高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了2014高三必修数学同步训练,希望对大家有帮助。
1.已知向量a=(cos ,sin ),b=(2,3),若a∥b,则sin2-sin 2的值等于
()
A.-513 B.-313
C.313 D.513
解析:由a∥b,得2sin -3cos =0得tan =32.
sin2-sin 2=sin2-2sin cos sin2+cos2=tan2-2tan tan2+1=322-232322+1=-313.
答案:B
2.(经典考题)△ABC中,AB边的高为CD,若CB=a,CA=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则AD等于
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A.13a-13b B.23a-23b
C.35a-35b D.45a-45b
解析:利用向量的三角形法则求解.
如图,∵ab=0,ab,
ACB=90,
AB=AC2+BC2=5.
又CDAB,AC2=ADAB,
AD=455.
AD=45AB=45(a-b)=45a-45b.
答案:D
3.已知,sin2+=-35,则tan的值为
()
A.34 B.43
C.-34 D.-43
解析:因为sin2+=-35,所以cos =-35,因为,所以sin =45,所以tan =sin cos =-43,所以tan()=-tan .
答案:B
4.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(3,-1),n=(cos A,sin A).若mn,且acos B+bcos A=csin C,则角A,B的大小分别为
()
A.3 B.26
C.6 3,3
解析:由mn得mn=0,即3cos A-sin A=0,
即2cosA+6=0,
∵6
又acos B+bcos A=2Rsin Acos B+2Rsin Bcos A
=2Rsin(A+B)=2Rsin C=c=csin C,
所以sin C=1,C=2,所以B=3-6.
答案:C
5.若1+tan 1-tan =2 014,则1cos 2+tan 2=________.
解析:1cos 2+tan 2=1cos 2+sin 2cos 2=sin +cos 2cos2-sin2=sin +cos cos -sin =tan +11-tan =2 014.
答案:2 014
6.在直角坐标系xOy中,已知点A(-1,2),B(2cos x,-2cos 2x),C(cos x,1),其中x[0,],若ABOC,则x的值为________.