实数，是有理数和无理数的总称。查字典数学网小编为大家准备了这篇第2章实数单元试卷带答案，希望对同学们有所帮助。
2016年八年级数学上第2章实数单元试卷带答案（北师大）
一、选择题
1. 的值等于()
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
2.在﹣1.414， ，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()
A.5B.2C.3D.4
3.下列结论：
①在数轴上只能表示无理数 ;
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;
③实数与数轴上的点一一对应;
④有理数有无限个，无理数有有限个.
其中正确的是()
A.①②B.②③C.③④D.②③④
4.下列计算正确的是()
A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3
5.下列说法中，不正确的是()
A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根
C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根
6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()
A.2B.0C.﹣2D.以上都不对
7.若 ，则a的取值范围是()
A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤3
8.若代数式 有意义，则x的取值范围是()
A.x>1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠2
9.下列运算正确的是()
A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2 D.5 ﹣b =(5﹣b)
10.2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()
A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m
二、填空题
11. 的算术平方根是.
12. ﹣1的相反数是，绝对值是.
13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是.
14.若 ，则xy的值为.
15.若 的整数部分为a， 的小数部分为b，则ab=.
16.当x=﹣2时，代数式 的值是.
17.计算： ﹣ =;(2+ )÷ =.
18.观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来.
三、解答题(共66分)
19.化简：
(1)(π﹣2015)0+ +| ﹣2|;
(2) + +3 ﹣ .
20.计算：
(1)(2 ﹣3 )2;
(2) + ﹣2 .
21.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣ ﹣ .
22.已知y= ，求3x+2y的算术平方根.
23.已知：x= +1，y= ﹣1，求下列各式的值.
(1)x2+2xy+y2;
(2)x2﹣y2.
24.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.
( )2+1=2 S1=
( )2+1=3 S2=
( )2+1=4 S3=
…
(1)推算出S10的值;
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
25.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =(1+ )2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m2+2n2+2mn .
∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b = ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=;
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =(+ )2;
(3)若a+4 = ，且a、m、n均为正整数，求a的值?
北师大新版八年级数学上册《第2章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1. 的值等于()
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
【考点】算术平方根.
【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数.
【解答】解：∵ =3，
故选A.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0.
2.在﹣1.414， ，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()
A.5B.2C.3D.4
【考点】无理数.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可.
【解答】解：所给数据中无理数有：π， ，2+ ，3.212212221…，共4个.
故选D.
【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.
3.下列结论：
①在数轴上只能表示无理数 ;
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;
③实数与数轴上的点一一对应;
④有理数有无限个，无理数有有限个.
其中正确的是()
A.①②B.②③C.③④D.②③④
【考点】实数与数轴.
【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解;
④根据有理数、无理数的对应即可判定.
【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误;
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确;
③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确;
④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误.
所以只有②③正确，
故选B.
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断.
4.下列计算正确的是()
A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.
二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.
【解答】解：A、 =2 ，故A错误;
B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确;
C、 ﹣ =2﹣ ，故C错误;
D、 =|﹣3|=3，故D错误.
故选：B.
【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.
注意二次根式的性质： =|a|.
5.下列说法中，不正确的是()
A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根
C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根
【考点】立方根;平方根;算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正;一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同.据此可判断只有选项C不符合题意.
【解答】解：A、3是(﹣3)2的算术平方根，正确;
B、±3是(﹣3)2的平方根，正确;
C、(﹣3)2的算术平方根是3，故本选项错误;
D、3是(﹣3)3的立方根，正确.
故选C.
【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握.
6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()
A.2B.0C.﹣2D.以上都不对
【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.
【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可.
【解答】解：∵|a﹣2|+ =0，
∴a=2，b=0
∴b﹣a=0﹣2=﹣2.
故选C.
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
7.若 ，则a的取值范围是()
A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤3
【考点】二次根式的性质与化简.
【专题】计算题.
【分析】根据题中条件可知a﹣3≥0，直接解答即可.
【解答】解： ，
即a﹣3≥0，
解得a≥3;
故选B.
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题.
