2015初二年级数学下册期中函数考试题(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共24分)每题有且只有一个答案正确,请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.下列各式:a-b2,x-3x,5+yπ,a+ba-b,1m(x-y)中,是分式的共有 ( ▲ )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.下列事件(1)打开电视机,正在播放新闻; (2)父亲的年龄比他儿子年龄大;(3)下个星期天会下雨;(4)向上用力抛石头,石头落地;(6)一个实数的平方是负数。属于确定事件的有( ▲ )个。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若反比例函数y=kx的图象分布在第二、四象限,则k的取值范围为 ( ▲ )
A、k>0 B、k>1 C、k<0 D、k<1
4.下列各式中,与 是同类二次根式的是( ▲ )
A. B. C. D.
5.如果代数式 有意义,那么x的取值范围是( ▲ )
A.x≥2 B.x2且x≠3 C.x>2 D.x≥2且x≠3
6.甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同.设甲每天加工 个零件,则根据题意列出的方程是( ▲ )
A B
C D
7.已知点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数 的图象上,则( ▲ )
A.y1y3 B. y3y1 C. y3y2 D. y2y3
8.如图,已知反比例函数 的图象经过 斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为( ,4),则△BOC的面积为 ( ▲ )
A、4 B、3 C、2 D、1
二、填空题( 每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上。
9.如果若分式 的值为0,则实数a的值为 .
10.某函数具有下列性质:①图像在二、四象限内;②在每个象限内,函数值 随自变量 的增大而增大.则其函数解析式可以为 .
11.已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象都过A(m,1)点,另一个交点的坐标为________.
12.若关于x的方程 的解是正数,则x的取值范围是 .
13. 如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 .
14.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,红球3个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为 .
15. 一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形,顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 .
16. 已知y= 与y=x-5相交于点P(a,b),则 的值为 .
17 中,边AB=5,AC=6,则对角线BD的范围是 .
18. 如图,在函数 的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐 标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则Sn= .(用含n的代数式表示)
三、解答题(本大题10小题,共96分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(8分)计算:
20.(8分)解分式方程: .
21.(8分)先化简再求值: 选一个使原代数式有意义的数带入求 值.
2 2.( 8分)某中学为了解学生每天参加户外活动的情况,对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求户外活 动时间为1.5小时的人数,并补全频数分布直方图;
(2)若该中学共有1000名学生,请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数.
23、(10)制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加 热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止 操作,共经历了多少时间?
(3)该种材料温度维持在40℃以上(包括40℃)的时间有多长?
24.( 10分)如图, 是 对角线上的两点,
(1)给出下列三个条件:① ; ② ; ③ . 在上述三个条件中, 选择一个合适的条件说明四边形 是平行四边形,则可以选择____________;
(2)选择其中的一种方案说明四边形 是平行四边形.
25.( 10分)某公司在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.每施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,形成下列三种施工方案:
方案①:甲队单独完成此项工程刚好如期完工;
方案②:乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;
方案③:若甲、乙两队合作4天,剩下的工程由乙队独做也正好如期完工;
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
(2)如果工程不能如期完工,公司每天将损失3000元,如果你是公司经理,你觉得哪一种施工方案划算,并说明理由.
26.(10分)如图:已知反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象与一次函数 (m 0)交于点A(2,3)点B(-1,a).
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)利用图象直接写出当 在什么范围时, .
27.( 12分)
阅读材料:
若a,b都是非负实数,则 .当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:∵ ≥0.∴ .当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:
已知x>0,求函数 的最小值.
解: ,又 , 。当且仅当 ,即x=2时,“=”成立.当x=2时,函数取得最小值,y最小=4.
问题解决:
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油( )升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
28.(12分)
(1)如图:直线l经过正方形ABCD的顶点C,分别过点D、B作l的垂 线段DE、BF。
求证: ≌
(2)将上述的图形作为一个“基本图形”,你能否在下列的问题中构建这样的“基本图形”解决问题:
如图正方形ABCD与正方形AEFG有共同的顶点A,连接DE、BG,过点A作直线AH⊥DE,交BG于点I,求证:I是BG的中点。
(3)通过(2)的证明:我们可以发现上图中 (填“”、“”、或“=”)。
并利用你的发现解决下列问题:如图:以 的各边为一边向外作正方形,各正方形的面积如图中所示,分别为9、16、25,请直接写出六边形DEFGHI的面积:_______。
2015初二年级数学下册期中函数考试题(含答案解析)参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C D C A D B
二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
9、a=-3 10、 11、(-3,-1) 12、m8且m 4。
13、 14、 15、12 16、-5 17、 18、
三、解答题:(本大题有8题,共96分)
19. …………8分
20.解:x=2…………6分
经检验:x=2是增根,所以原方程无解…………8分
21.原式= …………5分
当 时, …………8分(a不可取2、-2、-3)
22.(1)12人(3分),补图(2分),(2)400人 (3分).
23. 解:(1) (4分)
(2)把y=15代入 ,得 ,x=20;(5分)
经检验:x=20是原方程的解。当x=20时,(6分)
(3)把y=40代入 得x=2.5;把y=40代入 得x=7.5(检验)(9分)
所以材料温度维持在40℃以上(包括40℃)的时间为7.5-2.5=5分钟。(10分)
24. (1)①、③…………4分(选对一个给2分,选错不给分)
(2)证明:略…………10分
25.(1)20天…………5分, 检验作答…………6分
(2)方案1:30万元;方案2:29万元;方案3:28万元;选方案3
…………10分
26、(1)反比例函数: …………3分 a=-6 ……5分
一次函数: y=3x-3 …8分
(2)当x<—1或0<x<2时,y1>y2…………10分
27. 解:(1)∵汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油( )升.∴y=x×( )= (70≤x≤110);
………6分
(2)根据材料得:当 时有最小值,
解得:x=90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时;
当x=90时百公里耗油量为100×( + )≈11.1升. ………12分
28.(1)证明略 ………3分
(2)过点B作BM⊥AI于点M,过点G作GN⊥AI交延长线于点N,易证BM=AH,GN=AH,故BM=GN,证 ≌ ,得BI=GI。………8分
(3)= ………10分
74 ………12分