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2016八年级上册数学期末试卷(含答案和解释)

2016-03-25

距离期末考试越来越近了,一学期即将结束,各位同学们都进入了紧张的复习阶段,对于初二学习的复习,在背诵一些课本知识点的同时还需要做一些练习题,一起来看一下这篇八年级上册数学期末试卷吧!

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)

1. 在直角坐标系中,点(2,1)在()

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A. 1、2、3.5 B. 4、5、9 C. 20、15、8 D. 5、15、8

3. 下列命题中,是真命题的是()

A. 若a0,则a0,b0 B. 若a0,则a0,b0

C. 若ab=0,则a=0,且b=0 D. 若ab=0,则a=0,或b=0

4. 如图,在△ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

5. 如图,△ABC经过怎样的平移得到△DEF()

A. 把△ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位

B. 把△ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位

C. 把△ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位

D. 把△ABC向左平移4个单位,再向上平移2个单位

6. 下列说法错误的是()

A. 三角形的中线、高、角平分线都是线段

B. 任意三角形内角和都是180

C. 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形

D. 直角三角形两锐角互余

7. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有()

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

8. 如图,在△ABC中,CAB=70.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置,使得CC∥AB,则BAB=()

A. 30 B. 35 C. 40 D. 50

9. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,,z依次对应0,1,2,,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为时,将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c

字母 a b c d e f g h i j k l m

序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

字母 n o p q r s t u v w x y z

序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

按上述规定,将明文maths译成密文后是()

A. wkdrc B. wkhtc C. eqdjc D. eqhjc

10. 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上)

11. 如果正比例函数y=kx的图象经过点(1,﹣2),那么k的值等于.

12. 等腰三角形的对称轴有条.

13. 命题直角都相等的逆命题是

,它是

命题.(填真或假).

14. 如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是.

①BAD=②BAD=③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.

三、(本题共2小题,每小题8分,共16分)

15. 如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个):

①AB=ED;

②BC=EF;

③ACB=DFE.

16. 如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证:BF=CE.

四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)

17. 如图,已知直线L1经过点A(﹣1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).

(1)求直线L1的解析式.

(2)若△APB的面积为3,求m的值.(提示:分两种情形,即点P在A的左侧和右侧)

18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):

①点P到A,B两点的距离相等;

②点P到xOy的两边的距离相等.

(2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标.

五、(本题共2小题,每小题10分,共20分)

19. 已知函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+3.

(1)同一坐标系中画出这两个函数的图象.

(2)求出这两个函数图象的交点坐标.

(3)观察图象,当x取什么范围时,y1y2?

20. 观察与发现:小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.

(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中的大小.

六、(本题满分12分)

21. 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,ABC=90.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.

(1)若MFC=120,求证:AM=2MB;

(2)求证:MPB=90﹣FCM.

七、(本题满分12分)

22. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价﹣成本价)销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:

(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元;

(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

八、(本题满分14分)

23. 某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟.图表示快递车距离A地的路程y(单位:千米)与所用时间x(单位:时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.

(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象;

(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);

(3)求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时?

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)

1. 在直角坐标系中,点(2,1)在()

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

考点: 点的坐标.

分析: 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限.

解答: 解:因为点P(2,1)的横坐标是正数,纵坐标也是正数,所以点在平面直角坐标系的第一象限.

2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A. 1、2、3.5 B. 4、5、9 C. 20、15、8 D. 5、15、8

考点: 三角形三边关系.

分析: 根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,利用排除法求解.

解答: 解:A、∵1+2=33.5,不能组成三角形;

B、∵4+5=9,不能组成三角形;

C、20、15、8,能组成三角形;

3. 下列命题中,是真命题的是()

A. 若a0,则a0,b0 B. 若a0,则a0,b0

C. 若ab=0,则a=0,且b=0 D. 若ab=0,则a=0,或b=0

考点: 命题与定理.

分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.

解答: 解:A、a0可得a、b同号,可能同为正,也可能同为负,是假命题;

B、a0可得a、b异号,所以错误,是假命题;

C、ab=0可得a、b中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零,是假命题;

D、若ab=0,则a=0,或b=0,或二者同时为0,是真命题.

4. 如图,在△ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

考点: 等腰三角形的判定;三角形内角和定理.

专题: 证明题.

分析: 根据已知条件和等腰三角形的判定定理,对图中的三角形进行分析,即可得出答案.

解答: 解:共有5个.

