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2014年高中高二数学下学期期末试题答案

2016-05-26

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D A B C B B B D A C

二.填空题: 本大题共5小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上.

11. 12. 13. 5 14. 0 15.

三.解答题: 本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.解答:(1)由题有 , 4分

解之得 6分

(2)由(1)知 8分

因为 ,则 10分

(当且仅当 即 时取得等号) 12分

故 的最小值的为5,此时 13分

17. 解答:

4分

6分

(1)因为 ,最大值为2; 7分

(2)因为 ,故 8分

由 得 ,

则 10分

则 13分

18 .解答:(1)由题知,棱柱的上下底面为菱形,则 ①, 2分

由棱柱性质可知 ,又 ,故 ② 4分

由①②得 平面 ,

又 平面 ,故平面 平面 6分

(2)设 ,

由(1)可知 平面 ,

故 8分

菱形 中,因为 , ,则 ,且

则在 中, 10分

易知四边形 为边长为1的菱形,

则当 时( ), 最大,且其值为1. 12分

故所求体积最大值为 13分

19. 解答:(1)如下表格,

红色 橙色 绿色 蓝色 紫色

红色 0 1 1 1 1

橙色 1 0 1 1 1

绿色 1 1 0 2 2

蓝色 1 1 2 0 2

紫色 1 1 2 2 0

易知两个气球共20种涂色方案, 2分

其中有6种全冷色方案, 4分

故所求概率为 6分

(2)老师发出开始指令起计时,设牛牛完成任务的时刻为 ,老师来到牛牛身边检查情况的时刻为 ,则由题有 式1,

若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务,则 式2,

如下图所示,所求概率为几何概率 10分

阴影部分(式2)面积为

可行域(式1)面积为

所求概率为 12分

20. 解答:(1)由题

2分

因为 ,则

当 , ,则 在区间 上单调递减;

当 , ,则 在区间 上单调递增. 5分

(2) ,

注意到 ,上式 7分

令 ,则

9分

当 时, ,则 在区间 上递增,则 ,

则 在区间 上递增,则 , 11分

故 ,即 的取值范围是 . 12分

21. 解答:(1)由椭圆性质可知 ,其中 ,

因为 ,故

则 ,解之得 4分

椭圆T的方程为 5分

(2)由题知直线AB的方程为 ,设直线 与椭圆T相切于x轴下方的点 (如上图所示),则 的面积为 的面积的最大值 .

此时,直线AB与直线 距离为 ,而

8分

而 ,令 ,则

设直线 到直线AB的距离为 ,则有 ,解得 ,

注意到 与直线AB平行且 需与椭圆T应有公共点,易知只需考虑 的情形.

直线 经过椭圆T的下顶点 与右顶点 ,

则线段 上任意一点 与A、B组成的三角形的面积为6. 10分

根据题意若存在满足题意的格点G,则G必在直线 与 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为

因为 ,故 上方,不符题意

而 ,则点 在直线 下方,且 ,点在椭圆内部,

故而 为所求格点G. 12分

查字典数学网的编辑为大家带来的2014年高中高二数学下学期期末试题答案,希望能为大家提供帮助。

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