江苏省2015初二年级数学下册期中考试题(含答案解析)
一、 选择题（每题3分，共18分）
1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
2.今年某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A.这1000名考生是总体的一个样本 B.近4万名考生是总体
C.每位考生的数学成绩是个体 D.1000名学生是样本容量
3.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AD=BC，AB=DC B．OA=OC，OB=OD
C．AB∥DC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D
4.为创建“花园城市”，某市对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，
施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所
列方程正确的是( )
A． B． C． D．
5.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他 们都说窗框是矩形，你认为正确的是( )
A．甲量得窗框两组对边分别相等；
B．乙量得窗框对角线相等；
C．丙量得窗框的一组邻边相等；
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等．
6.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）
A．50° B．30° C．60° D．45°
二.填空题（每题3分，共30分）
7.若使分式 有意义，则x的取值范围是___ ____．
8.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④异号两数相乘，积为正数．必然事件是 ．（将事件的序号填上即可）
9.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转15°，B点落在 位置，A点落在 位置，若 ，则 的度数是 ．
10.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形
圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的 人数占总人数的 %．
11.如图，在面积为21cm2的矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，则AE= ．
12.如果△ABC的三条中位线分别为3cm,4cm,5cm,那么△ABC的面积为 cm2．
13.某校八年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，
对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，若数据在0.95～1.15这一小组频数为8，
则可以估计该校八年级学生视力在0.95～1.15范围内的人 数约为 人．
14.若关于 的方程 会产生增根，则 的值为 ．
15.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点A，B的坐标分别为
（-2，-3），（-1，2），则C、D的坐标分别为_________________.
16.如上图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外做正方形ABDE，且正方形
的对角线交于点O，ACBC，连接OC，已知AC=4，OC= （注： ），则另一直角边BC的长为 ．
三、解答题（本大题共10题，共102分）
17. (本题共15分，每小题5分)
计算：(1) (2)
解方程：（3）
18.（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，
（2）回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 ．
19.（本题9分）某学校为了了解800名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示 的频数分布直方图 ．已知成绩在18.5～21.5这一组的频率为0.12，请回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 ，样本容量是 ；
（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；
（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数．
20.（本题8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠BAE=700 ,∠DCE=200 求∠CBE的度数．
21.（本题8分）保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．
（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；
（2）求2012年新建保障房的套数．
22.（本题8分）某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花， 上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
23.（本题10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
24.（本题10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P， 连接GE，GF．
（1）求证：△OAE≌△OBG；
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；
25．(本题12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣3，3）．
点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
（1） 求∠EBP的度数；
（2）求点D运动路径的长；
（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
26．（本题14分 ）如图1，在□ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E.，交线段BC与H点
（1）证明：四边形AHCF是平行四边形；
（2）证明：AF=EC；
（3）若∠BAD=90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明；
（4）在（3）的条件上，若已知AB=6，BC=7，试求△BEG的面积．
江苏省2015初二年级数学下册期中考试题(含答案解析)参考答案
一.选择题
题号 1 2 2 4 5 6
答案 B C C A D D
二.填空题
7. x≠3 8. ③ 9. 75° 10. 20 1 1. 5cm
12. 24 13. 160 14. 3 15. (2,3) (1,-2) 16. 6
三.解答题
17.（1） （2） ；（3）x=-2,增根，无解
18.（1）①②略 （2）①（1，-2）（-a,-b）
19.（1） 800名初中毕业生体育考试成绩的情况的全体；50
（2） （3）752人
20.（1）略 （2）65°
21. (1)小颖的说法不正确．虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确； (2) 18万套
22.（1）设第一批盒装花的进价是x元/盒，则：2× = ，解得:x=30
23. (1)略 （2）满足∠BAC=90°， 证明略
24. 略
25. （1）45°（2） 或 （3）6
26.（1）两组对边分别平行可得平行四边形。
（2）可证AF=CH=CE(可证△ECH是等腰)
（3）是等腰直角△。可连 接DG，证全等；可过G点做MN∥BC，证全等。
（4）在（3）中，由勾股定理算得BG=5，所以△BEG的面积为12.5。