杭州市2015初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共计30分）
1.二次根式 中，字母 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.下列方程① ；② ；③ 中，是一元二次方程有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
3.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A． 四个角相等的四边形是矩形 B． 对角线相等的平行四边形是矩形
C． 对角线垂直的四边形是菱形 D． 对角线垂直的平行四边形是菱形
5．方程x2＋4x－6=0配方后变形为（ ）
A、(x＋2)2=10 B、(x－2)2=10 C、(x＋2)2=2 D、(x－2)2=2
6．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不 垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a与b相交 D．a⊥b
7．如图，已知点M为矩形ABCD中边BC的中点，若要使△AMD为
等腰直角三角形，则再须添加一条件；那么在下列给出的条件中，
错误的是（ ）
A．∠AMD=90° B．AM是∠BAD的平分线
C．AM:AD=1: D．AB:BC＝1:
8．已知关于x的一元二次方程 ，则下列判断中不正确的是（ ）
A．若方程有一根为1，则 B． 若a、c异号，则方程必有解
C．若b=0，则方程两根互为相反数 D．若c=0，则方程有一根为0
9．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，是否存在实数 使 成立？则下列结论中，正确的是结论是（）
A． =0时成立 B． =2时成立 C． =0或2时成立 D．不存在
10．如图，菱形ABCD中∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，2连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（ ）
①若菱形ABCD的边长为1，则AM+ CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四边形AMBE=S四边形ADCM；
④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为 时，菱形ABCD的边长为2．
A.①②③ B.①②④⑤ C.①②⑤ D.①②③④⑤
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共计24分）
11．关于a的一元二次方程 的解为 ．
12．为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，
根据表中数据可知，由45名学生答对题数组 成的样本的中位数是 ．
答对题数（道） 12 13 14 15
人数 4 18 16 7
13. 如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交
BE、DF于点M、N。请你结合上述条件，写出两个你认为正确且与M、N
有关的结论：（1）________________；（2）______________ ______。
14．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点均在格点上，其中AB＝ ，BC＝ ，AC＝ 。则△ABC中AC边上的高的长为_______。（保留根号）
15、如图，在斜边长为1的等腰Rt△OAB中作内接正方形A1B1C1D1（正方形顶点都在△OAB边上），在等腰Rt△OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰Rt△OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…，依次作下去，则第5个正方形A5B5C5D5的边长为 。
16. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则：
（1）字母 的取值范围为_______________；
（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，那么 的值为________，此时方程的根为________．
三、解答题（本题有7小题，共66分）
17．（本题满分6分）
⑴ － － ＋ ⑵( ＋2)( －2)
18 ．（本题满分8分）
⑴2x2－x－1=0 ⑵4(x－2)2－36=0
19．（本题满分8分）
我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果 ，其中a、b为有理数，那么 = ， = ；
（2）如果 ，其中a、b为有理数，求 的值．
20. （本题满分10分）
质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
甲公司： 4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司： 6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司： 4，4，4，6，7，9，13，15，16，16。
请回答下列问题：
（1）甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传。(请用已学的统计量中加以说明）
（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？
21．（本题满分10分）
如图，一块矩形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为
，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF。
现计划在四边形DEBF区域内种植花草。
（1）求证：AE=EF=CF.
（2）求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比。
22. （本题满分12 分）
在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.
23. （本题满分12分）
菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S，AP＝x：则：
（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD＝ ；
（2）用含x的代数式表示S；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的
重叠部分面积为y，当y＝ S菱形ABCD时，求x的值．
杭州市2015初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共计30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C A C D C A C
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共计24分）
11． ； 12． 14 ； 13．（答案不唯一，但要与M、N有关的结论，每写正确一个得2分）如：①AM=MN=NC，②EM=FN(BM=DN)，③EM∥FN（BM∥DN），④△AME≌△CNF（△ABM≌△CDN），⑤S△AME=S△CNF（S△ABM=S△CDN），⑥四边形DEMN≌四边形BFNM等；
14． ； 15． ； 16．（1） ，（2分） （2） 2 ， 2或0；（各1分）
三、解答题（本题有7小题，共66分）
17．（本题满分6分）
⑴ － － ＋ ⑵( ＋2)( －2)
= -------------2分 =3-4 ---------------2分
= ---------------1分 =-1 ---------------1分
18．（本题满分8分）
⑴2x2－x－1=0 ⑵4(x－2)2－36=0
--------------1分 ---------------2分
---------------1分 ---------------2分
---------------2分
19．（本题满分8分）
（1） =2， =-3； ---------------2分
（2）整理，得 ． ---------------2分
∵ 、 为有理数，∴ -- -------------2分
解得 ---------------1分
∴ ． ---------------1分
20. （本题满分10分）
（1）甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数。 ---------------3分
（2）乙公司。因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高。 ---------------4分
（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些。 ---------------3分
21．（本题满分10分）
（1）矩形ABCD中，∠ADC=90°，设AD=x，则AB= ，AC= ，---1分
∵DE⊥AC于点E， ∴DE= ， -------1分
在△ADE 中，AE= ，同理CF= ，EF= -------3分
∴AE= CF=EF. -------1分
（2）S四边形DEBF= EF×DE = × = -------2分
而S矩形ABCD =x× = -------1分
∴四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比为1:3. - ------1分
22. （本题满分12分）
解：（1）四边形EGFH是平行四边形． ---------------1分
证明：∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O．
∴点O是 ABCD的对称中 心．
∴EO=FO，GO=HO．
∴四边形EGFH是平行四边形． ---------------3分
（2）菱形． ---------------2分
（3）菱形． ---------------2分
（4）四边形EGFH是正方形． ---------------1分
证明：∵AC=BD，∴ ABCD是矩形． 又∵AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形．
∴ ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．
∵EF⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．
∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF．
由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.
∴四边形EGFH是正方形． ---------------3分
23. （本题满分12分）
解：（1）AC＝2 ；S菱形ABCD＝2 -------------------------------------------------------------2分
（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，
① 当0≤x≤ 时：
∵AP＝x，得菱 形PEAF的边长AE＝EF＝ x-----------------1分
S菱形PEAF＝ AP?EF＝ ＝ ，
∴S＝2 S菱形PEAF＝ ----------------------------------------------2分
②当 ＜x≤2 时：
S等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，
由菱形PEAF的边长AE为 x，∴BE＝2－ x ------------1分
∴S菱形BEMH＝2× ＝
∴S＝2 －2S菱形BEMH＝…＝ ------------2分
（3）∵有重叠，∴ ＜x≤2 ，此时OP＝ ------------------------------------------1分
∴重叠菱形QMPN的边长MP ＝MN＝
∴y ＝ PQ?MN＝ ×2（ ）（ ）＝ -----------------------2分
令 ＝ ，解得 ，符合题意的是 ------------------1分