数学教学语言与板书的设计
在数学教学中，教师不仅自己要用准确、科学的数学语言进行教学：还应要求学生在正确理解数学语言的基础上，学会用准确、科学的数学语言回答各种数学问题。
（一）数学教师要在课堂教学中正确使用数学语言
数学语言是教师向学生传授数学知识的重要工具；也是学生学习数学知识的必要手段。因此，数学教师在课堂教学使用数学语言时，要注意以下三点。
1.正确使用数学语言，准确表述数学概念
苏联著名教育家克鲁普斯卡娅曾指出：“数学是许多概念组成的锁链。”数学概念是进行数学思维的细胞，进行数学判断的依据，进行数学推理的基础；因此，要求学生正确理解和牢固掌握数学概念是小学数学教学的首要任务。
根据小学生的思维特点，小学数学教材出现的概念主要通过直观演示，观察思考，然后由教师运用准确、科学、清晰的数学语言进行概括与表述，进而形成数学概念。因此，数学教师运用数学语言概括与表述数学概念时要准确、恰当、合理地使用每个“字”、“词”。因为每个字、词都有确切的含义，都直接影响学生对数学概念的理解和使用。
例如，当学生在学习“约数和倍数”概念时，对于这组概念正确的表述是：“如果数a能被数b整除，数a就叫数b的倍数；数b就叫数a的约数。”而有些教师不注意数学语言的科学性与准确性，竟把以上概念说成：“如果数a能被数b除尽，那么数a就叫倍数；数b就叫约数。”这是极端错误的，首先除尽与整除是两个具有不同内容的数学概念；其次约数、倍数是成组出现的，具有密切联系的概念。
数学概念，语言科学严谨，逻辑性强，概念中的每一个字、词既不能删减，又不能随意增加，也不能任意调换，而有些教师不明确这一点，在教学中犯科学性错误。
如“分数基本性质”是这样表述的：“分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。”在叙述时，这个“零除外”不能丢，丢掉了就犯了科学性错误。
2.正确使用数学语言，明确算式的意义
数学中的算式都可以用数学语言表达。在数学教学中教师应正确使用这些数学专门用语，如四则运算中的名称、算式的具体意义、运算顺序的表达……，这是十分重要的。
例如，在学生学习“两步式题”中我们就可以训练学生用准确、科学数学语言读出下列算式：
（1）100-15×3读题：从100里减去3个15的积，差是多少？
（2）276+185÷5读题：276加上用5去除185的商，和是多少？
（3）12×（3+4）读题：12乘以3与4的和，积是多少？
（4）（98-33）÷5读题：98减去33的差再除以5的商是多少？
学生用准确、科学数学语言读出算式，不仅可以保证四则运算顺序的正确，而且能帮助学生在弄清数量关系的前提下，为正确解答文字叙述题打下坚实的基础。
3.正确使用数学语言，明确数量关系
使学生正确理解数量关系是正确解答应用题的基础；在数学教学中教师应引导学生通过对数学语言的理解掌握数量关系。
例如，在学生学完“简单应用题”后，我们可以紧扣以下基本应用题，概括出基本的数量关系式：
（1）一个练习本8分，买4个练习本用多少钱？
8×4=32（分）
单价×数量=总价
（2）拖拉机每小时耕地12亩，5小时耕地多少亩？
12×5=60（亩）
工效×工时=工作总量
（3）汽车每小时行60千米。7小时行多少千米？
60×7=420（千米）
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……
当然还可以运用“一乘带两除”的方法再得到6个新的数量关系式。这样，通过对具体应用题解答，用数学语言进行科学抽象概括，得到一般的数量关系式，为正确解答复合应用题打下坚实的基础。
（二）数学教师要在课堂教学中正确使用三种数学语言，发展学生的思维能力
数学语言一般包括口头语言与书面语言；书面语言又可以分成文字语言、图画语言和符号语言。我们在数学教学中结合不同的教学内容，充分发挥三种语言的功能，提高学生的思维能力。
1.发挥文字语言的功能，培养学生思维能力
文字是书面语言的表达形式，是记录与传达语言的书写符号。在数学教学中教师应引导学生对应用题进行咬文嚼字的分析，深刻理解题意，正确解题。
例如：“一桶汽油，倒出40％，刚好倒出12升。这桶汽油有多少升？
我们抓住“分率句”进行以下咬文嚼字的分析，层层剖析，进而顺利进行解题。
（1）倒出40％，倒出谁的40％？
（学生回答：倒出40％，倒出这桶油的40％，这桶油重
应为整体“1”。）
（2）这桶油重是整体“1”，是所求问题，怎样表示？
（学生回答：这桶油重为整体“1”，用x升表示。）
（3）倒出40％，刚好是12升，怎样列出方程？
（学生回答：设：这桶油重x升。
x×40％=12
x=12÷40％
x=30
答：这桶油30升。）
（4）谁能用语言表达12÷40％算式的意义？
（学生回答：12÷40％的意义是已知一个数的40％是12，求这个数是多少？）
这样，发挥文字语言功能，培养学生思维能力。
2.发挥图象语言的功能，培养学生思维能力
图象语言是用线条或颜色描绘事物的形象。数学教学中的表格、图画、线段图都是图象语言。
图象语言能直观、具体、形象地记录或表达数量关系，因而在数学教学中具有重要作用，我们可以借助图象语言培养学生的思维能力。
3.发挥符号语言的功能，培养学生思维能力
符号是代表事物的记号或特殊标记。使学生掌握数学符号是学好数学重要一环，可以毫不夸张地说：不懂数学符号就无法学好数学。
美国著名数学家波利亚曾指出：“数学符号看来是一种语言，一种构造良好的语言，一种非常适合目的、简练而准确的语言。……，使用符号进行推理看来是不可少的！”
（三）数学教师在使用数学语言进行教学时应注意以下几点：
1.注意语言的准确性
数学语言必须准确——不能似是而非、含混不清、模棱两可。
例如，体积与容积是两个不同的概念。
什么叫体积？体积是指物体所占的空间大小。
什么叫容积？容积是容器所容纳物体的大小。
在解题中，二者在数值上是相同的。但本质上有所不同，在描述这两个概念时要注意严格区分，否则就会出现“求容积就是求体积”的错误概念。
2.注意语言的逻辑性
数学语言必须符合逻辑。也就是数学语言要符合同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
例如，把“整除”与“除尽”混为一谈，就是违背了同一律。
又例如，在教学中有的学生认为“所有的直径都相等”、“所有的半径也相等”而忽略了“在同圆或等圆”这一前提，而违背了充足理由律。
3.注意语言的科学性
数学语言要注意科学性就是指数学教师的语言在语法要求上是正确的；在逻辑上要经得起推敲；在科学上是有定论的。有些教师不注意这一点，只考虑学生的兴趣而损害数学语言的科学性。
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