数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。小编准备了高二数学必修5第三章单元检测题，希望你喜欢。
1.初步学会作差法比较两实数的大小.
2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.
1.比较实数a，b的大小
(1)文字叙述
如果a-b是正数，那么a
如果a-b等于0，那么a=b;
如果a-b是负数，那么a
(2)符号表示
a-ba
a-b=0
a-ba
2.常用的不等式的基本性质
(1)ab
(2)ab，bac(传递性);
(3)aa+cb+c(可加性);
(4)ab，cacb，cac
(5)ab，ca+c
(6)a0，c0bd;
(7)a0，nN，nan
(8)a0，nN，nnanb.
一、选择题
1.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()
A.1a1bB.a2b2
C.ac2+1bc2+1D.a|c|b|c|
答案 C
解析 对A，若ab，则1a0，1b0，此时1a1b，A不成立;
对B，若a=1，b=-2，则a2
对C，∵c2+11，且ab，ac2+1bc2+1恒成立，
C正确;
对D，当c=0时，a|c|=b|c|，D不成立.
2.已知a0，b-1，则下列不等式成立的是()
A.aab2 B.ab2a
C.abab2D.aba
答案 D
解析 取a=-2，b=-2，则ab=1，ab2=-12，
aba.
3.已知a、b为非零实数，且a
A.a2
C.1ab21a2bD.ba
答案 C
解析 对于A，当a0，b0时，a2
对于B，当a0，b0时，a2b0，ab20，a2b
对于C，∵a0，1ab2
对于D，当a=-1，b=1时，ba=ab=-1.
4.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()
A.a
C.b
答案 C
解析 ∵1e
令t=ln x，则-1
a-b=t-2t=-t0，ab.
c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1)，
又∵-1
c-a0，ca.cb.
5.设a，bR，若a-|b|0，则下列不等式中正确的是()
A.b-a B.a3+b30
C.a2-b2 D.b+a0
答案 D
解析 由a|b|得-a
a+b0，且a-b0.b-a0，A错，D对.
可取特值，如a=2，b=-1，
a3+b3=70，故B错.
而a2-b2=(a-b)(a+b)0，C错.
6.若ac且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是()
A.abacB.acbc
C.a|b|c|b|D.a2c2
答案 A
解析 由ac及a+b+c=0知a0，c0，
又∵a0，bc，abac.故选A.
二、填空题
7.若15，-12，则a-b的取值范围为________.
答案 [-1,6]
解析 ∵-12，-21，又15，
-16.
8.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是________.
答案 f(x)g(x)
解析 ∵f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+10，
f(x)g(x).
9.若xR，则x1+x2与12的大小关系为________.
答案 x1+x212
解析 ∵x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0，
x1+x212.
10.设n1，nN，A=n-n-1，B=n+1-n，则A与B的大小关系为________.
答案 AB
解析 A=1n+n-1，B=1n+1+n.
∵n+n-1B.
三、解答题
11.设a0，试比较a2-b2a2+b2与a-ba+b的大小.
解 方法一 作差法
a2-b2a2+b2-a-ba+b=(a+b)(a2-b2)-(a-b)(a2+b2)(a2+b2)(a+b)
=(a-b)[(a+b)2-(a2+b2)](a2+b2)(a+b)=2ab(a-b)(a+b)(a2+b2)
∵a0，a+b0，a-b0,2ab0.
2ab(a-b)(a+b)(a2+b2)0，a2-b2a2+b2a-ba+b.
方法二 作商法
∵a0，a2-b2a2+b20，a-ba+b0.
a2-b2a2+b2a-ba+b=(a+b)2a2+b2=a2+b2+2aba2+b2=1+2aba2+b21.
a2-b2a2+b2a-ba+b.
12.设f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小.
解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx3x4，
①当01，或x1，01，
即1
②当3x4=1，即x=43时，logx3x4=0，即f(x)=g(x);
③当01，3x41，
即043时，logx3x40，即f(x)g(x).
综上所述，当1
当x=43时，f(x)=g(x);
当043时，f(x)g(x).
能力提升
13.若0
A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2
C.a1b2+a2b1D.12
答案 A
解析 方法一 特殊值法.
令a1=14，a2=34，b1=14，b2=34，
则a1b1+a2b2=1016=58，a1a2+b1b2=616=38，
a1b2+a2b1=616=38，
∵5838，最大的数应是a1b1+a2b2.
方法二 作差法.
∵a1+a2=1=b1+b2且0
a2=1-a1a1，b2=1-b1b1，
又a1b1+a2b2=a1b1+(1-a1)(1-b1)=2a1b1+1-a1-b1，
a1a2+b1b2=a1(1-a1)+b1(1-b1)=a1+b1-a21-b21，
a1b2+a2b1=a1(1-b1)+b1(1-a1)=a1+b1-2a1b1，
(a1b2+a2b1)-(a1a2+b1b2)=a21+b21-2a1b1
=(a1-b1)20，
a1b2+a2b1a1a2+b1b2.
∵(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=4a1b1+1-2a1-2b1
=1-2a1+2b1(2a1-1)=(2a1-1)(2b1-1)
=4a1-12b1-120，
a1b1+a2b2a1b2+a2b1.
∵(a1b1+a2b2)-12=2a1b1+12-a1-b1
=b1(2a1-1)-12(2a1-1)=(2a1-1)b1-12
=2a1-12b1-120，
a1b1+a2b212.
综上可知，最大的数应为a1b1+a2b2.
14.设x，y，zR，试比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.
解 ∵5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2)
=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1
=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)20，
5x2+y2+z22xy+4x+2z-2，
当且仅当x=y=12且z=1时取到等号.
1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.
a-baa-b=0a-ba
2.作差法比较的一般步骤
第一步：作差;
第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化成积
第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)
最后得结论.
概括为三步一结论，这里的定号是目的，变形是关键.
3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然.
高二数学必修5第三章单元检测题就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。