江苏省盐城市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．-3的倒数是( ▲ )
A .-3 B. 3 C. D.
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． （a4）3=a7 B． a6÷a3=a2 C． ﹣a5?a5=﹣a10 D． （2ab）3=6a3b3
3．如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．如图，将含有30°角的直角三角板另一个锐角顶点放在圆心O上，
斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一
点（与A、B不重合），则∠APB=（ ▲ ）
A．15° B．30° C．60° D．30°或150°
5．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ▲ ）
A．180元 B．120元 C．80元 D．60元
6．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ▲ ）
A． B . C. D.
7． 若点（a，b）在一次函数 y=2x﹣3的图象上，则代数式4b﹣8a+2的 值是( ▲ )
A．-10 B．-6 C．10 D． 14
8．现规定正整数n的“N运算”是：①当n为奇数时，N=3n+1；②当n为偶数时，N=n× × …（其中N为奇数）．如：数3经过1次“N运算”的结果是10，经过2次“N运算”的结果为5，经过3次“N运算”的结果为16，经过4次“N运算”的结果为1，则数7经过2014次的“N运算”得到的结果是（ ▲ ）
A．1 B．4 C．5 D．16
二、填空题（本大 题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 ▲ m.
10．我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3 000 000平方千米的海洋面 积．把
3 000 000用科学记数法表示为 ▲ .
11．函数 中，自变量 的取值 范围是 ▲ ．
12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ▲ ．
13．如图，已知A点是反比例函数 的图象上一点，
AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为2，则k的值为 ▲ ．
14．若3，a, 4, 5的中位数是4，则这组数据的方差是 ▲ .
15．在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ▲ （结果保留π）．
16. 已知菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC=16cm，则菱形ABCD的面积为 ▲ cm2 .
17. 如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯
（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并
将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁
匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中
水的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函
数关系如图所示，则图中字母 的值为 ▲ ．
18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19（本题满分8分）
（1）计算：
（2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来
20．（本题满分8分）
解分式方程： .
21．（本题满分8分）
如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 的点，
连接 、 有 = ．
求证： ；
求证：四边形 是平行四边形．
22．（本题满分8分）
2013年我国中东部地区先后遭遇多次大范围雾霾天气，其影响范围、持续时间、雾霾强度历史少见，给人们生产生活造成了严重影响．为此“雾霾天气的主要成因”就成为某校环保小组调查研究的课题，他们随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别 观点 频数（人数）
A 大气环流异常导致静稳天气多 80
B 地面灰尘大，空气湿度低 m
C 工厂造成污染 n
D 汽车尾气排放 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）填空：m=_______，n=_______，扇形统计图中表示E组的扇形圆心角等于_______度.
（2）若该市人口约有800万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）治理雾霾天气需要每个人的环保行动和参与，作为一名中学生的你能为“应对雾霾天气，保护环境”做些什么？请你写出来．（只需写出一条措施或建议即可）
23．（本题满分10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点 是栏杆转动的支点，点 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆 升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中 ⊥ ， ∥ ， ，AB=1.2米，AE=1.5米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即 直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）
24．（本题满分10分）
教育部在《关于推进学校艺术教育发展的若干意见》中指出：中 小学校要深入推进体育艺术“2+1”项目．某校积极开展各项体育与艺术活动，丰富学生的课余生活．肖聪同学准备在篮球、足球、花样跳绳三项体育活动中任意参加两项，在合唱、校园集体舞两项艺术活动中任意参加一项．
（1）请写出肖聪同学参加的两项体育活动所有可能性，并求这两项活动是篮球和花样跳绳的概率；
（2）在肖聪同学已确定参加 篮球活动的前提下，求他所参加的“2+1”项目是“篮球、花样跳绳、合唱”的概率。（请用树状图或列表格的方法解答）
25. （本题满分10分）
根据江苏省物价局规定，盐城市于2012年7月1日起试行居民阶梯电价．考虑居民夏、冬季用电较多的实际情况，阶梯电价按年为周期执行，即一年里总用电量在2760千瓦时及以内，实行原有峰谷电价标准，2760千瓦时至4800千瓦时之间的部分，每千瓦时加价0.05元，4800千瓦时以上的部分每千瓦时加价0.3元．电价调整还考虑到家庭人口对用电的影响。对家庭人口在5人(含5人)以上的用户，每月增加100度阶梯电价基数．原有峰谷电价标准 为：每日峰时（8时至21时）0.5583元/千瓦时，谷时（21时至次日8时）0.3583元/千瓦时．电费按照“先峰谷、后阶梯”的方式进行计算．如：一个有4口人的家庭一年用电5000千瓦时，其中峰时3000千瓦时，谷时2000千瓦时，则电费为：
