学生们在享受学习的同时，还要面对一件重要的事情就是考试，查字典数学网为大家整理了高二下学年数学期末考试知识点，希望大家仔细阅读。

五、反函数:

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)互为反函数的定义域与值域的关系:

(4)求反函数的步骤:①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择;②将 互换，得 ;③写出反函数的定义域(即 的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系:

(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数:

(1)一元一次函数:

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，

有三个类型题型:

(1)顶点固定，区间也固定。如:

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

注意:若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数函数:y= (a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

(5)对数函数:

对数函数:y= (a>o,a≠1) 图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意:

(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

八、导 数

1.求导法则:

(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn-1 特别地:(x)/=1 (x-1)/= ( )/=-x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

2.导数的几何物理意义:

k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V=s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.导数的应用:

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

已知 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)=0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题:

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性质:

注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:

①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。

④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用:①放缩，变形;

②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小，和定积最大。

常用的方法为:拆、凑、平方;

三、绝对值不等式:

注意:上述等号“=”成立的条件;

四、常用的基本不等式:

五、证明不等式常用方法:

(1)比较法:作差比较:

作差比较的步骤:

⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。

⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。

⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

(2)综合法:由因导果。

(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……，只需证……

(4)反证法:正难则反。

(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有:

⑴添加或舍去一些项，

⑵将分子或分母放大(或缩小)

⑶利用基本不等式，

(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

小编为大家整理的高二下学年数学期末考试知识点，大家一定要仔细琢磨，理解，才能取得好成绩哦!