8.若代数式 有意义，则x的取值范围是()
A.x>1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠2
【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.
【专题】计算题.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解.
【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，
解得：x≥1，x≠2，
故选：D.
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
9.下列运算正确的是()
A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2 D.5 ﹣b =(5﹣b)
【考点】二次根式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.
【解答】解：A、原式=(1+ )x，错误;
B、原式= ，错误;
C、原式为最简结果，错误;
D、原式=(5﹣b) ，正确，
故选D
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()
A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m
【考点】勾股定理的应用.
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC= ，再计算即可.
【解答】解：如图所示：
∵AB=40m，BC=20m，
∴AC= = =20 (m)，
故选：C.
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.
二、填空题
11. 的算术平方根是 sqrt{10} .
【考点】算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】先利用算术平方根求出 的值，继而即可得到结果.
【解答】解：∵ =10，
∴10的算术平方根是 ，
故答案为：
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.
12. ﹣1的相反数是 1﹣sqrt{2} ，绝对值是 sqrt{2}﹣1 .
【考点】实数的性质.
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a;
根据绝对值的性质解答.
【解答】解： ﹣1的相反数是1﹣ ，绝对值是 ﹣1.
故答案为：1﹣ ; ﹣1.
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉 ﹣1是正数.
13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 frac{49}{4} .
【考点】平方根.
【专题】计算题.
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可.
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣ ，
所以3x﹣2=﹣ ，5x+6= ，
∴( )2=
故答案为： .
【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.
14.若 ，则xy的值为 8 .
【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解.
【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，
解得x=﹣4，y=﹣2，
所以，xy=(﹣4)×(﹣2)=8.
故答案为：8.
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
15.若 的整数部分为a， 的小数部分为b，则ab= 3sqrt{5}﹣6 .
【考点】估算无理数的大小.
【分析】根据 ，可得a的值，根据2<3，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案.
【解答】解：3 4，
a=3，
2 ，
b= ﹣2，
ab=3( ﹣2)=3 ﹣6.
故答案为：3 ﹣6.
【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据 ，可得a的值，根据2<3，可得b的值，是解题关键.
16.当x=﹣2时，代数式 的值是 5 .
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的性质化简.
【解答】解：当x=﹣2时，代数式 = = =5.
【点评】主要考查了二次根式的化简.注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式. ②被开方数中不含能开得尽方的因数因式.上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式.
17.计算： ﹣ = sqrt{5} ;(2+ )÷ = sqrt{2}+sqrt{3} .
【考点】二次根式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】利用二次根式的加减法计算 ﹣ ;利用二次根式的除法法则计算(2+ )÷ .
【解答】解： ﹣ =2 ﹣ = ;
(2+ )÷ =2 + = + .
故答案为 ， + .
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
18.观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 sqrt{n+frac{1}{n+2}}=(n+1)sqrt{frac{1}{n+2}}(n≥1) .
【考点】规律型：数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】观察分析可得： =(1+1) ; =(2+1) ;…则将此题规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来
【解答】解：∵ =(1+1) ;
=(2+1) ;
∴ =(n+1) (n≥1).
故答案为： =(n+1) (n≥1).
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.本题的关键是根据数据的规律得到 =(n+1) (n≥1).
三、解答题(共66分)
19.化简：
(1)(π﹣2015)0+ +| ﹣2|;
(2) + +3 ﹣ .
【考点】实数的运算;零指数幂.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果;
(2)原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=1+2 +2﹣ =3+ ;
(2)原式=4﹣3+3 ﹣3=3 ﹣2.
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.计算：
(1)(2 ﹣3 )2;
(2) + ﹣2 .
【考点】二次根式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】(1)利用完全平方公式计算;
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.
【解答】解：(1)原式=12﹣12 +18
=30﹣12 ;
(2)原式=2 + ﹣
= + .
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
21.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣ ﹣ .
【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.
【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可.
【解答】解：∵从数轴可知：a<0
∴：|a|﹣ ﹣
=|a|﹣|a|﹣|b|
=﹣|b|
=﹣b.
【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a<0