作为学生一定要尽快掌握所学知识,迅速提高学习能力。接下来查字典大学网初中频道为大家整理了不等式单元测试题,希望能提高大家的成绩。
一、选择题
1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T满足关系为( )
A.T<40 b="" t="">40
C.T≤40 D.T≥40
【解析】 “限重40吨”即为T≤40.
【答案】 C
2.(2016•临沂高二检测)设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( )
A.b-a>0 B.a3+b3<0
C.b+a<0 d="" a2-b2="">0
【解析】 利用赋值法,令a=1,b=0,排除A、B、C.
【答案】 D
3.(2016•芜湖高二检测)对下面的推理过程,判断正确的是( )
A.仅③正确 B.仅③④正确
C.仅①②正确 D.①②③④均错
【解析】 ①②④均不满足不等式的乘法法则;根据不等式的传递性知③正确,故选A.
【答案】 A
4.若a
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
【解析】 1c-b+1a-c=a-c+c-b(c-b)(a-c)=a-b(c-b)(a-c).
∵a0,a-c<0,a-b<0,
∴a-b(c-b)(a-c)>0.
【答案】 A
5.(2016•驻马店高二检测)若m≠2且n≠-1,则M=m2+n2-4m+2n的值与-5的大小关系为( )
A.M>-5 B.M<-5
C.M=-5 D.不确定
【解析】 ∵m≠2,n≠-1,
∴M-(-5)=(m-2)2+(n+1)2>0,
∴M>-5.
【答案】 A
二、填空题
6.已知a,b∈R,且ab≠0,则ab-a2________b2(填“<”、“>”、“=”).
【解析】 ∵ab-a2-b2=-(a-b2)2-34b2<0,
∴ab-a2
【答案】
7.如图3-1-1,在一个面积为350 m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍,上述不等关系可用W表示为________.
图3-1-1
【解析】 仓库的长L=350W+10-10,
∴350W+10-10>4W.
【答案】 350W+10-10>4W
8.(2016•威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d,有以下说法:
①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b;④若a>b,则1a<1b a="">b>0,c>d,则ac>bd.其中正确的序号为________.
【解析】 ①中当c<0 c="0时不成立,②错;③正确;④中a">0,b<0时不成立,④错;⑤中若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd,⑤错.
【答案】 ③
三、解答题
9.一房地产公司有50套公寓出租,当月租金定为1 000元时,公寓会全部租出去,欲增加月租金,但每增加50元,就会有一套租不出去,已知租出去的公寓每月需花100元的维修费.若将房租定为x元,怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元?
【解】 若房租定为x(x≥1 000)元,
则租出公寓的套数为50-x-1 00050,
月收入为50-x-1 00050x-100元,
则月收入不低于50 000元可表示为不等式
50-x-1 00050x-100≥50 000.
10.若x
【解】 (x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]
=-2xy(x-y).
∵x0,x-y<0,
∴-2xy(x-y)>0,
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
11.某粮食收购站分两个等级收购小麦,一级小麦每千克a元,二级小麦每千克b元(b
【解】 分级收购时,粮站支出(ma+nb)元,
按平均价格收购时,粮站支出(m+n)(a+b)2元.
因为(ma+nb)-(m+n)(a+b)2
=12(a-b)(m-n),
且b
所以当m>n时,粮站占便宜;
当m=n时,一样;
当m
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