锦州中学2015初二年级数学上学期期中试卷(含答案解析)
一、选择题（每题2分，共14分）
1．在实数﹣3.14， ，π， ， ，0， ，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次多1）中，无理数的个数是（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
2．估算 ﹣2的值在（）
A． 在5和6之间 B． 在4和5之间 C． 在3和4之间 D． 在2和3之间
3．函数y=2x﹣5的图象一定过（）
A． （﹣2，1） B． C． （﹣1，2） D． （1，﹣2）
4．如图图象可能是关于x的一次函数y=k（x﹣1）的图象的是（）
A． B． C． D．
5．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向 外滑动（）
A． 150cm B． 90c m C． 80cm D． 40cm
6．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，DA=DB=5，△ABD的面积为10，则CD长是（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A． 42 B． 32 C． 42或32 D． 37或33
二、填空（每题2分，共14分）
8． 的算术平方根是．
9．1﹣ 的绝对值是．
10．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．
11．点（﹣4，y1），都在直线y=﹣ x+2上，则y1y2（填“＞”或“＜”）
12．已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为．
13．一个正数的平方根为2x﹣4和3x﹣1，则x=．
14．关于x的一次函数y=kx﹣3的图象过点M（﹣2，1），则该图象与x轴交点坐标，与y轴交点坐标．
三、计算（每小题20分，共20分）
15．（1） ﹣ ﹣ ﹣2
（1+ ）
（3） ÷22 ×
（4）（4 ﹣4 +3 ）÷2 ．
四、作图题
16．作图：在数轴上作出表示 的点．（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）
五、解答题
17．如图，有一个长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm的长方体，有一只蚂蚁想沿着外侧壁从A点爬到C1处，请你帮助小蚂蚁计算出最短路线．
18．如图，我校实验大楼边上有一块空地需要绿化（用阴影部分表示），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积）
19．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
20．如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，
（1）求两个函数解析式；
求△AOC的面积．
锦州中学2015初二年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共14分）
1．在实数﹣3.14， ，π， ， ，0， ，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次多1）中，无理数的个数是（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有： ，π， 1010010001…（每两个1之间的0的个数依次多1）共4个．
故选C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．估算 ﹣2的 值在（）
A． 在5和6之间 B． 在4和5之间 C． 在3和4之间 D． 在2和3之间
考点： 估算无理数的大小．
分析： 先求出 的范围，再两边都减去2，即可得出答案．
解答： 解：∵6＜ ＜7，
∴4＜ ﹣2＜5，
即 ﹣2在4和5之间，
故选B．
点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 的范围．
3．函数y=2x﹣5的图象一定过（）
A． （﹣2，1） B． C． （﹣1，2） D． （1，﹣2）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 分别把各点代入一次函数的关系式进行检验即可．
解答： 解：A、∵2×（﹣2）﹣5=﹣9≠1，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；
B、∵2×2﹣5=﹣1，∴此点在该一次函数的图象上，故本选项正确；
C、∵2×（﹣1）﹣5=﹣7≠2，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；
D、∵2×1﹣5=﹣3≠﹣2，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误．
故选B．
点评： 考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合该函数的解析式是解答此题的关键．
4．如图图象可能是关于x的一次函数y=k（x﹣1）的图象的是（）
A． B． C． D．
考点： 一次函数的图象．
分析： 将y=k（x﹣1）化为y=kx﹣k后分k＞0和k＜0两 种情况分类讨论即可．
解答： 解：y=k（x﹣1）=kx﹣k，
当k＞0时，﹣k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；
当k＜0时，﹣k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；
故选D．
点评： 本题考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论．
5．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（）
A． 150cm B． 90cm C． 80cm D． 40cm
考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据条件作出示意图，根据勾股定理求得OB′的长度，梯子滑动的距离就是OB′与OB的差．
解答： ：解：在Rt△OAB中，
根据勾股定理OA= = =240cm．
则OA′=OA﹣40=240﹣40=200米．
在Rt△A′OB′中，
根据勾股定理得到：OB′= = =150cm．
则梯子滑动的距离就是OB′﹣OB=150﹣70=80cm．
故选C．
点评： 考查了勾股定理的应用，正确作出示意图，把实际问题抽象成数学问题是解题的关键．
6．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，DA=DB=5，△ABD的面积为10，则CD长是（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 勾股定理．
分析： 根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
∴ DA?BC=10，
∴BC=4，
∴CD= =3．
故选A．
点评： 此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长．
7．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A． 42 B． 32 C． 42或32 D． 37或33
考点： 勾股定理．
分析： 本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
解答： 解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD= = =9，
在Rt△ACD中，
CD= = =5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD= = =9，
在Rt△ACD中，CD= = =5，
∴BC=9﹣5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
故选C．
点评： 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
二、填空（每题2分，共14分）
8． 的算术平方根是 ．
考点： 算术平方根．
分析： 根据开方运算，可得一个数的算术平方根．
解答： 解： 的算术平方根是 ，
故答案为： ．
点评： 本题考查了算术平方根，两次求算术平方根．
9．1﹣ 的绝对值是 ﹣1 ．
考点： 实数的性质．
分析： 根据绝对值的性质解答即可．
解答： 解：1﹣ 的绝对值是 ﹣1．
故答案为： ﹣1．
点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．
10．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 5或 ．
考点： 勾股定理．
专题： 分类讨论．
分析： 已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
