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高三数学期中复习阶段性测试题

2016-06-03

【摘要】做题是巩固知识点最有效的方法之一,所以大家要大量练习习题,使自己的学习有所进步。小编为大家整理了高三数学期中试题,供大家参考。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)

1.(文)(2011巢湖市质检)设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是()

A.AB B.AB={2}

C.AB={1,2,3,4,5} D.A(UB)={1}

[答案] D

(理)(2011安徽百校联考)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,bM且ab},则集合M与集合N的关系是()

A.M=N B.M?N

C.N?M D.MN=

[答案] C

[解析] ∵a、bM且ab,a=-1时,b=0或1,x=0或-1;a=0时,无论b取何值,都有x=0;a=1时,b=-1或0,x=-1或0.综上知N={0,-1},N?M.

2.(2011合肥质检)a=1是函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+)上单调递增的()

A.充分必要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析] a=1时,f(x)=lg(x+1)在(0,+)上单调递增;若f(x)=lg(ax+1)在(0,+)上单调递增,∵y=lgx是增函数,y=ax+1在(0,+)上单调递增,

a0a0+10,a0,故选C.

3.(2011福州期末)已知p:|x|q:x2-x-20,则綈p是綈q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] ∵p:-2

q:-1

綈p是綈q的充分不必要条件.

4.(2011福州期末)在△ABC中,ABAC=BABC是|AC|=|BC|的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析] 如图,在△ABC中,过C作CDAB,则|AD|=|AC|cosCAB,|BD|=|BC|cosCBA,

ABAC=BABC|AB||AC|cosCAB=|BA||BC|cosCBA|AC|cosCAB=|BC|cosCBA|AD|=|BD||AC|=|BC|,故选C.

5.(文)(2011山东日照调研)设、是两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,命题p:若∥,l,m则l∥m;命题q:l∥,ml,m,则.则下列命题为真命题的是()

A.p或q B.p且q

C.綈p或q D.p且綈q

[答案] C

[解析] p为假命题,q为假命题,故p或q,p且q,p且綈q均为假命题,选C.

(理)(2011辽宁省丹东四校联考)已知、、为互不重合的三个平面,命题p:若,,则∥命题q:若上不共线的三点到的距离相等,则∥.对以上两个命题,下列结论中正确的是()

A.命题p且q为真B.命题p或綈q为假

C.命题p或q为假D.命题綈p且綈q为假

[答案] C

[解析] 如图(1),正方体中,相邻三个面满足,,但,故p为假命题;如图(2),=l,直线AB,CD是内与l平行且与l距离相等的两条直线,则直线AB,CD上任意一点到平面的距离都相等,三点A、B、C不共线,且到平面的距离相等,故命题q为假命题,

p或q为假命题.

6.(2011宁夏银川一中检测)下列结论错误的是()

A.命题若p,则q与命题若綈q,则綈p互为逆否命题

B.命题p:x[0,1],ex1,命题q:xR,x2+x+10,则pq为真

C.若am2

D.若pq为假命题,则p、q均为假命题

[答案] C

[解析] 根据四种命题的构成规律,选项A中的结论是正确的;选项B中的命题p是真命题,命题q是假命题,故pq为真命题,选项B中的结论正确;当m=0时,a

7.(文)(2011福州期末)已知集合M={y|y=x2+1,xR},N={y|y=x+1,xR},则MN等于()

A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)}

C.{y|y=1或y=2} D.{y|y1}

[答案] D

[解析] 由集合M、N的代表元素知M、N都是数集,排除A、B;又M={y|y1},N=R,选D.

(理)(2011陕西宝鸡质检)已知集合A={x|y=1-x2,xZ},B={y|y=x2+1,xA},则AB为()

A. B.{1}

C.[0,+) D.{(0,1)}

[答案] B

[解析] 由1-x20得,-11,∵xZ,A={-1,0,1},当xA时,y=x2+1{2,1},即B={1,2},AB={1}.

8.(2011天津河西区质检)命题p:x[0,+),(log32)x1,则()

A.p是假命题,綈p:x0[0,+),(log32)x01

B.p是假命题,綈p:x[0,+),(log32)x1

C.p是真命题,綈p:x0[0,+),(log32)x01

D.p是真命题,綈p:x[0,+),(log32)x1

[答案] C

[解析] ∵0

9.(2010广东湛江模拟)若xa且xb,则x2-(a+b)x+ab的否命题是()

A.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab=0.

B.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab0.

C.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab0.

D.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab=0.

