【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学《 平面向量的基本定理及坐标表示》同步练习题，希望能给大家带来帮助!
重难点：对平面向量基本定理的理解与应用;掌握平面向量的坐标表示及其运算.
考纲要求：①了解平面向量的基本定理及其意义.
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算.
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
经典例题：已知点
.
求实数
的值，使向量
与
共线;
当向量
与
共线时，点
是否在一条直线上?
当堂练习：
1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c等于 ( )
A.
a
b B.
a
b C.
a
b D.
a+
b
2.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 ( )
A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1
3.已知向量
且
∥
，则
= ( )
A.
B.
C.
D.
4.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设
，
，用
来表示
的表达式( )
A.
B.
C.
D.
5.已知两点P1(-1，-6)、P2(3，0)，点P(-
，y)分有向线段
所成的比为λ，则λ、y的值为 ( )
A.-
，8 B.
，-8 C.-
，-8 D.4，
6.下列各组向量中：①
②
③
有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 ( )
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
7.若向量
=(2，m)与
=(m，8)的方向相反，则m的值是 .
8.已知
=(2，3)，
=(-5，6)，则|
+
|= ，|
-
|= .
9.设
=(2，9)，
=(λ,6)，
=(-1,μ),若
+
=
,则λ= , μ= .
10.△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为 .
11.已知向量e1、e2不共线，
(1)若
=e1-e2，
=2e1-8e2，
=3e1+3e2，求证：A、B、D三点共线.
(2)若向量λe1-e2与e1-λe2共线，求实数λ的值.
12.如果向量
=i-2j,
=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，
试确定实数m的值使A、B、C三点共线.
参考答案：
经典例题：
解 (1)
，
.
，
.
(2)由已知得
.
当
时，
，
，
和
不平行，此时
不在一条直线上;
当
时，
，
//
，此时
三点共线.
又
，
四点在一条直线上.
综上 当
时，
四点在一条直线上.
当堂练习：
1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3
; 9. -3，15; 10. (8,-4);
11.解析：(1)
=
+
=2e1-8e2+3(e1+e2)=5e1-5e2=5
∴
与
共线
又直线BD与AB有公共点B， ∴A、B、D三点共线
(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线
∴存在实数k，使λe1-e2=k(e1-λe2)，化简得(λ-k)e1+(kλ-1)e2=0
∵e1、e2不共线， ∴由平面向量的基本定理可知：λ-k=0且kλ-1=0
解得λ=±1，故λ=±1.
12.解法一：∵A、B、C三点共线即
、
共线
∴存在实数λ使得
=λ
即i-2j=λ(i+mj)
于是
∴m=-2 即m=-2时，A、B、C三点共线.
解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1)
则
=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),
=(1,0)+m(0,1)=(1,m)
而
、
共线 ∴1×m-1×(-2)=0 ∴m=-2
故当m=-2时，A、B、C三点共线.