哈尔滨市2015初三年级数学下册期中测试题(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中，不是中心对称图形的是 （）
A． B． C． D．
2. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为 （）
A．6 B．4 C．3 D．3
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的（）
A． B．
C． D．
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
5. 若分式有意义，则x≠ （ ）
A.2 B.3 C.-2 D.-3
6.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 （）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
7.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是 （）
A． B． C． D．
8.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 （）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
9.五边形的内角和是 （）
A． 180° B． 360° C． 540° D． 600°
10. 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是 （）
A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ．
12. 不等式组的解集是 ．
13．分解因式：x2y﹣y= ．
14.?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
15. 化简﹣的结果是 ．
16．分式方程=的解为x= ．
17.已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为 .7
18.如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．
三、解答题(共58分)
19. (9分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．【 ： 】
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
20.（9分） （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. (10分)先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．2
22. (10分) 在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．4
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
23. (10分) 为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》（以下简称《解读》）.其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？
24．(10分)为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过160千瓦时的部分 x
超过160千瓦时的部分 x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．
（1）求x和超出部分电费单价；
（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．
哈尔滨市2015初三年级数学下册期中测试题(含答案解析)参考答案及解析
1.【解析】选B．A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
2.【解析】选A．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
7.【解析】选C．根据题意，得．
8.【解析】选B．如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．3
9．【解析】选C．（5﹣2）?180°=540°．
10.【解析】选B．∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．
11.【解析】设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC?h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=．
答案：．
15.【解析】原式=﹣
=﹣
=﹣．
答案：-
16.【解析】去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
答案：2
17.【解析】如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC，DF=BC，EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.
答案：6cm
18.【解析】PD⊥OA，PE⊥OB
19.【解析】（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
20.【解析】，
解①得：x＞1，
解②得：x＜3，
，
不等式组的解集是：1＜x＜3；
21.【解析】原式=·+1
=
=．
当x=1时，原式=.
22.【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∵在△BEC和△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．
（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，
故可得四边形AECF是平行四边形．
23.【解析】设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价为(x+25)元.
答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度．