萧山区2015初二年级数学下册期中综合试题(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入相应的括号内）
1. 下面4个图案中，是中心对称图形的是 【 】
2.下列事件中必 然事件有 【 】
①当x是非负实数时， ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页;
③13个人中至少有2人的生日是同一个月;
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出 黑球.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如果代数式 有意义，那么x的取值范围是 【 】
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 【 】
A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
5．如图，E 、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接
CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时
针方向旋转得到．则旋转角度为 【 】
A．45° B． 60° C．90° D．120°
6.已知点 三点都在反比例函数
的图象上，则下列关系正确的是 【 】
A． B． C． D．
二、填空题（每题2分，共18分,请将正确答案填写在相应的横线上）
7.若分式 有意义，则x的取值范围是__________________．
8.计算 的结果是 ．
9. 一个反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，-3），则该反比例函数的解析式是
．
10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机
坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是
11.如图，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面内，将△ABC绕点 逆时针旋转50o到
△ 的位置，则∠ = _________度.
12.已知 的整数部分是a，小数部分是b，则 =____
13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1 ，把线段AE绕点A旋转，使
点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .
14.函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象 的交点
A的坐标为（3 ,3 )； ② 当x＞3时，y2＞y1 ； ③ 当 x=1时， BC = 8； ④当 x逐
渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论 的序号是
15. 如图，在函数 的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐 标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题8小题,共64分.把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）
16.计算: (每小题4分,共8分)
（1） （2）
17. (本题满分6分)
先化简代数式 ，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。
18. 解分式方程: (每小题4分,共8分)
(1) (2)
19.(本小题 8分)随着车辆的增加，交 通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速 区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40 含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表：
数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 c
50﹣60 a 0.39
60﹣70 b d
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
(1) 表中a、b、c、d分别为:a= b= c= d= . (4分)
(2) 补全频数分布直 方图；(2分)
(3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？(2分)
20.（本小题8分）若 ，M= ，N= ,
⑴当 时，计算M与N的值；(4分)
⑵猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．(4分)
21．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．
(1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹)；(2+2=4分)
①作线段AC的垂直 平分线，交AC于点M；
②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．
(2)试判断(1)中四边形ABCD的 形状，并说明理由(1+3= 4分) ．
22．如图，反比例函数 的图像和一次函数y2=ax+b的图像交于A(3，4)、B(—6，n)。
(1)求两个函数的解析式；(4分)
(2)观察图像，写出当x为何值时y1＞y2？(2分)
(3)C、D分别是反比例函数 第一、三象限的两个分支上的点，且以A、 B、C、D为 顶点的四边形是平行四边形．请直接写出C、D两点的坐标．(2分)
23.（本小题10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；
如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；(2分)
(2)如图3 ，当四边形ABCD为一般平行四边形时，
① 求证：HE=HG；(4分)
② 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．(4分)
萧山区2015初二年级数学下册期中综合试题(含答案解析)参考答案：
一、选择题：1. A 2. B 3. D. 4. C. 5. C. 6. A
二、填空题：7. x≠5 8. 3 9. y= 10. 11. 20 12.
13. 1或5 14. ①③④ 15. 或 -
三、解答题：
16. （1）15 (2)-2
17. 化简结果 ；a不可取0或1
18. （1）x=-5 （2）x=2是增根
19. （1）78；56；0.18；0.28 （2）省略 （3）76
20. （1）M= ，N= （2）M 作差法或作商法
21. 作图省略，证明省略
22. （1）y1= y2=
(2) x-6或03
(3) C(6, 2); D(-3,-4)
23. （1）四边形EFGH是正方形． ……………2分
(2) ①设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a；
∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD
＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a．
∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，
∴∠DHA=∠CDG= 45°，
∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE． ……………5分
∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD，
在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，
∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG． ……………7分
②四边形EFGH是正方形．
由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），
∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；
∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠AHE=∠DHG，
又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，
∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，
∴四边形EFGH是正方形． ……………10分