期末考试考查的是整个学期的学习内容，内容很多。各科都已结束新课，现在大家都在忙碌的复习阶段。我们一起来看看这篇八年级数学期末复习卷吧!
一.选择题(共12小题，每题4分，共48分)
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是( )
A.OP1OP2B.OP1=OP2
C.OP1OP2且OP1=OP2D.OP1OP2
3.下列线段能构成三角形的是( )
A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，6
4.五边形的内角和是( )
A.180B.360C.540D.600
5.(2014安徽)x2x3=( )
A.x5B.x6C.x8D.x9
6.如图，在四边形ABCD中，D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=( )
A.90﹣ B.90+ C. D.360﹣
7.使分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.xB.x=1C.1D.1
8.下列说法正确的是( )
A.﹣3的倒数是 B.﹣2的绝对值是﹣2
C.﹣(﹣5)的相反数是﹣5D.x取任意实数时， 都有意义
9.化简 的结果是( )
A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x
10.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB=CDB.BAC=DACC.BCA=DCAD.B=D=90
11.如图，AD是△ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )
A.3B.4C.6D.5
12.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是( )
A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+1
三.解答题(共8小题，19-20题每题7分;21-24每题10分;25-26每题12分)
19.(1)化简：(a+b)(a﹣b)+2b2. (2)解分式方程
20.先化简，再求值： ，其中 .
21.如图，△ABC和△DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC.
22.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少?
23.已知：如图所示，
(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABC，并写出△ABC三个顶点的坐标.
(2)在x轴上画出点P，使PA+PC最小.
24.给出三个整式a2，b2和2ab.(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值;
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.
25.为弘扬中华民族传统文化，某校举办了古诗文大赛，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元.
(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?
(2)为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元;书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人?
26.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B的位置，AB与CD交于点E.
(1)求证：△AED≌△CEB
(2)求证：点E在线段AC的垂直平分线上;
(3)若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长.
参考答案
一.选择题
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( B. )
A. B. C. D.
2.P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是( B. )
A.OP1OP2B.OP1=OP2
C.OP1OP2且OP1=OP2D.OP1OP2
3.下列线段能构成三角形的是(B )
A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，6
4.五边形的内角和是( C )
A.180B.360C.540D.600
5.x2x3=( A )
A.x5B.x6C.x8D.x9
6.如图，在四边形ABCD中，D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=( C )
A.90﹣ B.90+ C. D.360﹣
7.使分式 有意义，则x的取值范围是(A )
A.1B.x=1C.1D.1
8.下列说法正确的是( C )
A.﹣3的倒数是 B.﹣2的绝对值是﹣2
C.﹣(﹣5)的相反数是﹣5D.x取任意实数时， 都有意义
9.化简 的结果是( D )
A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x
10.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C )
A.CB=CDB.BAC=DACC.BCA=DCAD.B=D=90
11.如图，AD是△ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( A )
A.3B.4C.6D.5
12.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是(D )
A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+1
二.填空题(共6小题)
13.分解因式：a2﹣a= a(a﹣1) .
14.计算：82014(﹣0.125)2015= ﹣0.125 .
15.要使分式 有意义，则x的取值范围是 x10 .
16.计算： = .
17.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 .
解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，
∵RT△BCE中，CFBE，
EBC=ECF，
∵OBC=OCD=45，
OBG=OCF，
在△OBG与△OCF中
△OBG≌△OCF(SAS)
OG=OF，BOG=COF，
OGOF，
在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，
EC=2，
BE= = =2 ，
∵BC2=BFBE，
则62=BF ，解得：BF= ，
EF=BE﹣BF= ，
∵CF2=BFEF，
CF= ，
GF=BF﹣BG=BF﹣CF= ，
在等腰直角△OGF中
OF2= GF2，
OF= .
18.如图，在△ABC中，C=90，CB=CA=4，A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 2 .
解：如图，作点P关于直线AD的对称点P，连接CP交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+PQ=CP.
∵根据对称的性质知△APQ≌△APQ，
PAQ=PAQ.
又∵AD是A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，
PAQ=BAQ，
PAQ=BAQ，
点P在边AB上.
∵当CPAB时，线段CP最短.
∵在△ABC中，C=90，CB=CA=4，
AB =4 ，且当点P是斜边AB的中点时，CPAB，
此时CP= AB=2 ，即CQ+PQ的最小值是2 .
故填：2 .
三.解答题(共8小题)
19.(1)化简：(a+b)(a﹣b)+2b2.
解：原式=a2﹣b2+2b2
=a2+b2.
(2)
20.先化简，再求值： ，其中 .
解：
= ( + )
=
=
= ，
把 ，代入原式= = = = .
21.如图，△ABC和△DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC.
证明：∵BAC=DAE，
BAC﹣BAE=DAE﹣BAE，
即BAD=CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
△ABD≌△AEC(SAS).
22.(1)解设甲公司单独完成此项公程需x天
根据题意得
解得
经检验 是原分式方程的解
乙公司单独完成此项公程需 天
答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天
(2)解设甲公司每天的施工费为y元
根据题意得
解得
乙公司每天的施工费为 元
甲单独完成需 元
乙单独完成需 元
若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少?
23.解：(1)
分别作A、B、C的对称点，A、B、C，由三点的位置可知：
A(﹣1，2)，B(﹣3，1)，C(﹣4，3)(2)先找出C点关于x轴对称的点C(4，﹣3)，连接CA交x轴于点P，
(或找出A点关于x轴对称的点A(1，﹣2)，连接AC交x轴于点P)则P点即为所求点.
24.
解：(1)当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=(a+b)2=49.
(2)答案不唯一，
25.解：(1)设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元.
则可列方程组 ，
解得 .
答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元.
(2)设学校获奖的同学有z人.
则可列方程 = ，
解得z=48.
经检验，z=48符合题意.
答：学校获奖的同学有48人.
26.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B的位置，AB与CD交于点E.
(1)求证：△AED≌△CEB
(2)求证：点E在线段AC的垂直平分线上;
(3)若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长.
(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，
BC=BC=AD，B=D=90
∵BEC=DEA，
在△AED和△CEB中，
△AED≌△CEB(AAS);
(2)∵△AED≌△CEB，
EA=EC，
点E在线段AC的垂直平分线上.
(3)阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB+BC+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB+BC，
=AD+DC+AB+BC，
=3+8+8+3
=22.
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