解答： 解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为： = ；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为： =5；
综上，第三边的长为：5或 ．
故答案为：5或 ．
点评： 此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
11．点（﹣4，y1），都在直线y=﹣ x+2上，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＜”）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据一次函数y=kx+b的性质可知．
解答： 解：因为直线y=﹣ x+2中k=﹣ ＜0，所以y随x的增大而减小．
又因为﹣4＜2，
所以y1＞y2．
故答案为：＞．
点评： 考查了一次 函数图象上点的坐标特征，解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
12．已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为 （4，﹣3） ．
考点： 点的坐标．
分析： 已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
解答： 解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，
所以点P的坐标为（4，﹣3）．
故答案为（4，﹣3）．
点评： 本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值．
13．一个正数的平方根为2x﹣4和3x﹣1，则x= 1 ．
考点： 平方根．
分析： 根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为零．
解答： 解：一个正数的平方根为2x﹣4和3x﹣1，得
+（3x﹣1）=0．
2x﹣4+3x﹣1=0．
解得x=1，
故答案为：1．
点评： 本题考查了平方根，利用平方根的和为零得出关于x的一元一次方程是解题关键．
14．关于x的一次函数y=kx﹣3的图象过点M（﹣2，1），则该图象与x轴交点坐标 （﹣ ，0） ，与y轴交点坐标 （0，﹣3） ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 把点M的坐标代入一次函数即可求得k的值，然后让横坐标等于0得到图象与y轴的交点；让纵坐标等于0得到图象与y轴的交点．
解答： 解：∵一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），
∴﹣2k﹣3=1．
解得：k=﹣2．
∴此一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．
令y=0，可得x=﹣ ．
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣ ，0）．
令x=0，可得y=﹣3．
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．
故答案为（﹣ ，0），（0，﹣3）．
点评： 本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式；x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0．
三、计算（每小题20分，共20分）
15．（1） ﹣ ﹣ ﹣2
（1+ ）
（3） ÷22 ×
（4）（4 ﹣4 +3 ）÷2 ．
考点： 二次根式的 混合运算．
分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用多项式乘法展开，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）根据二次根式的除法法则运算．
解答： 解：（1）原式=4 ﹣5 ﹣ ﹣
= ﹣ ；
原式=2﹣ +2 ﹣5
=﹣3+ ；
（3）原式=1× ×
= ；
（4）原式=2 ﹣1+3
=2 +2．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
四、作图题
16．作图：在 数轴上作出表示 的点．（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）
考点： 作图—代数计算作图；实数与数轴．
分析： 因为5=1+4，所以只需作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 ．然后以原点为圆心，以 为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．
解答： 解：如图，
过表示数1的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示 的点．
点评： 考查了无理数用数轴上的点表示的方法，能够熟练运用勾股定理进行计算．
五、解答题
17．如图，有一个长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm的长方体，有一只蚂蚁想沿 着外侧壁从A点爬到C1处，请你帮助小蚂蚁计算出最短路线．
考点： 平面展开-最短路径问题．
分析： 将长方体展开，根据勾股定理求出AC1的长，进而得出最短路线．
解答： 解：如图1所示，
AC1= =5cm；
如图2所示，
AC1= = cm，
∵ ＞5，
∴按图1的爬行路线最短．
点评： 本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
18．如图，我校实验大楼边上有一块空地 需要绿化（用阴影部分表示），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积）
考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．
分析： 先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S阴影= AC×BC﹣ AD×CD即可得出结论．
解答： 解：在Rt△ADC中，
∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
∴S阴影= AC×BC﹣ AD×CD= ×10×24﹣ ×8×6=96（米2）．
答：剩余土地（图中阴影部分）的面积为：96米2．
点评： 本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，有利于培养学生生活联系实际的能力和计算能力．
19．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）因为移动通讯公司开设 了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xm in，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；
令y1=y2，解方程即可；
（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可．
解答： 解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；
令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解之，得x=250
所以通话250分钟两种费用相同；
（3）令x=300
则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180
所以选择全球通合算．
点评： 本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．
20．如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，
（1）求两个函数解析式；
求△AOC的面积．
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： （1）首先设正比例函数解析式为y=kx，再把（3，4）点代入可得k的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y=kx+b，把（3，4）（ 0，﹣5）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式．
根据一次函数的解析式即可求得C的坐标，根据A、C的坐标进而求得三角形AOC的面积．
解答： 解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，
∵图象经过点A（3，4），
∴4=k×3，
k= ，
∴正比例函数解析式为y= x；
设一次函数解析式为y=kx+b，
∵图象经过（3，4）（0，﹣5），
∴ ，解得 ，
∴一次函数解析式为y=3x﹣5．
∵一次函数解析式为y=3x﹣5．
∴C（ ，0）
∴S△AOC= × ×4= ．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．