一.填空题(每小题3分，共24分)
1. 分解因式：8a2﹣2= .
2. 化简 得 ;当m=-1时，原式的值为 .
3. 2012年2月，国务院发布了新修订的环境空气质量标准，首次增加了PM2.5的监测。PM2.5是指大气中 直径小于或等于0.000 0025m的颗粒物，将0.000 0025用科学计数法表示为
.
4. 一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是 .
5.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
6.掷一个六面体骰子，出现1点的概率是 ，出现7点的概率是 ，出现不大于6点的概率是 .
7. 已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若ACBD，且ACBD，则四边形EFGH的形状是 (填梯形矩形或菱形)
8. 计算： + + = ，
二.选择题(每小题3分，共24分)
9.下列因式分解错误的是( )
A.3a(a-b)-5b(a-b)=(a-b)(3a-5b) B.4x2-y2=(2x-y)(2x+y)
C-4x2+12xy-9y2=-(2x-3y)2 D.x4-8x2y2+16y4=(x2-4y2)2
10. 下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
11. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对 边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
12.下列化简正确的是( )
A.当x1时 = 1-x B.当a0时 =14 ab2
C. =5+2 D.
13. 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( )
A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
14. 解分式方程 的结果为( )
A.无解 B. C. D.1
15. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC.BD相交于点O，
下列结论不一定正确的是( )
A.AC=BD B.OB=OC
C.BCD=BDC D.ABD=ACD
16. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交
于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于
A. 2cm B 2.5cm. C 3cm. D. 4cm
三.运算题(每小题5分，共20分)
17.因式分解：
18. 解分式方程： .
19. 先化简 ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值。
20.已知x= ，y= ，求x2-xy+y2的值
四.应用题(本大题8分)
21.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少?
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?
五.证明与探究题(每小题8分，共24分)
22.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于
F，点O既是AC的中点，又是EF的中点.
(1)求证：△BOE≌△DOF;
(2)若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.
23.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.
(1)求证：BD=EC;
(2)若E=50，求BAO的大小.
24.已知正方形ABCD,AC、BD交于O点，将一个三角板的直角顶点与O重合，它的两条直角边分别与AB、BC相交于点E、F.
(1)当三角板绕点O旋转到OE与AB垂直时(如图1)，求证：BE+BF= OB.
(2)当三角板在(1)的条件下绕点O逆时针旋转a
湖南省双峰县2013年上学期八年级数学下册期末考试参考答案与评分标准
一.填空题(每小题3分，共24分)
1. 2(2a+1)(2a﹣1) 2. 1 3. 2.510-6 4.八 5.x 6. ,0,1 7.矩形 8.10+2
二.选择题(每小题3分，共24分)
9.D 10.C 11.B 12.D 13.D 14.A 15.C 16.C
三.运算题(每小题5分，共20分)
17. 解： 原式 1分
3分
5分
18.解：去分母得：3x+x+2=4，2分
解得：x= ，3分
经检验，x= 是原方程的解.5分
19.解原式=
因为 ，取x=0，原式=-1
20解：因为x= = -1，1分
y= =7+4 2分
5分
四.应用题(本大题8分)
21.解：(1)设步行速度为 米/分，则自行车的速度为 米/分. 1分
根据题意得： 3分
得 4分
经检验 是原方程的解, 5分
答：李明步行的速度是70米/分. 6分
(2)根据题意得: 7分
李明能在联欢会开始前赶到. 8分[
五.证明与探究题(每小题8分，共24分)
22.解：(1)证明：∵BEAC.DFAC，BEO=DFO=90。1分
∵点O是EF的中点，OE=OF。2分
又∵DOF=BOE，△BOE≌△DOF(ASA)。3分
(2)四边形ABCD是矩形。4分
理由如下：∵△BOE≌△DOF，OB=OD。5分
又∵OA=OC，四边形ABCD是平行四边形。6分
∵OA= BD，OA= AC，BD=AC。7分
平行四边形ABCD是矩形。8分
23.解：(1)证明：∵菱形ABCD，
AB=CD，AB∥CD，1分
又∵BE=AB，
BE=CD，BE∥CD，2分
四边形BECD是平行四边形，3分
BD=EC;4分
(2)解：∵平行四边形BECD，
BD∥CE， 5分
ABO=E=50， 6分
又∵菱形ABCD，
AC丄BD， 7分
BAO=90﹣ABO=40 8分
24.(1)∵ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，
OB=OC，OBOC,BC= OB. 1分
又∵OEAB，OFBC,
OE=OF
Rt△BOE≌Rt△COF 2分
BE=CF 3分
BE+BF=CF+BF= OB. 4分
(2)BE+BF= OB仍然成立. 5分
理由是：∵EOB+BOF=90，COF+BOF=90
EOB=COF 6分
又OB=OC, OBE=OCF=45
△BOE≌△COF 7分
BE=CF
BE+BF=CF+BF= OB. 8分