初中平面几何入门教学历来是初中数学教学的难点,常有师生感到“几何、几何,叉叉、角角,教师难教,学生难学”。当然产生困难的原因是多方面的,我认为造成入门难的原因有:

1、初中阶段的课程科目设置比小学增加了,尤其又在初一下期增添了平面几何的入门教学,这样一来,数学课内容包括了代数和几何,并发生了由数到形,由计算到推理的转变。但多数学生的思维仍停留在具体的形象思维上,抽象逻辑思维一时难以形成。

2、几何第一册的主要内容是线段和角,相交线和平行线这两章,其中涉及到的基本概念,命题,判定,性质定理,推理论证,简单作图应用等内容较多,学生不能正确理解概念和掌握用几何符号语言翻译各定理内容。而几何推理证明中,要求每一步推理都要有依据,常有同学感到束手无策。

3、教学方法上没有充分考虑初一学生的认知特征和心理特征,脱离了学生实际和现实生活情景,使学生无兴趣地被动学习,造成越学越被动,进而出现厌学,退学的尴尬局面。

面对困难,我们决不低头,人们常说“万事开头难,好的开头是成功的一半”。几何入门教学也是如此。作为教育教学工作者,首先应根据教学大纲,教材内容和学生实际制订出平面几何教学的整体计划和具体措施,选用符合几何学科认知规律与学生认知特征,心理特征的教学方法。适当放慢教学进度,分散难点,分层递进地在实际教学工作中做到“四个强化”。

强化学生学习兴趣的培养

心理学认为“需要是人的活动的基本动力和源泉,动机是需要的具体表现或它的内在动力体系。”兴趣是最好的老师,是学习动机的重要心理部分。学习兴趣是探求知识,理解事物的推动力。英国哲学家、数学家罗素说:“他对科学的兴趣来自数学,而对数学的兴趣又来自欧几德几何。”这说明几何中蕴含着激发兴趣,启迪思维的有利因素,教学中要善于挖掘九义教材的实质,联系学生感兴趣的生活原形,使学生体会到几何知识的应用广泛,变枯燥无味的苦中学为乐中学,产生学习兴趣。在教学进程中,适时地向学生提出生活中常见而又暂时无法解决的几何问题,如:要在河边修一个水泵站,向张庄输水,修在河的什么地方,可使所用水管最短。建筑物的图纸与实际建筑物的大小一样吗?修造时怎样按图纸施工呢?等,并告诉他们作为21世纪的建设者,这些问题,在不久的将来通过几何知识的学习就可以解决,只有不断学习,才能使自己的综合素质不断提高。让学生带着问题去学习,从而激发他们强烈的好奇心和求知欲,不断强化学习兴趣,变被动学习为主动学习。

强化概念的直观性教学

概念是思维的“细胞”。准确理解概念是进行严密推理论证、计算的基础。几何概念一般都是较抽象的,不符合初一学生的认知特征和心理特征,在教学时,应尽可能从学生的生活实例、直观教具的演示或从学生已有的知识出发,创设情境。让学生多观察,动手操作,沟通概念与图形,感性认识与理性认识的联系,特别是从概念的产生、发展、形成过程为学生提供思维情境,使学生通过由具体到抽象,由特殊到一般的认知规律理解掌握概念。如:“垂线”这一概念的教学,首先让学生观察学校的旗杆与地面的关系,辨别旗杆栽得“直”还是有点“斜”,再结合相交线教具的演示、观察,学生亲手测量相交线所组成的角的大小,当测得有一个角是直角,再让学生观察这种情形与其他三种情形的区别,导出“垂线”的概念,最后让学生从现实生活中举出有关两直线互相垂直的实例,来强化所学概念的直观性,加深理解所学概念。

强化“几何符号语言”的训练

在几何教学中,离不开“文字,图形,符号”这三种语言表形式,强化“几何语言”训练是搞好入门教学的必要条件。初一学生已懂得了语文上的看图说话,英语中的“英”“汉”互译。在此基础上,强化训练学生及时把所学的定义、公理、定理等根据不同的图形特征,翻译成相应的几何符号语言。如:两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

基本图形为: a

b

c

几何符号语言为:a//c,b//c ∴a//b

或a//b,c//b ∴a//c

或a//c,a//b ∴c//b

帮助学生理解:两直线和第三条直线是相对的,而不是绝对的。逐步从直观的图形语言过渡到抽象的符号语言,再由抽象的文字、符号语言返回到图形来强化理解,形成“互译”能力,为推理论证的顺利学习应用打下坚实的基础,扫除“老师难教,学生难学”的障碍。

四、强化“循序渐进”的原则,逐步培养学生推理论证的能力。

平面几何的推理论证题目是对几何基础知识的综合运用能力的测试和评估,绝大多数学生感到困难,入门教学过程中,要强化“循序渐进”的教学原则,做到“先扶后放”。首先让学生观察简单的推理证明题,教者并适时地改变一些条件和结论,让学生不断地论“正”纠“错”,逐步提高、强化对推理论证的严谨性,周密、规范性的认识。其次是进行推理证明题的填空式训练,强化推理“依据,图形,几何符号语言”三者的有机结合。如:九义教材第98页的第3题的抄写填空题就是一个很好的训练题目。最后,放手让学生独立地完成只有一步或二步推理的训练题目,在学生蹒跚学步的过程中,教者要逐步“规范,完善”学生的分析推理证明模式,教给学生正确的数学思想方法,能从复杂图形中,抽象转化出符合某个定义、公理、定理等的简单图形,结合图形和题中的已知条件,分析探索,寻找问题的解决途径。如:

已知:
1=
2, CB平分
ACB,求证:

B A 分析抽象出 A ∵CB平分
ACB,

三个基本图形 B ∴∠2=∠3

D C D C

B A 可证得: B A ∵AB//CD

∠1=∠3 ∴

D C ∴ AB//CD D C

通过分析该题的三个基本图形,结合已知条件和所要求证的问题,分析、探索每一步推理的题设和结论,就容易找到解决问题的正确途径。初学时教者可展示分析思路如下:

要证:
∠1=∠2 ∠2=∠3

只须证:AB//DC

可证:∠1=∠3 (已知)CB平分
ACB

(要求学生按老师的分析思路完成证明过程)

总之,在初中平面几何的入门教学中,要不断地对学生进行学习兴趣的强化培养,概念教学上尽量采取直观性原则,定义、公理、定理等内容要与图形、几何符号语言有机结合起来,强化符号语言,形成“互译”能力;按照“循序渐进,分层递进”的原则,进行推理论证的强化训练,突出创新精神和实践能力的培养,就一定能走向成功的彼岸,让学生真正体会到成功地解决几何中推理论证的乐趣。这是时代对我们的要求。