[答案] D

10.(2011四川资阳市模拟)cos0且tan0是为第三角限角的()

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] ∵cos0,为第二或三象限角或终边落在x轴负半轴上,∵tan0,为第一或三象限角,为第三象限角,故选A.

11.(文)(2011湖南长沙一中月考)设命题p:xR,|x|q:xR,1x=0.则下列判断正确的是()

A.p假q真 B.p真q假

C.p真q真 D.p假q假

[答案] B

[解析] ∵|x|x对任意xR都成立,p真,∵1x=0无解,不存在xR,使1x=0,q假,故选B.

(理)(2011福建厦门市期末)下列命题中,假命题是()

A.xR,2x-1B.xR,sinx=2

C.xR,x2-x+1D.xN,lgx=2

[答案] B

[解析] 对任意xR,总有|sinx|1,sinx=2无解,故选B.

12.(2011辽宁大连期末)已知全集U=R,集合A={x|x=2n,nN}与B={x|x=2n,nN},则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是()

[答案] A

[解析] n=0时,20=1A,但1B,20=0B,但0A,又当n=1时,2A且2B,故选A.

[点评] 自然数集N中含有元素0要特别注意,本题极易因忽视0N导致错选C.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)

13.已知命题甲:a+b4,命题乙:a1且b3,则命题甲是命题乙的________条件.

[答案] 既不充分也不必要

[解析] 当a+b4时,可选取a=1,b=5,故此时a1且b3不成立(∵a=1).同样,a1且b3时,可选取a=2,b=2,此时a+b=4,因此,甲是乙的既不充分也不必要条件.

[点评] 也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件.

14.方程x24-t+y2t-1=1表示曲线C,给出以下命题:

①曲线C不可能为圆;

②若1

③若曲线C为双曲线,则t1或t

④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则1

其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).

[答案] ③④

[解析] 显然当t=52时,曲线为x2+y2=32,方程表示一个圆;而当1

15.(文)函数f(x)=logax-x+2(a0且a1)有且仅有两个零点的充要条件是________.

[答案] a1

[解析] 若函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点,即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点,结合图象易知,此时a当a1时,函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点,函数f(x)=logax-x+2(a0,且a1)有两个零点的充要条件是a1.

(理)(2010济南模拟)设p:4x+3y-120x+3y12,q:x2+y2r2(x,yR,r0),若p是q的充分不必要条件,则r的取值范围是________.

[答案] 0,125

[解析] 设A={(x,y)|4x+3y-120x+3y12},B={(x,y)|x2+y2r2,x,yR,r0},则集合A表示的区域为图中阴影部分,集合B表示以原点为圆心,以r为半径的圆的外部,设原点到直线4x+3y-12=0的距离为d,则d=|40+30-12|5=125,∵p是q的充分不必要条件,A?B,则0

16.(2011河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________.

①命题xR,x2+x+10的否定是:xR,x2+x+10.

②命题若ab=0,则a=0,或b=0的否命题是若ab0,则a0且b.

③已知线性回归方程是y^=3+2x,则当自变量的值为2时,因变量的精确值为7.

④若a,b[0,1],则不等式a2+b214成立的概率是4.

[答案] ②

[解析] xR,x2+x+10的否定应为xR,x2+x+10,故①错;对于线性回归方程y^=3+2x,当x=2时,y的估计值为7,故③错;对于01,01,满足a2+b214的概率为p=1412211=16,故④错,只有②正确.

三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)已知函数f(x)=x+1x-2的定义域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B.

(1)分别求集合A、B;

(2)若AB=B,求实数a的取值范围.

[解析] (1)A={x|x-1或x2}

B={x|x

(2)由AB=B得AB,因此a-1a+12

所以-1

(理)已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.

(1)当m=3时,求A(

(2)若AB={x|-1

[解析] 由6x+1-10知,0

-1

(1)当m=3时,B={x|-1

则RB={x|x-1或x3}

A(RB)={x|35}.

(2)A={x|-1

有-42+24+m=0,解得m=8.

此时B={x|-2

18.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)是R上的增函数,a、bR,对命题若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).

(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;

(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.

[解析] (1)逆命题是:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,真命题.

用反证法证明:

设a+b0,则a-b,b-a,

∵f(x)是R上的增函数,

f(a)

f(a)+f(b)

(2)逆否命题:若f(a)+f(b)

则a+b0,为真命题.

由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真.

∵a+b0,a-b,b-a,

又∵f(x)在R上是增函数,

f(a)f(-b),f(b)f(-a).

f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),原命题真,故逆否命题为真.

(理)(2011厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.

(1)求证:如果直线l过点(3,0),那么OAOB=3是真命题.

