同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇高二数学4月月考（文）试题，希望可以帮助到大家!
一.选择题(每小题5分，共60分)
1. 设 为虚数单位，则复数 等于
A. B. C. D.
2. 是 是的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若方程C： ( 是常数)则下列结论正确的是、
A. ，方程C表示椭圆 B. ，方程C表示双曲线
C. ，方程C表示椭圆 D. ，方程C表示抛物线
4.抛物线： 的焦点坐标是
A. B. C. D.
5. 在等差数列 项的和 等于
A. B. C. D.
6. 在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为 若 ，则角B的值为
A. B. C. 或 D. 或
7.已知 ，且 ，则使得 取得最小值的 分别是
A.2，2 B. C. D.
8.已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方程是
A. B. C. D.
9.下列函数中，既是偶函数，又在区间 内是增函数的为
A. B. C. D.
10.函数 的定义域为 ，对任意 ，则 的解集为
A. B. C. D.
二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11. 若函数f(x+1)的定义域为(-1,2)，则f( )的定义域为_____________
12. 观察式子 则可归纳出关于正整数 的式子为__________________.
13.观察下列各式： ， ，则 的末两位数字为____________
14. 已知 = ;
15.若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是_____________
三、解答题(16---19题均12分，20题13分，21题14分，共75分)
16已知 的内角 所对边分别为 ，且 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ，求边长 的最小值.
17.已知函数 (其中 )， ﹒
(Ⅰ)若命题 是真命题，求x的取值范围;
(Ⅱ)设命题p： ， ，若 是假命题，求m的取值范围﹒
18. 数列 满足： ， 且
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 的前 项和 .
19. 用分析法证明： 已知 ,求证
20. 已知点 ( ， )，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点.
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)设过点 的斜率为 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的值﹒
21.已知函数 .
(Ⅰ)判断函数 的奇偶性并证明;
(Ⅱ)求函数 的单调区间;
(Ⅲ)若关于 的方程 有实数解，求实数 的取值范围
三、解答
16.
17. (Ⅰ) 其等价于
3分
解得 ，4分
故所求x的取值范围是 ;
(Ⅱ)因为 是假命题，则 为真命题，
而当x1时， 0，
又 是真命题，则 时，f(x)0，
所以 ，即 ;9分
(或据 解集得出)
故所求m的取值范围为 ﹒12分
18. (Ⅰ)
又 ,
数列 是首项为4,公比为2的等比数列. 既
所以 6分
(Ⅱ). 由(Ⅰ)知：
令
赋值累加得 ,
12分
19. 要证 ，只需证
即 ，只需证 ，即证
显然 成立，因此 成立
20..解:
，
或
21【解析】(Ⅰ)函数 的定义域为{ 且 } 关于原点对称
为偶函数
(Ⅱ)当 时，
若 ，则 ， 递减;若 ， 则 ， 递增.分再由 是偶函数，得 的递增区间是 和 ;递减区间
以上就是为大家介绍的高二数学4月月考（文）试题，希望大家喜欢，也希望大家能够快乐学习。