(1)∵AB=AC

△ABC是等腰三角形;

(2)∵BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线

EBC=ABC,ECB=BCD,

∵△ABC是等腰三角形,

EBC=ECB,

△BCE是等腰三角形;

(3)∵A=36,AB=AC,

ABC=ACB=(180﹣36)=72,

又BD是ABC的角平分线,

ABD=ABC=36A,

△ABD是等腰三角形;

5. 如图,△ABC经过怎样的平移得到△DEF()

A. 把△ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位

B. 把△ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位

C. 把△ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位

D. 把△ABC向左平移4个单位,再向上平移2个单位

考点: 平移的性质.

专题: 压轴题.

分析: 根据平移的性质可知,图中DE与AB是对应线段,DE是AB向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到的.

解答: 解:由题意可知把△ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△DEF.

6. 下列说法错误的是()

A. 三角形的中线、高、角平分线都是线段

B. 任意三角形内角和都是180

C. 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形

D. 直角三角形两锐角互余

考点: 三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理;直角三角形的性质.

专题: 推理填空题.

分析: 根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A;由三角形内角和定理能判断B;由直角三角形的分类能判断C;根据直角三角形的性质能判断D.

解答: 解:A、三角形的中线高角平分线都是线段,故本选项错误;

B、根据三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180,故本选项错误;

C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形(锐角三角形、钝角三角形),故本选项错误;

7. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有()

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

考点: 等腰三角形的判定;坐标与图形性质.

专题: 压轴题.

分析: 根据题意,画出图形,由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点,选择正确答案.

解答: 解:如上图:满足条件的点Q共有(0,2)(0,2)(0,﹣2)(0,4).

8. 如图,在△ABC中,CAB=70.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置,使得CC∥AB,则BAB=()

A. 30 B. 35 C. 40 D. 50

考点: 旋转的性质.

分析: 旋转中心为点A,B与B,C与C分别是对应点,根据旋转的性质可知,旋转角BAB=CAC,AC=AC,再利用平行线的性质得CCA=CAB,把问题转化到等腰△ACC中,根据内角和定理求CAC.

解答: 解:∵CC∥AB,CAB=70,

CCA=CAB=70,

又∵C、C为对应点,点A为旋转中心,

AC=AC,即△ACC为等腰三角形,

9. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,,z依次对应0,1,2,,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为时,将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c

字母 a b c d e f g h i j k l m

序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

字母 n o p q r s t u v w x y z

序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

按上述规定,将明文maths译成密文后是()

A. wkdrc B. wkhtc C. eqdjc D. eqhjc

考点: 有理数的混合运算.

专题:应用题;压轴题.

分析: m对应的数字是12,12+10=22,除以26的余数仍然是22,因此对应的字母是w;a对应的数字是0,0+10=10,除以26的余数仍然是10,因此对应的字母是k;t对应的数字是19,19+10=29,除以26的余数仍然是3,因此对应的字母是d;,所以本题译成密文后是wkdrc.

解答: 解:m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18,它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2,所对应的密文为wkdrc.

10. 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()

A. B. C. D.

考点: 函数的图象.

专题: 压轴题.

分析: 甲在乙前面,而乙的速度大于甲,则此过程为乙先追上甲后再超过甲,全程时间以乙跑的时间计算,算出相遇时间判断图象.

解答: 解:此过程可看作追及过程,由相遇到越来越远,按照等量关系甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程列出等式

v乙t=v甲t+100,根据

甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,

则乙要追上甲,所需时间为t=50,

全程乙跑完后计时结束t总==200,

则计时结束后甲乙的距离△s=(v乙﹣v甲)(t总﹣t)=300m

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上)

11. 如果正比例函数y=kx的图象经过点(1,﹣2),那么k的值等于 ﹣2 .

考点: 待定系数法求正比例函数解析式.

专题: 待定系数法.

分析: 把点的坐标代入函数解析式,就可以求出k的值.

解答: 解:∵图象经过点(1,﹣2),

12. 等腰三角形的对称轴有 一条或三条 条.

考点: 轴对称图形.

专题: 常规题型.

分析: 等腰三角形是轴对称图形,注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形两种情况考虑.

解答: 解:一般等腰三角形有一条,即底边上的中线所在的直线;

若是特殊的等腰三角形即等边三角形,则有三条,即每条边上的中线所在的直线.

13. 命题直角都相等的逆命题是

相等的角都是直角 ,它是

假 命题.(填真或假).

考点: 命题与定理.

分析: 把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题,根据真命题与假命题的概念,判断正确的命题叫真命题,判断错误的命题叫假命题,即可判断出命题的真假.

解答: 解:命题直角都相等的逆命题是:相等的角都是直角,

∵相等的角不一定都是直角,

命题是假命题,

14. 如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ②③④ .

①BAD=②BAD=③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.

考点: 等腰三角形的判定与性质.

专题: 压轴题.

分析: 可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②是否正确;③④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立.

