江苏省盐城市2015九年级数学下册期中试题(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、－2的绝对值是（）
A、－2B、－ C、 D、2
2、下列运算正确的是（）
A、2x＋y＝2xy B、
C、（2ab）2＝4a2b2 D、（－x－y）（x＋y）＝x2－y2
3、下列几何体的主视图与众不同的是（）
4、下面四个标志属于中心对称的是（）
5、下列命题正确的是（）
A、垂直于半径的直线一定是圆的切线
B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件
C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D 、四个角都是直角的四边形是正方形
6、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）
A、a＋b＞0 B、ab＞0 C、a－b＞0 D、|a|－|b|＞0
7、为创建园林城市,盐城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是（）
A、6(x+22)＝7(x－1) B、6(x+22－1)＝7(x－1)
C、6(x+22－1)＝7x D、6(x+22)＝7x
8、如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点， 当点B在y轴上移动时，PB的长度为（）
A、2 B、3C、4 D、PB的长度随点B的运动而变化
二、填空题(（每小题3分，共30分）
9、震惊世界的M H370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为＿＿＿＿＿
10、单项式－4x2y5的次数是＿＿＿＿＿＿＿
11、分解因式2x3－8x＝＿＿＿＿＿＿
12、函数 的自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿＿
13、用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为＿＿＿＿＿
14、如图，半径为 的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，
则BC＝＿＿＿＿＿．
15、如图，边长为2正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形 ，则在旋转过程中点D到D’的路径长是＿＿＿＿
16、已知 ，则 ＝＿＿＿＿
17、某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为＿＿＿
18、如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，P F∥AC，则EF：PE的值是＿＿＿＿
三、解答题
19、（8分）（1）计算
（2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数 解.
20、（8分）先化简，再求值： ，其中m是方程
m(m+1)=13m的根
21、（8分）书籍是人类进步的 阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1、图2；
（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？
（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.
22、（8分）有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一 张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b
（1）求出k为负数的概率；
（2）用树状图或列表法求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限的概率．
23、（10分）中国“蛟龙” 号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米.如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C信号发出，该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子C信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C.（参考数据 ≈1.732）
24、（10分）如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数 的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，－6）且S△DBP＝27.
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标.
（3）若反比例函数 的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围.
25、（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连结EC、BC、AC，且∠BCE＝∠BAC.
（1）求证：EC是⊙O的切线.
（2）过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径.
26、（10分）某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每让利50元，则每月可多售出40部.
（1）若每月要获取36000元利润，求让利价
（利润＝销售收入－进货成本－品牌代理费）
（2）设让利x元，月利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求让利多少元时，月利润最大？
27、（12分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C 1．
（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．
①求证：四边形C1B1AB为梯形.
②若∠A=45 °, ∠ABC=30°, 求∠B1C1C的度数
（2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AC＝3，B1C1＝6，设A1B＝x，C1F＝y，写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，则b＝＿＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿（直接填空）
（2）①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为＿＿＿＿＿（直接填空）
②若抛物线顶点为N，又PE＋PN的值最小时，求相应点P的坐标.
（3）连结QN，探究四边形PMNQ的形状：
①能否成为平行四边形
②能否成为等腰梯 形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.
江苏省盐城市2015九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D A C C B B
二、填空题（30分）
9、4.5×103 10、7 11、2x（x＋2）（x－2）
12、x≥－3且x≠－1 13、12 14、3 15、
16、2 17、4 或8 或4 18、
三、解答题
19、（8分）
（1）解原式＝－1………………（4分）
（2）解：由①得 ………………（1分）
由②得x＞3………………（2分）
所以不等式组的解集为 ………………（3分）
故不等式组的整数解为4，5，6………………………（4分）
20、（8分）解：原式＝ ………………………（4分）
又方程m(m+1)=13m的解是
m1=0 m2=12
依题意知m1=0 不合题意应舍去………………………（6分）
所以原式＝ ………………………（8分）
21、（8分）解：（1）略………………（2分）
（2）3本………………………………（5分）
12000本………………………………（6分）
（3）众数为20分钟，中位数为40分钟………………（8分）
22、（8分）解：（1）P（k为负数）＝ ………………（3分）
（2）树状图
列表
4 －1 －2 3
4 ╲ （4，－1） （4，－2） （4，3）
－1 （－1，4） ╲ （－1，－2） （－1，3）
－2 （－2，4） （－2，－1） ╲ （－2，3）
3 （3，4） （3，－1） （3，－2） ╲
……………………（6分）
故P（一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限）＝ …………（8分）
23、（10分）解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于E.
设CE＝x
依题意得：3000＋x＝ x
解之得：x＝15000（ ＋1）≈4098
显然2000＋4098＜7062.68
所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子.
24、（10分）解：（1） ， …………（4分）
（2）Q1（－4，9），Q2（4，－3）…………（8分）
（3）－36≤n＜0………………………………（10分）
25、（10分）
（1）证明：连结OC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
即∠1＋∠2＝90°
∵OC＝OA
∴∠1＝∠A
又∵∠A＝∠BCE
∴∠BCE＝∠1
∴∠BCE＋∠2＝90°
即OC⊥EC………………………………（4分）
又EC过半径OC的外端
∴EC是⊙O的切线……………………（5分）
（2）由（1）可知OC⊥EC
又AD⊥EC
∴OC∥AD
∴ ……………………（7分）
设⊙O的半径为r
在Rt△ADE中AD＝3，ED＝4，则AE＝5
也即OE＝5－r；OC＝r
∴
∴
即⊙O的半径为 ……………………（10分）
26、（10分）
（1）解：设让利x元，依题意得
（300－x）（0.8x＋100）＝36000……………………（3 分）
解之得，x1＝100，x2＝75
经检验，x1，x2均符合题意…………（5分）
答：让利100元或75元每月可获取利润36000元…………（6分）
（2）依题意得：y＝（300－x）（0.8x＋100）
＝－
∵－ ＜0
∴当x＝87.5时，y有最大值
答：让利87.5元，月利润最大
27、（12分）
（1）证明：①依题意知：△ABC≌△A1 B1C1
∴∠A＝∠2，BB1＝BA，BC1＝CA，∠3＝∠4
∵BB1＝BA
∴∠1＝∠A
∴∠1＝∠2
∴B1C∥B1A
∵BC1＝CA
∴BC1≠B1A
∴四边形C1B1AB为梯形……………（3分）
②∠B1C1C＝60度………………………（6分）
（2）证明：
结论是：∠A1C1C＝∠A1BC………………（7分）
理由如下：易证：△C1BC∽△A1BA………………（8分
∴∠3＝∠A
∵∠A＝∠C1A1B
∴∠3＝∠C1 A1B
又∠C1FA1＝∠CFB
∴∠A1C1C＝∠A1BC………………………（10分）
③ ………………………………（12分）
28、（12分）（1）b＝2，c＝9………………（2分）
（2）①P（2，4）或（1，3）………………（4分）
②P …………………………（8分）
（4）①若四边形PMNQ为平行四边形时，点P坐标为 ………（10分）
②若四边形PMNQ为等腰梯形时，点P坐标 为 ………（12分）