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八年级数学下册第八章分式能力训练试题
1. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )
A. 倍 B. C. 倍 D. 倍
2. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
① 1 =1-
② 2 =2-
③ 3 =3-
④4 =4-
(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;
(2) 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)
3. 已知y1=2x，y2= ，y3= ，，y2010= ，求y1y2010的值.
4.已知x2-5x+1=0，求x2+ 的值.
5.已知a、b、c为实数, = ， = , = .求分式 的值.
6.已知a、b均为正数,且 + =- .求( ) +( )2的值.
7.计算: + + ++ 。
9.若x+y=4，xy=3，求 + 的值.
10.已知a+b-c=0，2a-b+2c=0(c0),求 的值.
11.请你阅读下列计算过程,再回答问题：
- = - (A)
= - (B)
=x-3-3(x+1) (C)
=-2x-6
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误: ;
(2)从(B)到(C)是否正确: ;若不正确,错误的原因是 ;
(3) 请你写出正确解答.
12.已知a+b+c=0.求a( + )+b( + )+c( + )的值.
13.若x+ =3,求 的值.
14.已知x2-5x-2002=0，求 的值.
15.若b+ =1,c+ =1,求 。
16.已知 = = ,求 的值.
17.已知 = + ，求A、B的值.
18.已知abc=1,求 + + 的值.
19.观察下面一列有规律的数: ， ， ， ， ， 根据其规律可知第n个数应是 _______________ (n为整数)
20.阅读下列材料:
关于x的分式方程x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ;
x- = c- ，即x+ =c+ 的解是x1=c，x2=- ;
x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ;
x+ =c+ 的解是x1=c，x2= .
(1) 请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+ =c+ (m0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.
(2) 由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.
那请你利用这个结论解关于x的方程:x+ =a+
21.阅读下列材料
方程 - = - 的解为x=1,
方程 - = - 的解为x=2,
方程 - = - 的解为x=3,
(1) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.
(2) 根据(1)中所求得的结论,写出一个解为-5的分式方程.
22.如果设y= =f(x),并且f(1)表示当x=1时,y的值,即f(1)= = ,
f( )表示当x= 时y的值,即f( )= =
那么f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )++f(n)+f( )= _______.
(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)