高二数学专项练习概率1.将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面朝上恰好有5次是()
A.必然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.无法确定
解析：选B.正面朝上恰好有5次是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件.
2.下列事件在R内是必然事件的是()
A.|x-1|=0 B.x2+10
C.x+1 D.(x+1)2=x2+2x+1
解析：选D.A、C为随机事件，B为不可能事件.
3.抽查10件产品，记事件A为至少有2件次品，则A的对立事件为()
A.至多有2件次品 B.至多有1件次品
C.至多有2件正品 D.至少有2件正品
解析：选B.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件.共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品.
4.在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A={2,4,6}，则用语言叙述事件A对应的含义为__________________.
解析：观察事件A的特点.
答案：掷出的点数为偶数
一、选择题
1.在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的不可能事件是()
A.3件都是正品 B.至少有一件是次品
C.3件都是次品 D.至少有一件是正品
解析：选C.10件同类产品中只有2件次品，取3件产品中都是次品是不可能的.
2.从6个男生，2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是()
A.3个都是男生 B.至少有1个男生
C.3个都是女生 D.至少有1个女生
解析：选B.由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1个男生参选.
3.下列命题：①集合{x||x|0}为空集是必然事件;②若y=f(x)是奇函数，则f(x)=0是随机事件;③若loga(x-1)0，则x1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件，其中正确的有()
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析：选D.∵|x|0恒成立，①正确;∵函数y=f(x)只有当x=0有意义时，才有f(0)=0，②正确;∵当底数a与真数x-1在相同区间(0,1)或相同区间(1，+)时，loga(x-1)0才成立，③是随机事件，即③错误;∵对顶角相等是必然事件，④正确.
4.A、B是互斥事件，A、B分别是A、B的对立事件，则A、B的关系是()
A.一定互斥 B.一定不互斥
C.不一定互斥 D.与AB彼此互斥
解析：选C.如图
A、B互斥，但A、B不一定互斥.
5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()
A.至少有1个黑球与都是黑球
B.至少有1个黑球与至少有1个红球
C.恰有1个黑球与恰有2个黑球
D.至少有1个黑球与都是红球
解析：选C.恰有1个黑球与恰有2个黑球不能同时发生，因而互斥，而当这两个事件均不发生时，没有黑球这一事件发生，因而这两个事件不对立.故选C.
6.从1,2,3，，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是()
A.① B.②④
C.③ D.①③
解析：选C.从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数，故选C.
二、填空题
7.从盛有3个排球，2个足球的筐子里任取一球，取得排球的事件中，一次试验是指__________，试验结果是指____________________.
解析：从实际意义出发进行推理.
答案：取出一球 得到一排球或者一足球
8.下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1;②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃;③同时掷两枚大小相同的骰子，向上一面的两个点数之和不小于2;④射击一次，命中靶心;⑤当x为实数时，x2+4x+40.其中必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________(填序号).
解析：根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义可判断.
答案：③ ⑤ ①②④
9.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品;④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10;其中________是必然事件;________是不可能事件;________是随机事件.
解析：200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于10.
答案：③④ ② ①
三、解答题
10.在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或5点}，C={出现的点数为奇数}，D={出现的点数为偶数}，E={出现的点数为3的倍数}.试说明以上6个事件的关系，并求两两运算的结果.
解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种：1点，2点，3点，4点，5点，6点.它们构成6个事件，Ai={出现点数为i}(其中i=1,2，，6).则A=A1，B=A3A5，C=A1A5，D=A2A6，E=A3A6.
则(1)事件A与B是互斥但不对立事件，事件A包含于C，事件A与D是互斥但不对立事件，事件A与E是互斥但不对立事件;事件B包含于C，事件B与D是互斥但不对立事件，事件B与E既不互斥也不对立，C与D是对立事件，C与E、D与E既不是互斥事件，也不是对立事件.
(2)AB=，AB=C={出现点数为1,3或者5};AC=A1，AC=C={出现点数为1,3或者5};AD=，AD={出现点数为1,2,4或者6}，AE=，AE={出现点数为1,3或者6};BC=B，BC=C={出现点数为1,3或者5};BD=，BD={出现点数为2,3,4,5或者6};BE={出现点数为3}，BE={出现点数为3,5或者6};CD=，CD=S{S表示必然事件};CE={出现点数为3}，CE=C={出现点数为1,3,5或者6};DE=A6，DE={出现点数为2,3,4或者6}.
11.判断下列说法是否正确，并说明原因：
(1)将一枚硬币抛掷两次，设事件A：两次都出现正面，事件B：两次都出现反面，则事件A与B是互斥事件;
(2)在10件产品中有3件是次品，从中取3件.事件A：所取3件中最多有2件是次品，事件B：所取3件中至少有2件是次品，则事件A与B是互斥事件.
解：(1)是互斥事件.因为这两个事件在一次试验中不会同时发生.
(2)不是互斥事件，因为事件A包括三种情况：2件次品1件正品，1件次品2件正品，3件正品;事件B包含两种情况：2件次品1件正品，3件次品.从而事件A、B可以同时发生，故不互斥.
12.某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为只订甲报，事件B为至少订一种报，事件C为至多订一种报，事件D为不订甲报，事件E为一种报也不订.判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是，再判断它们是不是对立事件.
(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;
(4)B与C;(5)C与E.
解：(1)由于事件C至多订一种报中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.
(2)事件B至少订一种报与事件E一种报也不订是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.且B和E必有一个发生，故B与E也是对立事件.
(3)事件B至少订一种报中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥.
(4)事件B至少订一种报中有这些可能：只订甲报、只订乙报、订甲、乙两种报事件C至多订一种报中有这些可能：一种报也不订、只订甲报、只订乙报.由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.
(5)由(4)的分析，事件E一种报也不订只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥.