三、解答题(本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
18. 解:
(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac，所以a2+c2-b2=-ac.
由余弦定理得cos B=a2+c2-b22ac=-12，xKb 1.C om
因此B=120. 6分
(2)由S=12ac sin B=12ac32=34ac=4 3，得ac=16，又a=4，知c=4. 8分
所以A=C=300, 由正弦定理得b= =4 3. 12分
19.解：
(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
由S4=4S2，a4=2a2+1得 解得a1=1，d=2. 4分
因此an=2n-1，nN*. v 5分
(2)由已知bnan=12n，nN*，
由(1)知an=2n-1，nN*，所以bn=2n-12n，nN*. 6分
又Tn=12+322+523++2n-12n，
12Tn=122+323++2n-32n+2n-12n+1，
两式相减得
12Tn=12+222+223++22n-2n-12n+1 9分
=32-12n-1-2n-12n+1，
所以Tn=3-2n+32n. 11分
故Tn3 12分
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20.解：(Ⅰ)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP.
因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，
所以OP为三角形BDF中位线，
所以BF // OP，
因为BF 平面ACP，OP 平面ACP，
所以BF // 平面ACP. 4分
(II)因为BAF=90，所以AFAB，
因为 平面ABEF平面ABCD，
且平面ABEF 平面ABCD= AB，
所以AF平面ABCD，
因为四边形ABCD为矩形，
所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系 . 6分
所以 ， ，， .
因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为 . 8分[来源学
设P点坐标为 ，
在平面APC中， ， ，
所以 平面APC的法向量为 ， 10分
所以 ， 12分
解得 ，或 (舍). 此时 . 14分
21解 (I)由题设可知抛物线 的 焦点坐标为(2,0)
故椭圆中的c=2，又椭圆的a= 所以
故椭圆标准方程为： 4分
(II)由题意可设直线 ： ，代入椭圆方 程得
设 ，A(- ，0)，B( ，0)
则 ， 6分
于是
解得m= ，故直线 的方程为 。 8分
(III)易知 ，直线 、n的斜率显然存在，设直线 ： ，代入椭圆方程得 ，即 ，
解得 .
同理，直线 的方程为 ， . 10分
故直线 的方程为 ， 12分
即
所以，直线 经过定点 . 14分
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