解答: 解:应添加的条件是②③④;

证明:②当BAD=CAD时,

∵AD是BAC的平分线,且AD是BC边上的高;

则△ABD≌△ACD,

△BAC是等腰三角形;

③延长DB至E,使BE=AB;延长DC至F,使CF=AC;连接AE、AF;

∵AB+BD=CD+AC,

DE=DF,又AD

△AEF是等腰三角形;

F;

∵AB=BE,

ABC=2

同理,得ACB=2

ABC=ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形;

④△ABC中,ADBC,根据勾股定理,得:

AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,

即(AB+BD)(AB﹣BD)=(AC+CD)(AC﹣CD);

∵AB﹣BD=AC﹣CD①,

AB+BD=AC+CD②;

①+②得:,

2AB=2AC;

AB=AC,

三、(本题共2小题,每小题8分,共16分)

15. 如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个):

①AB=ED;

②BC=EF;

③ACB=DFE.

考点: 全等三角形的判定与性质.

分析: 只有FB=CE,AC=DF.不能证明AB∥ED;可添加:①AB=ED,可用SSS证明△ABC≌△DEF,得到E,再根据平行线的判定方法可得AB∥ED;也可添加:③ACB=DFE,可用SAS证明△ABC≌△DEF;但不能添加②,这就是SSA,不能判定△ABC≌△DEF.

解答: 解:不能;

可添加:①AB=ED,可用SSS证明△ABC≌△DEF;

∵FB=CE,

FB+FC=CE+FC,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中,

16. 如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证:BF=CE.

考点: 全等三角形的判定与性质.

分析: 由已知条件过点C、B作AD及其延长线的垂线易证两个直角相等;再由AD是中线知BD=CD,对顶角BDF与CDE相等,利用AAS来证明△BDF≌△CDE;最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE.

解答: 证明:根据题意,知CEAF,BFAF,

CED=BFD=90,

又∵AD是边BC上的中线,

BD=DC;

在Rt△BDF和Rt△CDE中,

BDF=CDE(对顶角相等),BD=CD,CED=BFD,

四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)

17. 如图,已知直线L1经过点A(﹣1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).

(1)求直线L1的解析式.

(2)若△APB的面积为3,求m的值.(提示:分两种情形,即点P在A的左侧和右侧)

考点: 待定系数法求一次函数解析式.

专题: 分类讨论;待定系数法.

分析: (1)设直线L1的解析式为y=kx+b,由题意列出方程组求解;

(2)分两种情形,即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标,再求解.

解答: 解:(1)设直线L1的解析式为y=kx+b,

∵直线L1经过点A(﹣1,0)与点B(2,3),

解得.

所以直线L1的解析式为y=x+1.

(2)当点P在点A的右侧时,AP=m﹣(﹣1)=m+1,

有S△APB=(m+1)3=3,

解得:m=1.

此时点P的坐标为(1,0).

当点P在点A的左侧时,AP=﹣1﹣m,

有S△APB=|﹣m﹣1|3=3,

解得:m=﹣3,

此时,点P的坐标为(﹣3,0).

18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):

①点P到A,B两点的距离相等;

②点P到xOy的两边的距离相等.

(2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标.

考点: 作图复杂作图.

分析: (1)点P到A,B两点的距离相等,即作AB的垂直平分线,点P到xOy的两边的距离相等,即作角的平分线,两线的交点就是点P的位置.

(2)根据坐标系读出点P的坐标.

解答: 解:(1)作图如右,点P即为所求作的点.

(2)设AB的中垂线交AB于E,交x轴于F,

由作图可得,EFAB,EFx轴,且OF=3,

∵OP是坐标轴的角平分线,

P(3,3),

同理可得:P(3,﹣3),

五、(本题共2小题,每小题10分,共20分)

19. 已知函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+3.

(1)同一坐标系中画出这两个函数的图象.

(2)求出这两个函数图象的交点坐标.

(3)观察图象,当x取什么范围时,y1y2?

考点: 两条直线相交或平行问题.

专题: 作图题;数形结合.

分析: (1)找出y1,y2与横纵纵坐标的交点即可画出;

(2)令x﹣1=﹣2x+3即得到交点;

(3)由(2)中所得交点结合图象即求得.

解答: 解:(1)如右图

(2)令x﹣1=﹣2x+3,得x=,

代入得:y=

交点坐标为(,);

(3)当x时,从图象上函数y1的图象在y2图象的上面,

20. 观察与发现:小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.

(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中的大小.

考点: 翻折变换(折叠问题);等腰三角形的判定;矩形的性质.

专题: 操作型.

分析: (1)由两次折叠知,点A在EF的中垂线上,所以AE=AF;

(2)由图知,=FED﹣(180﹣AEB)2.

解答: 解:(1)同意.如图,设AD与EF交于点G.

