包头市2015初二年级数学上册期中试卷(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是（）
A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
2．已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为（）
A． ﹣3 B． ﹣4 C． 3 D． 4
3．下列各式不是二元一次方程的是（）
A． x﹣3y=0 B． x+ C． y=﹣2x D．
4．估算 的值在（）
A． 2和3之间 B． 3和4之间 C． 6和7之间 D． 7和8之间
5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）
A． （﹣5，13） B． （0.5，2） C． （3，0） D． （1，1）
6．下列计算正确的是（）
A． B． C． 2 D．
7．油 箱中存油20升，油 从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）
A． Q=0.2t B． Q=20﹣0.2t C． t=0.2Q D． t=20﹣0.2Q
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）
A． B． C． D．
9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）
A． （2，1） B． （ 1，2） C． （ ，1） D． （1， ）
10．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 9
二、填空题（每小题3分，共24分）
11． =； 的平方根是．
12．已知一次函数y=kx﹣3，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．
13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是．
14．点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，则点P的坐标是．
15．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费元．
16．若 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．
17．如果 a2b3与﹣ ax+1bx+y是同类项，则x=，y=．
18．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是每隔1小时看到的里程情况，在12：00时小明看到的数是一个两位数，它的两个数字之和为7；在13：00时小明看到的数的十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；在14：00时比12：00时看到的两位数中间多了个0．请问小明在12：00时看到的里程碑上的数是．
三、解答题（共46分，要求写出必要的解题步骤）
19．计算
（1）
（2） ．
20．解下列方程组
（1）
（2） ．
21．已知一次函数y=kx﹣3的图象与正比例函数 的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值．
（2）求一次函数的表达式．
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
23．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
24．一辆客车从甲地开往乙地， 一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．
（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．
包头市2015初二年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是（）
A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
考点： 算术平方根．
分析： 根据平方运算，可得一个正数的算术平方根．
解答： 解：32=9， =3，
故选：A．
点评： 本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根的关键．
2．已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为（）
A． ﹣3 B． ﹣4 C． 3 D． 4
考点： 点的坐标．
分析： 根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
解答： 解：∵点A（4，﹣3），
∴它到y轴的距离为|4|=4．
故选：D．
点评： 本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对 值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，
3．下列各式不是二元一次方程的是（）
A． x﹣3y=0 B． x+ C． y=﹣2x D．
考点： 二元一次方程的定义．
分析： 二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的最高次数是1．
解答： 解：经过观察可发现只有B选项不是整式方程，不符合二元一次方程的定义．
故选B．
点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程．
4．估算 的值在（）
A． 2和3之间 B． 3和4之间 C． 6和7之间 D． 7和8之间
考点： 估算无理数的大小．
分析： 先求出式子的值，再求出 的范围，即可得出答案．
解答： 解： ﹣ =2 ﹣ = ，
∵2＜ ＜3，
故选A．
点评： 本题考查了估算无理数的大小，二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出 的范围．
5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）
A． （﹣5，13） B． （0.5，2） C． （3，0） D． （1，1）
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．
解答： 解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；
B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；
C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；
D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；
故选C．
点评： 本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．
6．下列计算正确的是（）
A． B． C． 2 D．
考点： 实数的运算．
分析： 根据实数的运算法则对各选项进行逐一解答即可．
解答： 解：A、 = × ，故本选项正确；
B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、2与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、 = × ，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知实数的运算法则是解答此题的关键．
7．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）
A． Q=0.2t B． Q=20﹣0.2t C． t=0.2Q D． t=20﹣0.2Q
考点： 函数关系式．
分析： 利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．
解答： 解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q=20﹣0.2t，
故选：B．
点评： 此题主要考查了列函数解析式， 关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）
A． B． C． D．
考点： 一次函数的图象；正比例函数的性质．
专题： 数形结合．
分 析： 根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
解答： 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：B．
点评： 本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）
A． （2，1） B． （1，2） C． （ ，1） D． （1， ）
考点： 等边三角形的性质；坐标与图形性质．
分析： 首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．
解答： 解：过点A作AC⊥OB于点C，
∵B点的坐标是（2，0），
∴OB=2，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=2，OC= OB=1，
在Rt△OAC中，AC= = ，
∴A点的坐标是：（1， ）．
故选：D．
点评： 此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
10．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 9
考点： 解三元一次方程组．
分析： 先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．
解答： 解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将 代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7
故选C．
点评： 本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11． = ﹣4 ； 的平方根是 ．
考点： 立方根；平方根；算术平方根．
