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不等式的基本性质知识点 1．不等式的定义：a-b>0

b, a-b=0/p p align=" center="" img="" />

a=b, a-b<0

)2

+

)2+

0, x1-x2<0,可得f(x1)/p pstrong2．不等式的性质：/strong/p p① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。/p p不等式基本性质有：/p p(1) a>b/p p align=" center="" img="" />

b

(2) a>b, b>c

c (传递性)/p p(3) a>b/p p align=" center="" img="" />

a+c>b+c (c∈R)

(4) c>0时，a>b

bc/p pc<0时，a>b/p p align=" center="" img="" />

ac

运算性质有：

(1) a>b, c>d

b+d。/p p(2) a>b>0, c>d>0/p p align=" center="" img="" />

ac>bd。

(3) a>b>0

bn (n∈N, n>1)。/p p(4) a>b>0/p p align=" center="" img="" />

/p p align=" center="" img="" />

(n∈N, n>1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“

”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

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