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高三2014年必修数学同步训练题性质的综合应用

2016-06-13

高中是重要的一年,大家一定要好好把握高中,查字典数学网小编为大家整理了高三2014年必修数学同步训练题,希望大家喜欢。

1.已知函数f(x)=|lg x|,若0

A.(22,+) B.[22,+)

C.(3,+) D.[3,+)

解析:由已知条件0

答案:C

2.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,都有f(x-2)=f(x+2),且当x[-2,0]时,f(x)=12x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是

()

A.(1,2) B.(2,+)

C.(1,34) D.(34,2)

解析:由f(x-2)=f(x+2),知f(x)是以4为周期的周期函数,于是可得f(x)在(-2,6]上的大致图象如图中实线所示,令g(x)=loga(x+2)(a1),则g(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使得方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)在区间(-2,6]内恰有3个不同的实数根,则只需g23g63,即loga43loga83,解得34

答案:D

3.函数f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+)上是减函数,则实数a的取值范围是________.

解析:设g(x)=3x2-ax+5,由已知a6-1g-10,

解得-8-6.

答案:[-8,-6]

4.已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a0),当x(-3,2)时,f(x)当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0.

(1)求f(x)在[0,1]内的值域;

(2)c为何值时,不等式ax2+bx+c0在[1,4]上恒成立?

解:由题意得x=-3和x=2是函数f(x)的零点且a0,

则0=a-32+b-8-3-a-ab,0=a22+b-82-a-ab,

解得a=-3,b=5,f(x)=-3x2-3x+18.

(1)由图象知,函数在[0,1]内单调递减,

当x=0时,y=18;当x=1时,y=12,

f(x)在[0,1]内的值域为[12,18].

(2)法一:令g(x)=-3x2+5x+c.

∵g(x)在56,+上单调递减,

要使g(x)0在[1,4]上恒成立,

则需要g(x)max=g(1)0,

即-3+5+c0,解得c-2.

当c-2时,不等式ax2+bx+c0在[1,4]上恒成立.

法二:不等式-3x2+5x+c0在[1,4]上恒成立,

即c3x2-5x在[1,4]上恒成立.

令g(x)=3x2-5x,

∵x[1,4],且g(x)在[1,4]上单调递增,

g(x)min=g(1)=312-51=-2,c-2.

即c-2时,不等式ax2+bx+c0在[1,4]上恒成立.

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