数学中的“做”在教学中的作用
陶行知老先生的“教学做合一”理论十分重视“做”在教学中的作用，认为“要想教得好，学得好，就须做得好”这一理论留给我们深刻的启示：“要在做上教，做上学”。美国数学家哈尔莫斯也指出“学习数学的唯一方法是做数学”。做数学就是运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动，它是学生理解和掌握数学知识、探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。因此，我们应该在教学工作中，以学生的发展为本，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣，并不断地产生“做”的需要，以不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。
一、在“做”中激发学生探索的欲望
苏霍姆林斯基说：“为了使学生在智力上和精神上得到成长，就必须使他们有对知识的渴望和掌握知识的愿望”。这说明只有使他们对知识产生浓厚的兴趣，他们才可能发愤地去探索。从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构者”。因此，教学中，教师必须善于创设各种情境激励学生，使之产生强烈的探求欲望。实践证明，在操作中巧妙构思，层层设疑，可以有效地激发起学生探求的需要。我在教学《圆的周长》一课时就是这样做的：
首先我让学生结合手中的实物弄清什么是圆的周长，然后请学生自己想办法测量出手中面值不同的硬币或大小不同的圆形纸片的周长。当学生用滚动的方法测量出某些圆的周长时，我提出：“你能用滚动的方法测量我区迎宾环岛这个圆形花坛的周长吗？”这样，当学生发现自己的方法已行不通时，迫使学生另辟蹊径，想出了“绳测”的方法。这时，当肯定了学生的方法后，我又设疑：让学生将一个一端系着一个小红球的绳子在空中旋转成圆形，并追问这个圆的周长用滚动的方法能否测量，用“绳测”的方法行不行。学生们经过认真思考后感到两种方法均不可行，这就为学生进一步“做”创设了需要。此时我说：“我们必须探索出一条计算圆周长的普遍规律才能满足适应每一个圆。请同学们动手量一量自己手中圆形学具的周长大约是多少，观察并思考一下圆的周长可能与什么有关系？有怎样的关系 ?” 这样在学生最需要时留给他们 “ 做 ” 的空间，又一次激起了他们思维的浪花和继续探索的欲望，学生们便急切地按照教师有意设计的操作 -- 观察 -- 发现 -- 思考 -- 实践的路子顺利地探索出了圆的周长公式。其实，这并不奇怪，因为教育家苏霍姆林斯基说过，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。
可见，在教学中精心设计的一些环环紧扣的操作活动，就像一块块磁石可以牢牢地吸引学生，激发起学生不断探索的欲望。
二、在“做”中促使学生获得求知的方法
数学教学不仅仅是为了使学生获取有限的数学知识，更重要的是让学生学习获取知识的方法，学习主动参与数学实践的本领。正如叶圣陶所说：“尝谓教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，让学生能自为研索，自求解决。”提倡人人做数学，绝不能为图热闹，为渲染气氛，而应让学生在“做”中悟出方法，在实践中发现规律，这样又可以为学生求知增添新的动力。
例“圆面积的计算”一课“转化”的思考方法十分突出，为了让学生在今后的学习中能自觉地运用这种方法，我指导学生将圆形纸片平均分成 16 份，尝试着拼摆成已学过的几何图形，再启发学生认真观察、思考新旧图形间的联系。经过学生大胆的试验操作，他们拼摆出了多种形状：有的拼成了近似的长方形，有的拼成了近似的平行四边形，还有的拼成了近似的三角形、梯形。在已有的推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的经验基础上，经过迁移知识间的内在联系，从而推导出了圆面积的计算公式： S=πr 2 。在课的结尾处我通过提问 “ 圆的面积公式是通过什么方法得到的？ ” 来突出 “ 转化 ” 的重要作用。
这样，学生通过学具的实验操作活动，把抽象的数学公式从感性的接触升华到理性认识的深入理解，并且在这一过程中，学生领悟到“转化”是一种重要的学习方法，学习中很多时候都是把新知转化成旧知，利用旧知学习新知。于是在以后的学习中，遇到新问题时，总是有学生提出“能不能把这个问题转化成……看来“圆面积”这节课我对“转化”思考方法的渗透为学生终身学习打下了一个烙印。
由此看来让学生在“做”中掌握求知的方法和本领是学生能否在求知中体验到乐趣的关键，也是学生进一步发展的新动力。
三、在“做”中培养学生解决问题的能力
“儿童的智慧在手指上”，这就告诉我们学生各种能力的培养、提高是从动作开始的。实践证明，科学的思维方法，富有创意的解题能力，总是在人类长期生产和科学实验中一些基本的操作方法反复地不断运用，才内化为自身能力的。著名教育家陶行知先生说：“单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”因此，动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的“金桥”，是学生求知增智的重要环节。
数学来源于生活，更要应用于生活。在教学按比分配应用题时，为充分发挥学生自身的独创潜能，我脱离课本例题设计了这样一道题：平谷五小组织五、六年级学生到 300 平方米的学农基地参加劳动，将总面积按 2∶4 分配给两个年级，两个年级种植的面积各是多少？
在复习了比的意义和初步理解题意之后，教师让学生自己动手把应用题“画”出来，经过讨论和修正，学生们画出了各种不同的图形。
“人生两个宝，双手和大脑”，学生的动手操作活动不能追形式，应是实实在在的。因此，在学生根据题意画出图形后，我并没有就此罢休，而是以图形为依托启发学生动脑思考：五年级与六年级种植面积大小的关系是什么？五年级种植面积与总面积的关系是什么？六年级种植面积与总面积的关系是什么？通过作图、思考、讨论，学生的解题思路活了，争先恐后说出了多种解法。在学生兴致正高时，教师紧跟着追问一句：“ 300 平方米的劳动基地还可以怎样分配给两个年级进行学农劳动？ ” 学生自己动手，独立划分，然后小组讨论，结果又出现了将 300 平方米平均分成 3 份、 5 份、 10 份、 15 份等按任意比分配的不同情况。在分配的过程中，学生不但学到了知识，增长了能力，也从中领悟到五年级同学年龄小，分配时应该少一些，六年级同学年龄大，力气大，分配面积应多一些，劳动中应互相帮助等道理。
这样，学生在画一画的动手操作中，自己去设计、绘画，根据实际情况寻找出多种分配方案，充分锻炼了学生思维的独创性，效果非常好。
可见，动手“做”是培养学生解决问题能力的有效方法，也是最终归宿。有了“做”的欲望，又有做的方法，还愁不能提高解决问题的本领吗？
总之，在数学教学中，强调人人做数学，这既是义务教育普及性的基本要求，也是素质教育面向全体学生的具体落实。实践证明，人人做数学是数学教学中不可缺少的重要环节，是激发学生兴趣，培养学生能力，促进学生主动探求知识，不断增长智慧的有效措施。使每一个学生在课堂上都有参与从事实践活动的机会，使每一个学生都能在做数学中获得体验，这是每位数学教师应负的责任，只有成为使学生“人人做数学，人人会做数学”的精心设计者，才不枉我们数学教师的称号。