3000×0.5583+2000×0.3583+（4800-2760）×0.05+（5000-4800）×0.3=2553.5（元）
（1） 该市4口之家庭的李明一家2013年全年共用峰时电3000千瓦时，谷时电1000千瓦时，则李明一家2013年需付_____________元的电费；
（2） 该市3口之家庭的张华一家2013年全年共用电2400千瓦时，电费为1139.92元，求张华一家2013年全年峰时、谷时各用多少千瓦时的电？
（3） 该市家庭人口有6人的王辉一家2013年全年共用电6500千瓦时，电费为3380.95元，求王辉一家2013年全年峰时、谷时各用多少千瓦时的电？
26．（本题满分10分）
如图，已知⊙O的直径AB=16，点Ｃ是⊙O的一点，且 = ．
（1） 求AC的长；
（2） 若AD是⊙O的切线，点D与Ｃ在直径AB的两侧．
①求△CDO的面积
②求由 、CD、DB围成的图形面积比由 、
CD、DA围成的图形面积大多少？
27．（本题满分12分）
【观察发现】
如图1，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF＝AE．直线BE、AF相交于点G，猜想线段BE与AF 的数量关系，以及直线BE与直线AF 的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）
【类比探究】
如图2，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．
【深入探究】
若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化．在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值，若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由．（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）
28．（本题满分12分）
如图，已知抛物线 经过点A（6 ，0），Ｂ（0，3），点C与点B关于抛物线对称轴对称．
(1) 求抛物线的函数关系式，并求点C的坐标；
(2) 点Ｐ是线段ＯＡ上一动点，以ＯＰ为直角边作等腰直角三角形OPQ，使△OPQ与△OAB在x轴的同侧，且∠OPQ=90°，OP=PQ．
①当点Q恰好在线段AB上时，求OP的长；
②将①中的△OPQ沿x轴向右平移，记平移后的△OPQ为△O′P′Q′，当点P′与点Ａ重合时停止平移．设平移的距离为ｔ，P′Q′与AB交于点Ｍ，连接O′C、O′M、CM．是否存在这样的t，使△O′CM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
③在②的平移过程中，设△O′P′Q′与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
江苏省盐城市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准
三、解答题（共96分）
19． （本题8分）解：（1）原式=1+4 - …………3分(化简每对1个得1分)
=1………………4分
（2） …………3分（每对一个解集得1分）
数轴表示正确…………4分
20、（本题8分）解： …………6分
检验…………8分、
21、（本题8分）（1）证明略…………………………………………4分
（2）证明略…………………………………………8分
22、（本题满分8分）
（1）40,100,54…………………………………3分（每对1个得1分）
（2）240万…… ………………………… …6分
（3）（答案不唯一）本题答案开放，只要有道理即得分………………………8分
23、（本题10分）
延长BA、FE相交于点H，
由 ∥ 得∠B+∠AHE=180°
又 ⊥ ∴∠AHE=90°……………3分
在Rt△AHE中cos∠HAE= 得
AH=AEcos∠HAE=1.5×cos37° 1.5×0.80=1.2（米）………… 8分
B H=AB+AH=1.2+1.2=2.4（米）
答：当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度约为2.4米………… 10 分
24、（本题10分）（1）树状图或表格正确………… 3分
两项体育活动是篮球和花样跳绳的概率为 ；…… 5分
（2）树状图或表格正确………… 8分
在已确定参加篮球活动的前提下，所参加的项目是“篮球、花样跳绳、合唱”的概率是 ……10分
25、（本题10分）（1）2095.2…………2分
（2）设张华一家2013年全年峰时用x千瓦时的电,则谷时用（2400-x）千瓦时的电，可得方程 …………4分
解得
2400-x=1000
答：张华一家2013年全年 峰时用1400千瓦时，谷时用1000千瓦时的电………6分
（3）设王辉一家2013年全年峰时用y千瓦时的电,则谷时用（6500-y）千瓦时的电,
由题意可知对家庭人口在5人(含5人)以上的用户，一年阶梯电量标准分别为3960千瓦时和6000千瓦时
……8分
解得
6500-x=2 500
答：王辉一家2013年全年峰时用4000千瓦时，谷时用2500千瓦时的电, ……10分
27、（本题12分）
【观察发现】BE=A F，BE⊥AF………………2分
【类比探究】【观 察发现】中的结论仍成立，即BE=AF，BE⊥AF ……3分
理由：可证ΔABE≌ΔDAF 得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ……5分
由∠BAD=90°得∠DAF +∠BAG =90°，
∴∠ABE +∠BAG =90°
∴∠AGB=90°即BE⊥AF …………7分
【深入 探究】
图1中线段DG存在最小值为 ，不存在最大值
图2中线段DG存在最大值为 ，不存在最小值…………9分
理由：如图1，取AB的中点H，连接HD、HG
则HG= AB=2，DH=
当H、G、D三点不共线时，DGDH-HG
当H、G、D三点共线时，DG=DH-HG
∴线段DG存在最小值为
∵E不与A重合 ∴线段DG不存在最大值…………12分
或：如图2，取AB的中点H，连接HD、HG
则HG= AB=2，DH=
当H、G、D三点不共线时，DGDH+HG
当H、G、D三点共线时，DG=DH+HG
∴线 段DG存在最大值为
∵E不与A重合 ∴线段DG不存在最小值…………12分
（只求存在的最值，没说明不存在的最值不扣分）
28、（本题12分）
（1）抛物线的函数关系式 ，………2分
点C的坐标为（2,3）………3分
（2）①如图，点Q在线段AB上
设OP=x，则OP=PQ=x，
∵OA=6，OB=3，
∴AP=OAB﹣OP=6-x，
∵PQ∥OB，
∴△APQ∽△AOB，
∴ ，
即 ，
解得：x=2，
即OP=2；………5分
②存在满足条件的t，
理由：如图，过点C作CG⊥OA于G，
则OG=BC=2，CG=OB=3，
由题意得：OO′= t，GO′=|t﹣2|，AP′=4﹣t，
∵P′M∥OB，
∴△MP′A∽△BOA，
∴ ，即 ，
∴MP′=2﹣ t，
在Rt△O′P′M中，（O′M）2=（MP′）2+（Ｏ′Ｐ′ ）2=（2﹣ t）2+22= t2﹣2t+8，
在Rt△O′CG′中，（Ｏ′Ｃ）2=ＣＧ2+（O′G）2=32+（t﹣2）2= t2﹣4t+13，
过点M作MH⊥CG于Ｈ，
则ＨＭ=ＧＰ′=t，GH=MＰ′=2﹣ t，
∴ＣＨ=ＣＧ－ＨＧ=3﹣（2﹣ t）= t+1，
在Rt△ＣＨＭ中，ＣM2=ＣＨ2+ＨＭ2= ＝ t2+t+1，