(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.

[解析] (1)设l:x=ty+3,代入抛物线y2=2x,消去x得y2-2ty-6=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),y1+y2=2t,y1y2=-6,

OAOB=x1x2+y1y2=(ty1+3)(ty2+3)+y1y2

=t2y1y2+3t(y1+y2)+9+y1y2

=-6t2+3t2t+9-6=3.

OAOB=3,故为真命题.

(2)(1)中命题的逆命题是:若OAOB=3,则直线l过点(3,0)它是假命题.

设l:x=ty+b,代入抛物线y2=2x,消去x得y2-2ty-2b=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2t,y1y2=-2b.

∵OAOB=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2

=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-2bt2+bt2t+b2-2b=b2-2b,

令b2-2b=3,得b=3或b=-1,

此时直线l过点(3,0)或(-1,0).故逆命题为假命题.

19.(本小题满分12分)(文)(2011华安、连城、永安、漳平龙海,泉港六校联考)已知集合A={x|x2-2x-30,xR},B={x|x2-2mx+m2-40,xR,mR}.

(1)若AB=[0,3],求实数m的值;

(2)若ARB,求实数m的取值范围.

[解析] A={x|-13}

B={x|m-2m+2}.

(1)∵AB=[0,3],

m-2=0m+23,m=2m1,m=2.

故所求实数m的值为2.

(2)RB={x|x

ARB,m-23或m+2-1.

m5或m-3.

因此实数m的取值范围是m5或m-3.

(理)(2011山东潍坊模拟)已知全集U=R,非空集合A={x|x-2x-3a+10},B={x|x-a2-2x-a0}.

(1)当a=12时,求(UB)

(2)命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.

[解析] (1)当a=12时,A={x|x-2x-520}={x|2

(UB)A={x|x12或x{x|2

={x|9452}.

(2)若q是p的必要条件,即pq,可知AB,

由a2+2a,得B={x|a

当3a+12,即a13时,

A={x|2

a2a2+23a+1,解得13

当3a+1=2,即a=13时,

A=,符合题意;

当3a+12,即a13时,

A={x|3a+1

a3a+1a2+22,解得-12

综上,a[-12,3-52].

20.(本小题满分12分)(2010常德模拟)已知命题p:x[1,2],x2-a0.命题q:x0R,使得x20+(a-1)x0+10.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.

[解析] 由条件知,ax2对x[1,2]成立,a

∵x0R,使x20+(a-1)x0+10成立,

不等式x2+(a-1)x+10有解,=(a-1)2-40,a3或a

∵p或q为真,p且q为假,

p与q一真一假.

①p真q假时,-1

②p假q真时,a3.

实数a的取值范围是a3或-11.

21.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2-2x+5,若存在一个实数x0,使不等式f(x0)-m0成立,求实数m的取值范围.

[解析] 不等式f(x0)-m0可化为m

只需m

又∵f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4,

f(x)min=4,m4.

故所求实数m的取值范围是(-,4).

(理)(2011雅安中学期末)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x0,都有f(x)ax成立,求实数a的取值范围.

[解析] 令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,则

g(x)=ln(x+1)+1-a,

令g(x)=0,解得x=ea-1-1.

(1)当a1时,对所有x0,g(x)0.

所以g(x)在[0,+)上是增函数.

又g(0)=0,所以对x0,有g(x)g(0),

即当a1时,对于所有x0,都有f(x)ax.

(2)当a1时,对于0

所以g(x)在(0,ea-1-1)上是减函数.

又g(0)=0,所以对0

即f(x)

所以当a1时,不是对所有的x0,都有f(x)ax成立.综上所述a的取值范围是(-,1].

22.(本小题满分12分)若规定E={a1,a2,,a10}的子集{ai1,ai2,,ain}为E的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1++2in-1,则

(1){a1,a3}是E的第几个子集?

(2)求E的第211个子集.

[解析] (1)由k的定义可知k=21-1+23-1=5.

因此{a1,a3}是E的第5个子集.

(2)∵21-1=1,22-1=2,23-1=4,24-1=8,k=211,且211=128+64+16+2+1,i1=1,i2=2,i3=5,i4=7,i5=8,故E的第211个子集是{a1,a2,a5,a7,a8}.

[点评] 本题是新定义题型,构思新颖,视角独特,亮点明显,对考生在新情境下灵活运用所学知识分析,解决问题的能力要求较高,有较高的区分度.

【总结】高三数学期中试题就为大家介绍到这儿了,小编的整理有帮助到大家吗?如果大家还需要了解更多有关学习的内容,请继续关注查字典数学网。

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