由查字典数学网为您提供的高二下册理科数学期末试卷，希望给您带来帮助!
一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分)
1. 是虚数单位，复数 的虚部是 ( ▲ )
A. -2i B.-2 C.2 D.1
2.下列求导运算正确的是 ( ▲ )
A. B.
C. D.
3. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ▲ )
A.1 B. C. D.
4.有一段三段论推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数 在 的导数值 ，所以 是函数 的极值点. 以上 推理中 ( ▲ )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
5.设实数 满足 ，则 中 ( ▲ )
A.至多有两个不小于1 B.至少有两个不小于1
C.至多有一个不大于1 D.至少有一个不小于1
6.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，则a-b= ( ▲ )
A . B.
C . 1 D. 0
7. 若 的展开式中常数项为-1，则 的值为 ( ▲ )
A.1 B.8 C.-1或-9 D.1或9
8. 从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相，要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学，则可产生的照片数是 ( ▲ )
A. 60 B.72 C.84 D.96
9.已知 是定义在R上的函数，且 ， 1,则 的解集是( ▲ ) .(0 , 1) B. C. D.
10. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列 ： ，如果 为数列 的前n项之和，那么 的概率为 ( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)
11.已知a,b是实数，且 (其中i是虚数单位)，则 的值是___▲___.
12. ____▲_ .
13.求曲线 在点 处的切线方程_______▲________.
14.函数 的单调递减区间是 ▲ .
15.用数学归纳法证明 ( )时，从 时，左边应增添的式子是 ▲ .
16.函数 的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是__________▲________.
17. 如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)
按如下规则标上数字标签：原点 处标0，点 处标1，点 处标2，点 处标3，点 处标4，点 处标5，,依此类推，则标签 对应的格点的坐标为__ ▲____.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分8分)学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。
(1)问有多少种不同分配方案?
(2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案?【结果用数字作答】
19.(本题满分8分)已知数列{an}、{bn}满足： .
(1)求b1,b2,b3,b4;
(2)猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明;
20.(本题满分10分)若 的展开式中 与 的系数之比为 ，其中
(1)当 时，求 的 展开式中二项式系数最大的项;
(2)令 ，求 的最小值.
21. (本题满分12分)盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球.规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元.
(1)若某人摸一次球，求他获奖励10元的概率;
(2)若有10人参加摸球游戏，每人摸一 次，摸后放回，记随机变量 为获奖励的人数.
(i)求 ;(ii)求这10人所得总钱数的期望.(结果用分数表示，参考数据： )
22. (本题满分14分)
(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)
已知函数
(1)若 为 的极值点，求实数 的值;
(2)若 ， 在 上为增函数，求实数 的取值范围;
(3)若 ，使方程 有实根，求实数 的取值范围.
(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c0)，其导函数y=h(x)的图象如下，且f(x)=ln x-h(x).
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在12，m+14上是单调递减函数，求实数m的取值范围;
(3)若函数y=2x-lnx(x[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方，求c的取值范围.
参考答案
一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分)
BCBAD ADDCB
二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. (1007,-1007)
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分8分(1) 3分K]
(2)分两类：
①三个同学去某个工厂，另外两个工厂各1人去有 种情况。5分
②一个同学某个工厂，另外两个工厂各2人去有 ，7分
所以共有 150种情况8分
19.(本题满分8分)解： (1)
∵ 4分[来
(2)猜想 ，下面用数学归纳法证明;5分
①当 时， ，命题成立;6分
②假设当 时命题成立，即 ;
那么当 时， ，
所以当 命题也成立;
由①②可知对任意正整数命题都成立。8分
20.(本题满分10分)
(1)展开式中含 的项为： ，展开式中含 的项为： 2分
得： ， 3分
所以，当a=1时， 的展开式中二项式系数最大的项为
5分
(2)由 ， ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 递减，在 递增，
得 的最小值为 , 此时
21. (本题满分12分)解：(I) 3分
(II)方法一：(i)由题意 服从
则 7分
(ii)设 为在一局中的输赢，则
12分
方法二：
(i) 7分
(ii)
12分
22. (本题满分14分)(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)
解：(1)
的极值点，
2分[来源:Z#x
检验：当 时， ， 从而 的极值点成立.3分
(2)因为 上为增函数，
所以 上恒成立.
所以 上恒成立.5分
若 ，则 ， 上为增函数不成立。6分
若 令 ，
其对称轴为 因为
从而 上为增函数.
所以只要 即可，即
所以 又因为 9分
(3)若 时，方程
可得 在x0上有解10分
法一：令
由 ，
从而 上为增函数;当 ，从而 上为减函数.
可以无穷小.12分
结合函数h(x)与函数 的图象
可知 14分
法二：即 上有解
即求函数 的值域.
当 ，所以 上递增;
当 所以 上递减;12分
又
所以 上递减;当 ，
所以 上递增;当 上递减;
又当 ，
当 则
所以 14分
(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)
解：(1)由题知，h(x)=2ax+b，其图象为直线，且过A(2，-1)、B(0,3)两点，
4a+b=-1b=3，解得a=-1b=3 3分
(2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，+)，
由(1)知，f(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x= 4分
令f(x)=0，得x=12或x=1.
当x变化时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：
x0，12
12
12，1
1(1，+)
f(x)+0-0+
f(x)?
极大值?
极小值?
f(x)的单调递减区间为12，1. 7分
要使函数f(x)在区间12，m+14上是单调递减函数，
则12
故实数m的取值范围是14，349分
(3)由题意可知，2x-ln xx2-3x-c+ln x在x[1,4]上恒成立，
即当x[1,4]时，cx2-5x+2ln x恒成立
设g(x)=x2-5x+2ln x，x[1,4]，则cg(x)max.11分
易知g(x)=2x-5+2x=2x2-5x+2x= .
令g(x)=0得，x=12或x=2.
当x(1,2)时，g(x)0，函数g(x)单调递减;当x(2,4)时，g(x)0，函数g(x)单调递增.
而g(1)=12-51+2ln 1=-4，g(4)=42-54+2ln 4=-4+4ln 2，
显然g(1)
故c-4+4ln 2.
c的取值范围为(-4+4ln 2，+) 14分
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