高二数学文科练习第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则l是lm且ln的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.，是不同的直线，，是不同的平面，则下列正确命题的序号是 ( )
A.若 ，， 则 B.若，， 则
C. 若 ，，则 D.若 ，，则 .
3.下列命题正确的是 ( )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
4.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.1
5.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ( )
A. B. C.8 D.
6.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )
A.a2 B.2a2 C.a2 D.a2
7.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 ( )
A.必定都不是直角三角形 B.至多有一个直角三角形
C.至多有两个直角三角形 D.可能都是直角三角形
8.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为()
A.1 B.2
C.3 D.4
9.如右图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F， 且EF=，则下列结论中错误的是()
A.ACBE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥ABEF的体积为定值 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
10.已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为
13.长方体中，，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短距离是 .
14.在中, ,AB=8, ,PC平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为
15.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是 _________.
①BD∥平面CB1D1;
②AC1平面CB1D1;
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是;
④CB1与BD为异面直线.
三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。
(1)求证：BC1//平面CA1D;
(2)求证：平面CA1D平面AA1B1B。
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB//DC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。
(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积。
18.已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点.
(1)求证：SD平面ABC;
(2)若AB=BC，求证：BD平面SAC.
19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
(1)求证：PB
(2)求BD与平面ADMN所成的角.
20.如图所示，已知PA⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点，过A作AEPC于
点E，AFPB于点F，求证：
(1)AE平面PBC;
(2)平面PAC平面PBC;
(3)PBEF.
21. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF平面ACE.
(1)求证：AE
(2)设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
高二文科数学 参考答案
1~10 AACAB BDCDB
11~15 a2 2 ①②④
16.解答：(1)连接AC1交A1C于E，连接DE，∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点。
又CD平面CA1D，平面CA1D平面平面AA1B1B。
17.解答：(1)在ABD中，
6
(2)过P作POAD，∵面PAD面ABCD，PO面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高。又PAD是边长为4的等边三角形，PO=。
12
(2)方法一，若AB=BC，则BDAC，
由(1)可知，SD面ABC，而BD面ABC，SDBD，
∵SDBD、BDAC，SDAC=D，BD面SAC.
方法二，若AB=BC，则BDAC.由(1)知SD平面ABC，又SD平面SAC，
平面ABC平面SAC，又平面ABC平面SAC=AC.
BD平面SAC.
19(1)∵N是PB的中点，PA=AB，
ANPB.∵BAD=90，ADAB.
∵PA平面ABCD，PAAD.
∵PAAB=A，AD平面PAB.
ADPB.
又∵ADAN=A，
PB平面ADMN.
∵DM平面ADMN，PBDM.
(2)连接DN，∵PB平面ADMN，
BDN是BD与平面ADMN所成的角，
在Rt△BDN中，sinBDN===，
BDN=30，
即BD与平面ADMN所成的角为30.
20. 证明：(1)因为AB是⊙O的直径，
所以ACB=90，即ACBC.
又因为PA⊙O所在平面，即PA平面ABC.
又BC平面ABC，所以BCPA.
又因为ACPA=A，所以BC平面PAC.
因为AE平面PAC，所以BCAE.
又已知AEPC，PCBC=C，
所以AE平面PBC.
(2)因为AE平面PBC，且AE平面PAC，
所以平面PAC平面PBC.
(3)因为AE平面PBC，且PB平面PBC，
所以AEPB.
又AFPB于点F，且AFAE=A，
所以PB平面AEF.
又因为EF平面AEF，所以PBEF.
21解析：(1)∵AD平面ABE，AD∥BC，
BC平面ABE，则AEBC.
又∵BF平面ACE，
AEBF，
AE平面BCE，
又BE平面BCE，AEBE.
(2)在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CN=CE.
∵MG∥AE，MG平面ADE，AE平面ADE，
MG∥平面ADE.
同理，GN∥平面ADE.
又∵GNMG=G，
平面MGN∥平面ADE.
又MN平面MGN，MN∥平面ADE.
N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点.