由折叠知,AD平分BAC,所以BAD=CAD.

又由折叠知,AGE=DGE,AGE+DGE=180,

所以AGE=AGF=90,

所以AEF=AFE.所以AE=AF,

即△AEF为等腰三角形.

(2)由折叠知,四边形ABFE是正方形,AEB=45,

所以BED=135度.

又由折叠知,BEG=DEG,

在解答此题时,有的人往往知道结论,书写不规范,建议教师在以后的教学中,在培养学生自主学习能力的同时,还要注重培养有条理表达和规范证明的能力.

六、(本题满分12分)

21. 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,ABC=90.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.

(1)若MFC=120,求证:AM=2MB;

(2)求证:MPB=90﹣FCM.

考点: 直角梯形;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.

专题: 证明题.

分析: (1)连接MD,由于点E是DC的中点,MEDC,所以MD=MC,然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC,根据全等三角形的性质可以推出MAD=MFC=120,接着得到MAB=30,再根据30的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM;

(2)利用(1)的结论得到ADM=FCM,又AD∥BC,所以ADM=CMD,由此得到CMD=FCM,再利用等腰三角形的性质即可得到CME=FCM,再根据已知条件即可解决问题.

解答: 证明:(1)连接MD,

∵点E是DC的中点,MEDC,

MD=MC,

又∵AD=CF,MF=MA,

△AMD≌△FMC,

MAD=MFC=120,

∵AD∥BC,ABC=90,

BAD=90,

MAB=30,

在Rt△AMB中,MAB=30,

BM=AM,

即AM=2BM;

(2)连接MD,

∵点E是DC的中点,MEDC,

MD=MC,

又∵AD=CF,MF=MA,

△AMD≌△FMC,

ADM=FCM,

∵AD∥BC,

ADM=CMD

CMD=FCM,

∵MD=MC,MEDC,

DME=CME=CMD,

七、(本题满分12分)

22. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价﹣成本价)销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:

(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元;

(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

考点: 一次函数的应用;分段函数.

专题: 压轴题;图表型.

分析: (1)根据销售记录每升利润为1元,所以销售利润为4万元时销售量为4万升;

(2)设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k0),求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可.

(3)判断利润率最大,应该看倾斜度.

解答: 解:解法一:

(1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为4(5﹣4)=4(万升).

答:销售量x为4万升时销售利润为4万元;

(2)点A的坐标为(4,4),从13日到15日销售利润为5.5﹣4=1.5(万元),

所以销售量为1.5(5.5﹣4)=1(万升),所以点B的坐标为(5,5.5).

设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b,则解得

线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2(45).

从15日到31日销售5万升,利润为11.5+4(5.5﹣4.5)=5.5(万元).

本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11(万元),所以点C的坐标为(10,11).

设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n,则解得

所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x(510);

(3)线段AB倾斜度最大,所以利润率最高.

解法二:

(1)根据题意,线段OA所对应的函数关系式为y=(5﹣4)x,即y=x(04).

当y=4时,x=4.

答:销售量为4万升时,销售利润为4万元.

(2)设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b(k0),则解得

线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2(45).

设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k0),

∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元,

且13日油价调整为5.5元/升,

5.5=4+(5.5﹣4)x,

x=1(万升).

B点坐标为(5,5.5).

∵15日进油4万升,进价4.5元/升,

又∵本月共销售10万升,

本月总利润为:

y=5.5+(5.5﹣4)(6﹣4﹣1)+4(5.5﹣4.5)

=5.5+1.5+4

=11(万元).

C点坐标为(10,11).

将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为:

解得:.

故线段BC所对应的函数关系式为:y=1.1x.(510).

八、(本题满分14分)

23. 某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟.图表示快递车距离A地的路程y(单位:千米)与所用时间x(单位:时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.

(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象;

(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);

(3)求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时?

考点: 一次函数的应用;分段函数.

专题: 压轴题.

分析: (1)货车从出发到返回共10小时,所以前4小时一段、后4小时一段、中间2小时路程不变;

(2)分别求出函数解析式解方程组即可.

解答: 解:(1)根据题意,图象经过(﹣1,0)、(3,200)和(5,200)、(9,0).

如图:

(2)4次;

(3)如图,设直线EF的解析式为y=k1x+b1

∵图象过(9,0),(5,200),

y=﹣50x+450 ①,

设直线CD的解析式为y=k2x+b2

∵图象过(8,0),(6,200),

y=﹣100x+800 ②,

解由①②组成的方程组得:,

最后一次相遇时距离A地的路程为100km,货车应从A地出发8小时.

这就是我们为大家准备的八年级上册数学期末试卷的内容,希望符合大家的实际需要。

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