苏教版2015初三数学下学期期中测试卷(含答案解析)
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ）
2．下列各式： , 中，分式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D
3.若 ，则 化简后为（ ）
A B. C. D.
4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩， 从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A.这1000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
5．如图，一个角为60°的Rt△纸片，沿一中位线剪开，不能拼成的四边形是（ ）
A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形
6．已知点 三点都在反比例函数 的图象上，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 图1所示矩形ABCD中， , 与 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形 的斜边 过 点， 为 的中点，则下列结论正确（ ）
A．当 时，
B．当 时，
C．当 增大时，EC?CF的值增大
D．当 增大时，BE?DF的值不变
8. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤ 其中正确结论有（ ）个．
A.2 B. 3 C.4 D.5
二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
9．当 = 时，分式若分式 的值为0．
10.已知 ，则 的取值范围是 。
11．如图，矩形 的面积为 ，反比例函数 的图象过点 ，则 = ．
12．若解关于 的方程 产生增根，则 的值为 ．
13．把 的根号外的因式移到根号内等于 。
14．已知双曲线 与直线 相交于点 ，则 ．
15．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ．
16. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 ．
17．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线 上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于 轴， 轴，若双曲线 ＝ （ ）与△ABC有交点，则 的取值范围是 ．
18．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．
三、解答题(本题共10小题，共96分．)
19．（本题12分）化简：
⑴ （2）
20．（本题8分） 已知： ，求 的值。
21．（本题6分）解方程：
22．（本题8分）已知 ，其中 与 成反比例， 与 成正比例.当 时， ；当 时， . 求：（1） 与 的函数关系式；
（2）当 时， 的值.
23. (本题10分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
分数段 频数 频率
＜60
20 0.10
60≤ ＜70
28 0.14
70≤ ＜80
54 0.27
80≤ ＜90
0.20
90≤ ＜100
24 0.12
100≤ ＜110
18
110≤ ≤120
16 0.08
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 和 所表示的数分别为： = ， = ；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？
24. (本题10分) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．
25.（本题8分） 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
26. (本题10分)已知平面直角坐标系 （如图），直线 经过第一、二、三象限，与 轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等1
(1)求 的值；xK b1 . C om
（2）如果反比例函数 （ 是常量， ）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．
（3）直接写出当 时： ＞ 的解集．
27. (本题12分)如图，正方形AOCB在平面直角坐标系 中，点O为原点，点B在反比例函数 （ ）图象上，△BOC的面积为8．
（1）求反比例函数 的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用 表示，△BEF的面积用 表示，求出 关于 的函数关系式；
（3）当运动时间为 秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28. (本题12分)在?ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；
（1）若BC=8，AB=6，设AP= ，△CPE的面积等于 ，求 与 的函数解析式．
（2）试探究当△CPE≌△CPB时，?ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？