高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高二文科数学下册单元模拟测试题，供大家参考。
一、选择(共12小题， 每小题5分)
1.抛物线 的焦点 的坐标是( )
A、 B、 C、 D、
2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为( )
A. B. C.3 D.
3.已知双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±2x B.y=± x C.y=± x D.y=± x
4.已知函数 在 处的导数为1，则 =( )
A.3 B. C. D.
5.若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的一个坐 标是( )
A. B. C. D.
6.设圆 的圆心为 ， 是圆内一定点， 为圆周上任一点.线段 的垂直平分线与 的连线交于点 ，则 的轨迹方程为( )
A. B. [来源:Z.X.X.K]
C. D.
7.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+(y﹣4)2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( )
A. B. C. D.
8.过点 的直线 与椭圆 交于 两点，设线段 的中点为P，若直 线 的斜率为 ，直线OP的斜率为 ，则 等于( )
(A)-2 (B)2 (C) (D)
9.已知点F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10..设函数 在 上的导函数为 ,且 .下面的不等式在 上恒成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知定义在 上的奇函数 ，其导函数为 ，对任意正实数 满足 ，若 ，则不等式 的解集是( )
A. B.
C. D.
12.函数 是定义在 上的单调函数 ，且对定义域内的任意 ，均有 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(共4小题，每小题5分)
13.点 是椭圆 上的一点， 、 分别是椭圆的左右焦点，若 ，则 _______________.
14.已知抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线 与 抛物线 在第一、四象限分别交于 两点，则 .
15.已知 ,若至少存在一个实数x使得 成立，a的范围为 .
16.设函数 有且仅有两个极值点 ，则实数 的求值范围是 .
2015-2016学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学文答题卡
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13、 14、 15、 16、
三、解答题(共70分)
17.(10分)求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为12，离心率为 ，焦点在x轴上的椭圆;
(2)抛物线的焦点是双曲线 的左顶点.
18.(12分)设命题p：方程 + =1表示双曲线;命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0
(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围;
(2) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围;
(3) 求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围.
19.(12分)已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ，过 作垂直于 轴的直线 交椭圆 于 两点，且满足 .
(Ⅰ)求椭圆 的离心率;
(Ⅱ)过 作斜率为 的直线 交 于 两点. 为坐标原点，若 的面积为 ，求椭圆 的方程.
20.(12分)已知函数 在x=1处有极值10.
(1)求a、b的值;
(2)求 的单调区间;
(3)求 在[0，4]上的最大值与最小值.
21.(12分)设A、B分别为双曲线 的左右顶点，双曲线的实轴长为 ，焦点到渐近线的距离为 .
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线 与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使 ，求t的值及点D的坐标.
22.(12分)已知函数f =xlnx， (a为实数)
(1)求f 的单调增区间;
(2)求函数f 在区间[t，t+1](t>0)上的最小值h(t);
(3)若对任意x [ ，e]，都有g(x)≥2exf(x)成立，求实数a的取值范围.
(文科)
1-5 DDDBC 6-10 BCDDA 11-12 CB
13. 14.3 15. 16.
17.(1)设椭圆的标准方程为 ，由已知， ，
，所以椭圆的标准方程为 .
(2)由已知，双曲线的标准方程为 ，其左顶点为
设抛物线的标准方程为 ， 其焦点坐标为 ，
则 即 所以抛物线的标准方程为 .
18.(Ⅰ)当命题p为真命题时，方程 + =1表示双曲线，
∴(1﹣2m)(m+2)<0，解得m<﹣2，或m>，
∴实数m的取值范围是 {m|m<﹣2，或m>}; …(4分)
(Ⅱ)当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，
∴△=4m2﹣4(2﹣m)≥0，解得m≤﹣2，或≥1;
∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1};…(6分)
(Ⅲ)当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，
∴ ，解得﹣2
19.(Ⅰ)法一：由椭圆的定义结合已知条件求得 ，然后在直角 中，由勾股定理得到 的关系式，从而求得离心率;法二：把 点横坐标代入椭圆求得 ，再由椭圆的定义得到 的关系式，进而求得离心率;(Ⅱ)设直线 为 ，联立椭圆方程，设 ，由韦达定理与弦长公式得到 的面积关系求出 值，得到椭圆方程.
试题解析：(Ⅰ)法一：由 ， ，
解得 ，
直角 中，由勾股定理得 ，∴ .
法二： 点横坐标为 ，代入椭圆得 ，
解得 ，∴ .
,∴ ，∴ .
(Ⅱ)椭圆方程化为 ，直线 为： ，联立可得 ，…6分
设 ，则 ,得 .
的面积为:
，
∴ ,∴椭圆 的方程为 .
20.(1)由 ，得a=4或a=-3
(经检验符合)
(2) ，
由 得 列表分析得：
f(x)在 上单调递增， 上单调递减。
(3)由(2)知: f(x)在(0，1)上单调递减，(1，4)上单调递增，
又因为f(0)=16，f(1)=10，f(4)=100，所以f(x)的最大值为1 00，最小值为10.
21.(1)由实轴长为 ，得 ，
渐近线方程为 x，即bx﹣2 y=0，∵焦点到渐近线的距离为 ，
∴ ，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为： ;
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，
由 ，
∴y1+y2= ﹣4=12，
∴ ，解得 ，∴t=4，∴ ，t=4.
22.(1)函数f(x)=xlnx的定义域为(0，+∞)，
令f′(x)=lnx+1>0，解得，x>;故f(x)的单调增区间为( ，+∞);
(2)由(1)知，f(x)在(0， )上是减函数，( ，+∞)上是增函数;
①当0
②
故h(t)=f(t)=tlnt;故h(t)= ;
(3)∵g(x)=(﹣x2+ax﹣3)ex，f(x)=xlnx，
∴g(x)≥2exf(x)可化为(﹣x2+ax﹣3)ex≥2ex(xlnx) ，
即﹣x2+ax﹣3≥2xlnx，即a≥x+ +2lnx对任意x∈[ ，e]都成立，
令h(x)=x+ +2lnx，则h′(x)=1﹣ + = ，
故h(x)在[ ，1)上是减函数，在(1，e]上是增函数;
而h( )= +3e﹣2，h(e)=e+ +2，
h(e)﹣h( )=(e+ +2)﹣( +3e﹣2)=4﹣2e+<0，
故hmax(x)=h( )= +3e﹣2，故a≥ +3e﹣2;即实数a的取值范围为[ +3e﹣2，+∞)
欢迎大家阅读高二文科数学下册单元模拟测试题，一定要细细品味哦，一起加油吧。