一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 若a、b为实数，则 是 的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.平面向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 ( )
A. B. C. 2 D.
4. 已知直线 ，平面 ，且 ，给出下列命题，其中正确的是( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5.已知函数 , 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则函数 的大致图象为( )
6.数列 的首项为1，数列 为等比数列，且 ，若 则 ( )
A. 12 B. 13 C. 1 D. 2
7. 将函数 的图象向右平移 个单位，再将图象上每一点的 横坐标缩短到原来的 倍，所得图象关于直线 对称，则 的最小正值为( ) A. B. C. D.
8. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，以 为圆心的圆 交 于 两点，交 的准线于 两点，若四边形 是矩形，则圆 的方程为( )
A. B.
C. D.
9.已知正实数 满足 ，则 的最小值为( )
A. B. 4 C. D.
10.已知定义在R上的函数 满足： ， ，则方程 在区间 上的所有实根之和为( )
A. B. C. D.
非选择题部分(共100分)
二、填空题：本大题共7个小题， 每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.
11. 已知函数 则 的值是___________
12. 直线l与圆 相交于A,B两点，若弦AB的中点 ，则直线l的方程为_____________
13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
__ __
14.已知不等式组 所表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则 的取值范围为
15.如果关于 的不等式 和 的解集分别为 和( )，那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式 与不等式 为对偶不等式，且 ，则 =________________
16.已知正方形 的边长为2， 是正方形 的外接圆上的动点，则 的最大值为______________
17.已知 分别是双曲线 的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若 且 ，延长 交双曲线右支于点B，则 的面积等于_______
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)
已知向量 ，设函数 .
(1)求函数 的单调递增区间 ;
(2)在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， 为锐角，若 ， ， 的面积为 ，求边 的长.
19.(本小题满分14分)
已知数 列{ }的前n项和 (n为正整数)。
(1)令 ，求证数列{ }是等差数列;
(2)求数列{ }的通项公式，并求数列 的前n项和 .
20.(本小题满分14分)
在如图所示的空间几何体中，平面 平面 ， 与 是边长为 的等边三角形， ， 和平面 所成的角为 ，且点 在平面 上的射影落在 的平 分线上.
(Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
21.(本小题满分15分)
函数 ,当点 是函数 图象上的点时， 是函数 图象上的点.
(1)写出函数 的解析式;?
(2)当 时，恒有 ,试确定 的取值范围.
22.(本小题满分l5分)
已知抛物线 上有一点 到焦点 的距离为 .
(1)求 及 的值.
(2)如图，设直线 与抛物线交于两点 且 ,过弦 的中点 作垂直于 轴的直线与抛物线交于点 ，连接 .试判断 的面积是否为定值?若是，求出定值;否则，请说明理由。
考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的宁波市2014年高二下册数学期末考试试卷