在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。以下是查字典数学网为大家整理的高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.在△ABC中，a=2，b=3，c=1，则最小角为()
A. B.6
C. D.3
2.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=
(b-a，c-a)，若p∥q，则角C的大小为()
A. B.3
C. D.23
3.在△ABC中，已知| |=4，|AC|=1，S△ABC=3，则ABAC等于()
A.-2 B.2
C.4 D.2
4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120，则a等于()
A.6 B.2 C.3 D.2
5.在△ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则sin Bsin C的值为()
A.85 B.58 C.53 D.35
6.已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是()
A.1
C.1
7.在△ABC中，a=15，b=10，A=60，则cos B等于()
A.-223 B.223
C.-63 D.63
8.下列判断中正确的是()
A.△ABC中，a=7，b=14，A=30，有两解
B.△ABC中，a=30，b=25，A=150，有一解
C.△ABC中，a=6，b=9，A=45，有两解
D.△ABC中，b=9，c=10，B=60，无解
9.在△ABC中，B=30，AB=3，AC=1，则△ABC的面积是()
A.34 B.32
C.3或32 D.32或34
10.在△ABC中，BC=2，B=3，若△ABC的面积为32，则tan C为()
A.3 B.1 C.33 D.32
11.在△ABC中，如果sin Asin B+sin Acos B+cos Asin B+cos Acos B=2，则△ABC是()
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
12.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2)，则角C的度数是()
A.60 B.45或135
C.120 D.30
题 号123456789101112
答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.在△ABC中，若sin Aa=cos Bb，则B=________.
14.在△ABC中，A=60，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为________.
15.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时.
16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(3b-c)cos A=acos C，则cos A=________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)如图，H、G、B三点在同一条直线上，在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为，，CD=a，测角仪器的高是h，用a，h，，表示建筑物高度AB.
18.(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsin A.
(1)求B的大小.
(2)若a=33，c=5，求b.
19.(12分)如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧.
(1)若POB=，试将四边形OPDC的面积y表示为关于的函数;
(2)求四边形OPDC面积的最大值.
20.(12分)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出);②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤.
21.(12分)在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2，C=3.
(1)若△ABC的面积等于3，求a，b.
(2)若sin B=2sin A，求△ABC的面积.
22.(12分) 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.
第一章 解三角形 章末检测 答案 (B)
1.B [∵ac，C最小.
∵cos C=a2+b2-c22ab=22+32-12223=32，
又∵0
2.B [∵p∥q，(a+c)(c-a)-b(b-a)=0.
c2=a2+b2-ab，∵c2=a2+b2-2abcos C，
cos C=12，又∵0
| ||AC|sin A
=1241sin A=3.
sin A=32.又∵0
A=60或120.
AC=|AB||AC|cos A
=41cos A=2.]
4.D [由正弦定理得bsin B=csin C，
sin C=csin Bb=2sin 1206=12，
∵c
C=30，A=180-120-30=30.
a=c=2.]
5.D [由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcos A，
即72=52+AC2-10ACcos 120，
AC=3.由正弦定理得sin Bsin C=ACAB=35.]
6.D [由题意，x应满足条件22+42-x2022+x2-420
解得：23
7.D [由正弦定理得15sin 60=10sin B.
sin B=10sin 6015=33.
∵ab，A=60，B.
cos B=1-sin2B=1-332=63.]
8.B [A：a=bsin A，有一解;
B：A，ab，有一解;
C：a
D：ccsin B，有两解.]
9.D [由余弦定理AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B，
12=(3)2+BC2-23BC32.
整理得：BC2-3BC+2=0.
BC=1或2.
当BC=1时，S△ABC=12ABBCsin B=123112=34.
当BC=2时，S△ABC=12ABBCsin B=123212=32.]
10.C [由S△ABC=12BCBAsin B=32得BA=1，由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B，
AC=3，△ABC为直角三角形，
其中A为直角，
tan C=ABAC=33.]
11.C [由已知，得cos(A-B)+sin(A+B)=2，
又|cos(A-B)|1，|sin(A+B)|1，
故cos(A-B)=1且sin(A+B)=1，
即A=B且A+B=90，故选C.]
12.B [由a4+b4+c4=2c2a2+2b2c2，
得cos2C=a2+b2-c222ab2
=a4+b4+c4+2a2b2-2c2a2-2b2c24a2b2=12
cos C=22.角C为45或135.]
13.45
解析 由正弦定理，sin Aa=sin Bb.
sin Bb=cos Bb.sin B=cos B.
B=45.
14.103
解析 设AC=x，则由余弦定理得：
BC2=AB2+AC2-2ABACcos A，
49=25+x2-5x，x2-5x-24=0.
x=8或x=-3(舍去).
S△ABC=1258sin 60=103.
15.86
解析 如图所示，
在△PMN中，PMsin 45=MNsin 120，
MN=6432=326，
v=MN4=86(海里/小时).
16.33
解析 由(3b-c)cos A=acos C，得(3b-c)b2+c2-a22bc=aa2+b2-c22ab，
即b2+c2-a22bc=33，
由余弦定理得cos A=33.
17.解 在△ACD中，DAC=-，
由正弦定理，得ACsin =DCsin-，
AC=asin sin-
AB=AE+EB=ACsin +h=asin sin sin-+h.
18.解 (1)∵a=2bsin A，sin A=2sin Bsin A，
sin B=12.∵0
(2)∵a=33，c=5，B=30.
由余弦定理b2=a2+c2-2accos B
=(33)2+52-2335cos 30=7.
b=7.
19.解 (1)在△POC中，由余弦定理，
得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos
=5-4cos ，
所以y=S△OPC+S△PCD
=1212sin +34(5-4cos )
=2sin3+534.
(2)当3=2，即=56时，ymax=2+534.
答 四边形OPDC面积的最大值为2+534.
20.解①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角1、B点到M、N点的俯角2、A、B的距离d(如图所示).
②第一步：计算AM，由正弦定理AM=dsin 2sin1+2
第二步：计算AN.由正弦定理AN=dsin 2sin2-1
第三步：计算MN，由余弦定理
MN=AM2+AN2-2AMANcos1-1.
21.解 (1)由余弦定理及已知条件得
a2+b2-ab=4.
又因为△ABC的面积等于3，
所以12absin C=3，由此得ab=4.
联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.
(2)由正弦定理及已知条件得b=2a.
联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，解得a=233，b=433.
所以△ABC的面积S=12absin C=233.
22.解 ∵CP∥OB，CPO=POB=60-，
OCP=120.
在△POC中，由正弦定理得OPsinPCO=CPsin ，
2sin 120=CPsin ，CP=43sin .
又OCsin60-=2sin 120，OC=43sin(60-).
因此△POC的面积为
S()=12CPOCsin 120
=1243sin 43sin(60-)32
=43sin sin(60-)
=43sin 32cos -12sin
=2sin cos -23sin2
=sin 2+33cos 2-33
=233sin26-33
6时，S()取得最大值为33.
最后，希望小编整理的高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题对您有所帮助，祝同学们学习进步。