转眼间,开学已经两个月了,还有几天就要期中考试了。这是我们本学期的第一次大型考试。不少同学十分紧张,看看书本,学了不少知识,但所剩时间不多。如何搞好期中复习,下文为初二上册数学期中测试题。
一、选择题(每题3分,共36分)
1.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
2.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. a:b:c=2:3:4 B. a=3,b=4,c=3
C. B=50,C=80 D. A:B:C=1:1:2
3.使不等 式x﹣12与3x﹣78同时成立的x的整数值是( )
A. 3,4 B. 4,5 C. 3,4,5 D. 不存在
4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x千米远,则x的值应满足( )
A. x=3 B. x=7 C. x=3或x=7 D. 37
5.不等式组 的解集是( )
A. x B. ﹣1 C. x D. x﹣1
6.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为( )
A. 20 B. 12 C. 14 D. 13
7.若关于x的一元一次不等式组 有解,则m的取值范围为( )
A. B. m C. D. m
8.如图,一副分别含有30和45角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中C=90,B=45,E=30,则BFD的度数是( )
A. 15 B. 25C. 30 D. 10
9.如图,在锐角△ABC中,AB=6,BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A. B. 6 C. D. 3
10.如图,D为△ABC内一点,CD平分ACB,BDCD,ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
11.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足( )
A. nm B. n C. n D. n
12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DEBC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,ACD=2ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
A. 2 B. C. 2 D.
二、填空题(每小题2分,共18分)
13.命题同位角相等是 命题(填真或假).
14.如图,已知△ABC的面积是24,D是BC的中点,E是AC的中点,那么△CDE的面积是 .
15.写出一个解为x1的一元一次不等式组 .
16.一个等腰三角形的一个外角等于110,则这个三角形的顶角应该为 .
17.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,则△ABC的周长等于 cm.
18.线段AB和直线l在同一平面上.则下列判断可能成立的有 个
直线l上恰好只有个1点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个2点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个3点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个4点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个5点P,使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个6点P,使△ABP为等腰三角形.
三、解答题(本题有8小题,共66分)
19.解不等式组: ,并在数轴上表示出不等式组的解集.
20.如图,已知AB∥CD,若A=20,E=35,求C.
21.如图,已知AE∥BC,AE平分DAC.
求证:AB=AC.
22.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作PBQ=60 ,且BP=BQ,连结CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并说明理由.
(2)若PA=3,PB=4,PC=5,连结PQ,判断△PQC的形状并说明理由.
23.在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答 对得5分,答错或不答都扣3分.
(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?
(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
24.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3;用表示大于a的最小整数,例如:=3,=5,﹣1.5=﹣1.解决下列问题:
(1)[﹣4.5]= ,= .
(2)若[x]=2,则x的取值范围是 ;若=﹣1,则y的取值范围是 .
(3)已知x,y满足方程组 ,求x,y的取值范围.
25.如图,在△ABC中,A=2C,D是AC上的一点,且BDBC,P在AC上移动.
(1)当P移动到什么位置时,BP=AB.
(2)求C的取值范围.
26.某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
AB
进价(元/件)12001000
售价(元/件)13801200
(1)该商场购进A、B两种商品各 多少件;
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共36分)
1.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系.
专题: 探究型.
分析: 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.
解答: 解:①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰时,8﹣48+4,符合题意.
2.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. a:b:c=2:3:4 B. a=3,b=4,c=3
C. B=50,C=80 D. A:B:C=1:1:2
考点: 等腰三角形的判定.
分析: 由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理,即可求得答案.
解答: 解:A、∵a:b:c=2:3:4,
ac,
△ABC不是等腰三角形;
B、∵a=3,b=4,c=3,
a=c,
△ABC是等腰三角形;
C、∵B=50,C=80,
A=180﹣B﹣C=50,
B,
AC=BC,
△ABC是等腰三角形;
D、∵A:B:C=1:1:2,
3.使不等式x﹣12与3x﹣78同时成立的x的整数值是( )
A. 3,4 B. 4,5 C. 3,4,5 D.不存在
考点: 一元一次不等式组的整数解.