分析： 根据立方根和算术平方根、平方根的定义进 行计算即可．
解答： 解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
，
∴ 的平方根即为7的平方根．
∴ 的平方根是± ．
故答案为：﹣4； ．
点评： 本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，首先求得 =7是解题的关键．
12．已知一次函数y=kx﹣3，请你补充一个条件 k＜0 ，使y随x的增大而减小．
考点： 一次函数的性质．
分析： 根据一次函数的性质直接解答即可．
解答： 解：根据一次函数的基本性质可知，一次函数y=kx﹣3中当k＜0时，y随x的增大而减小．
故答案为：k＜0．
点评： 本题比较简单，考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b，
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析 ： 一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．
解答： 解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴二元一次方程组 的解是 ，
故答案为： ．
点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．
14．点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，则点P的坐标是 （0，﹣5） ．
考点： 点的坐标．
分析： 根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
解答： 解：由P（m+2，2m﹣1）在y轴上，得
m+2=0．
解得m=﹣2，2m﹣1=2×（﹣2）﹣1=﹣5，
点P的坐标是（0，﹣5）．
故答案为：（0，﹣5）．
点评： 本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键．
15．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费 99 元．
考点： 一次函数的应用．
分析： 前段表示基本月租，后段表示收费随时间的变化而变化．当上网121时时对应后段图象，所以须求后段的解析式．
解答： 解：设后段的解析式为y=kx+b，由图象过点（30，60），（100，90）得 ，解之得 ，
所以函数解析式为y= ，当x=121时y=99，即此时需付费99元．
点评： 分段函数先要搞清楚各段所表示的意义，然后看所求问题对应哪一段，求出相应的解析式就好办了．
16．若 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为 （﹣3，﹣2） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 先求出a与b的 值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．
解答： 解：∵ +（b+2）2=0，
∴a=3，b=﹣2；
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．
点评： 本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．
17．如果 a2b3与﹣ ax+1bx+y是同类项，则x= 1 ，y= 2 ．
考点： 同类项．
分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案．
解答： 解； a2b3与﹣ ax+1bx+y是同类项，
，
，
故答案为：1，2．
点评： 本题考查了同类项，利用了同类项的定义．
18．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是每隔1小时看到的里程情况，在12：00时小明看到的数是一个两位数，它的两个数字之和为7；在13：00时小明看到的数的十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；在14：00时比12：00时看到的两位数中间多了个0．请问小明在12：00时看到的里程碑上的数是 16 ．
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 本题是二元一次方程组的问题，关键是找到2个合适的等量关系．本题中的2个等量关系为：十位数字+个位数字=7；由于匀速行驶，12：00﹣13：00所走的路程=13：00﹣14：00所走的路程．列方程组求解即可．另外，速度是指每小时摩托车所走的路程，也等于12：00﹣13：00所走的路程．
解答： 解：设小明在12：00时看到里程碑上的数是两位数字的十位数字为x，个位数字为y，则两位数为10x+y
由题意得： ，
解之得 ，
所以小明在12：00时看到程碑上的两位数字是16．
故答案是：16．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
三、解答题（共46分，要求写出必要的解题步骤）
19．计算
（1）
（2） ．
考点： 实数的运算；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用二次根式性质计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=2﹣3=﹣1；
（2）原式=2 ﹣3× ﹣2﹣
=﹣2．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程组
（1）
（2） ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： （1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：（1）方程组整理得： ，
②﹣①得：4n=8，即n=2，
把n=2代入①得：m=3，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①×7+②×3得：29x=174，即x=6，
把x=6代入①得：y=1，
则方程组的解为 ．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知一次函数y=kx﹣3的图象与正比例函数 的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值．
（2）求一次函数的表达式．
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： （1）直接把点（2，a）代入正比例函数的解析式y= x可求出a；
（2）将求得的交点坐标代入到直线y=kx﹣3中即可求得其表达式；
（3）利用与坐标轴的交点及交点即可确定两条直线的解析式；
解答： 解：（1）∵正比例函数y= x的图象过点（2，a）
∴a=1
（2）∵一次函数y=kx﹣3的图象经过点（2，1）
∴1=2k﹣3
∴k=2
∴y=2x﹣3
（3）函数图象如下图：
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△ A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
考点： 作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．
专题： 作图题．
分析： （1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
解答： 解：（1）（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
点评： 本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．
23．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；
（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．
解答： 解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，
，
解得 ．
答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；
（2）y1=24x，
y2=160+（x﹣5）×32×0.7= 22.4x+48；
（3）当x=50时，y1=24x=1 200，
y2=22.4x+48=1168，
∵1168＜ 1200，
∴买B品牌的计算器更合算．
点评： 本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．
24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．
（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）当两车相遇时，y1=y2，进而求出即可；
（3）分别根据若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1=200，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2=200，分别求出即可．
解答： 解：（1）设y1=kx，则将（10，600）代入得出：
600=10k，
解得：k=60，
∴y1=60x （0≤x≤10），
设y2=ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：
解得：
∴y2=﹣100x+600 （0≤x≤6）；
（2）当两车相遇时，y1=y2，即60x=﹣100x+600
解得： ；
∴当两车相遇时，求此时客车行驶了 小时；
（3）若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1=200，
∴﹣100x+600﹣60x=200，
解得： ，
若相遇后相距200千米，则y1﹣y2=200，即60x+100x﹣600=200，
解得：x=5
∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为 小时或5小时．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．