，﹣6．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣ ，x1?x2= ．也考查了一元二次方程的解．
18．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC= 4 ．
考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析： 解法一：由题意，知O点为△ABC的重心，根据重心的性质可得出OC=2OD；
解法二：由题意，知DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE= BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出OC=2OD．
解答： 解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，
∴O点为△ABC的重心，
∴OC=2OD=4；
解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，
∴△ODE∽△OCB，
∴OD：OC=DE：BC=1：2，
∴OC=2OD=4．
故答案为4．
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，重心的定义与性质，难度中等．
19．若|b﹣1|+ =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是 k≤4且k≠0 ．
考点： 根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
分析： 根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答．
解答： 解：∵|b﹣1|+ =0，
∴b=1，a=4，
∴原方程为kx2+4x+1=0，
∵该一元二次方程有实数根，
∴△=16﹣4k≥0，
解得：k≤4，
∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，
∴k≠0，
k的取值范围是：k≤4且k≠0，
故答案为：k≤4且k≠0．
点评： 本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于k的不等式是解题的关键．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 2或6或3.5或4.5 ．
考点： 三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．
专题： 动点型；分类讨论．
分析： 先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．
解答： 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=2÷ =4，
①∠BDE=90°时，
∵D为BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE= AB= ×4=2，
点E在AB上时，t=2÷1=2秒，
点E在BA上时，点E运动的路程为4×2﹣2=6，
t=6÷1=6；
②∠BED=90°时，BE=BD?cos60°= ×2× =0.5，
点E在AB上时，t=（4﹣0.5）÷1=3.5，
点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5，
t=4.5÷1=4.5，
综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．
故答案为：2或6或3.5或4.5．
点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论．
三、简答题（共60分）
21．（10分）已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解与方程 解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．
考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解；解分式方程．
分析： （1）分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值；
（2）根据两根之积= 即可求得另一根．
解答： 解：（1）由 解得x=2，
经检验x=2是方程的解．
把x=2代入方程x2+kx﹣2=0，
得：22+2k﹣2=0，
解得：k=﹣1；
（2）由（1）知方程x2+kx﹣2=0化为：x2﹣x﹣2=0，
方程的一个根为2，则设它的另一根为x2，
则有：2x2=﹣2
∴x2=﹣1．
点评： 此题主要考查方程解的意义，及同解方程、解方程等知识．注意运用根与系数的关系使运算简便．
22．为了了解重庆一中初2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）求被调查同学跳绳成绩的中位数，并补全上面的条形统计图；
（2）如果我校初三年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有多少人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）根据成绩是17的人数除以17分的人数所占的百分比，可得样本容量，根据中位数的定义，可得答案；
（2）根据全校的人数乘以18分所占的百分比，可得答案．
解答： 解：（1）样本容量为5÷10%=50，
19分的人数为50× =15人，
18分的人数为50﹣5﹣15﹣12=18，
中位数是第25、26的平均数是19分，
如图 ；
（2）2025× =729（人），
答：跳绳成绩能得18分的学生约有729人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐标系．
（1）画出△ABC以点P为位似中心在P点两侧的位似图形△DEF，并且△DEF与△ABC的位似比为2：1；
（2）点A的对应点D的坐标是（ 3 ， 2 ）；
（3）若△ABC另一位似图形的顶点坐标分别为（1，﹣3），（3，﹣1），（4，﹣4），则这组位似图形的位似中心坐标为（ 0 ， ﹣4 ）
考点： 作图-位似变换；坐标确定位置．
专题： 作图题；几何综合题．
分析： （1）连接AP、BP、CP并延长到2AP、2BP、2CP长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）从直角坐标系中读出坐标即可．
（3）从图上描出这三点的坐标，并与△ABC的三点对应连接，连线的交点就是位似中心．
解答： 解：（1）如图：
（2）从坐标系中可得：
A（3，2）（5分）
（3）从图中描出如图：
从图中可得位似中心的坐标为（0，﹣4）．（7分）
点评： 本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
24．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题；压轴题．
分析： 设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．
解答： 解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，
整理，得x2﹣15x+50=0，
解这个方程，得x1=5，x2=10．
要使顾客得到实惠，应取x=5．
答：每千克水果应涨价5元．
点评： 解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．
25．（12分）点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△AQB∽△CBP；
（2）当AB=2PC时，求证：点D为AQ的中点．
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题： 证明题．
分析： （1）由AQ∥BC，PD∥AB，从而可得到△DQP∽△CBP，△DQP∽△QAB，从而可证明△AQB∽△CBP；
（2）由△DQP∽△QAB可知： ，然后根据AB=2PC可知 ，从而可证得点D为AQ的中点．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AQ∥BC
∴△DQP∽△CBP
∵PD∥AB，
∴△DQP∽△QAB．
∴△AQB∽△CBP．
（2）∵AB=2PC，
∴DP=CP= CD．
∴ ．
∵△DQP∽△QAB，
∴ ．
∴点D为AQ的中点．
点评： 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，证得△DQP∽△CBP、△DQP∽△QAB是解题的关键．
26．（12分）有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，
这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请计算．
考点： 相似三角形的应用．
专题： 计算题．
分析： （1）设正方形的边长为xmm，则PN=PQ=ED=x，AE=AD﹣ED=80﹣x，通过证明△APN∽△ABC，利用相似比可得到 = ，然后根据比例性质求出x即可；
（2）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ=x，则PN=2x，AE=80﹣x，然后与（1）的方法一样求解．
解答： 解：（1）设正方形的边长为xmm，则PN=PQ=ED=x，
∴AE=AD﹣ED=80﹣x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴ = ，即 = ，解得x=48，
∴加工成的正方形零件的边长是48mm；
（2）设PQ=x，则PN=2x，AE=80﹣x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴ = ，即 = ，解得x= ，
∴2x= ，
∴这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm．
点评： 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等计算相应线段的长．