分析: 先分别解出两个一元一次不等式,再确定x的取值范围,最后根据x的取值范围找出x的整数解即可.
解答: 解:根据题意得:
4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x千米远,则x的值应满足( )
A. x=3 B. x=7 C. x=3或x=7 D. 37
考点: 三角形三边关系.
专题:应用题.
分析: 小明家、小丽家和学校可能三点共线,也可能构成一个三角形,由此可列出不等式5﹣25+2,化简即可得出答案.
5.不等式组 的解集是( )
A. x B. ﹣1 C. x D. x﹣1
考点: 解一元一次不等式组.
分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答: 解: ,由①得,x ,由②得,x﹣1,
6.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为( )
A. 20 B. 12 C. 14 D. 13
考点: 直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的性质.
分析: 根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE= AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
解答: 解:∵AB=AC,AD平分BAC,BC=8,
ADBC,CD=BD= BC=4,
∵点E为AC的中点,
7.若关于x的一元一次不等式组 有解,则m的取值范围为( )
A. B. m C. D. m
考点: 解一元一次不等式组.
分析: 先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可.
解答: 解: ,
解不等式①得,x2m,
解不等式②得,x2﹣m,
8.如图,一副分别含有30和45角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中C=90,B=45,E=30,则BFD的度数是( )
A. 15 B. 25 C. 30 D. 10
考点: 三角形的外角性质.
专题: 探究型.
分析: 先由三角形外角的性质求出BDF的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.
解答: 解:∵Rt△CDE中,C=90,E=30,
BDF=E=90+30=120,
9.如图,在锐角△ABC中,A B=6,BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A. B. 6 C. D. 3
考点: 轴对称-最短路线问题.
分析: 作BHAC,垂足为H,交AD于M点,过M点作MNAB,垂足为N,则BM+MN为所求的最小值,再根据AD是BAC的平分线可知MH=MN,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
解答: 解:如图,作BHAC,垂足为H,交AD于M点,过M点作MNAB,垂足为N,则BM+MN为所求的最小值.
∵AD是BAC的平分线,
MH=MN,
BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),
∵AB=6,BAC=45,
10.如图,D为△ABC内一点,CD平分ACB,BDCD,ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
考点: 等腰三角形的判定与性质.
分析: 延长BD与AC交于点E,由题意可推出BE=AE,依据等角的余角相等,即可得等腰三角形BCE,可推出BC=CE,AE=BE=2BD,根据AC=5,BC=3,即可推出BD的长度.
解答: 解:延长BD与AC交于点E,
∵ABD,
BE=AE,
∵BDCD,
BECD,
∵CD平分ACB,
BCD=ECD,
EBC=BEC,
△BEC为等腰三角形,
BC=CE,
∵BECD,
2BD=BE,
∵AC=5,BC=3,
11.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足( )
A. nm B. n C. n D. n
考点: 一元一次不等式的应用.
分析: 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价,进而得出不等式即可.
解答: 解:设进价为a元,由题意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a0,
则(1+m%)(1﹣n%)﹣10,
去括号得:1﹣n%+m%﹣ ﹣10,
12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DEBC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,ACD=2ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
A. 2 B. C. 2 D.
考点: 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
专题: 几何图形问题.
分析: 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA,根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.
解答: 解:∵AD∥BC,DEBC,
DEAD,CAD=ACB,ADE=BED=90,
又∵点G为AF的中点,
DG=AG,
GAD=GDA,
CGD=2CAD,
∵ACD=2ACB=2CAD,
二、填空题(每小题2分,共18分)
13.命题同位角相等是 假 命题(填真或假).
考点: 命题与定理.
分析: 两直线平行,同位角相等,如果没有前提条件,并不能确定同位角相等,由此可作出判断.
解答: 解:两直线平行,同位角相等,
命题同位角相等是假命题,因为没有说明前提条件.
14.如图,已知△ABC的面积是24,D是BC的中点,E是AC的中点,那么△CDE的面积是 6 .
考点: 三角形的面积.菁优网版 权所有
分析: 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.
解答: 解:∵D是BC的中点,
S△ACD= S△ABC,
∵E是AC的中点,
S△CDE= S△ACD= S△ABC= S△ABC,
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