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2013年八年级数学下册开学考试卷

2016-03-24

【摘要】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目,使学生在数学中做到举一反三。在此查字典数学网为您提供2013年八年级数学下册开学考试卷,希望给您学习带来帮助,使您学习更上一层楼!

2013年八年级数学下册开学考试卷

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.两个正数的平均数为 ,其乘积的算术平方根为 .则其中的大数比小数大( ).

A、4 B、 C、6 D、

2.已知实数 满足 ,则 的值是( ).

A、-2 B、1 C、-1或2 D、-2或1

3.如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点, 且AMCD,

ANBC,已知MAN=74,DBC=41,则ADC度数为( ) .

A、45 B、47 C、49 D、51

4.反比例函数 (k0)与一次函数 (b0)的图像相交于两点 ,线段AB交y轴于点C,当 且AC=2BC时,k、b的值分别为( ).

A、k= ,b=2 B、k= ,b=1 C、k= ,b= D、k= ,b=

5.已知a、b、2分别为三角形三边,且a、b为方程( )( )=12的根,则三角形周长只可能为( ).

A、 B、 C、 D、

6.在平面直角座标系xoy中,满足不等式x2+y22 +2y的整数点坐标(x,y)的个数为( ).

A、10 B、9 C、7 D、5

7.在△ABC中,AB=AC=1,BC=x,A=36.则 的值为( ).

A、 B、 C、1 D、

8.已知:二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,其顶点坐标为

P( , ),AB=|x1-x2|,若S△APB=1,则b与c的关系式是( ).

A、b2-4c+1=0 B、b2-4c-1=0 C、b2-4c+4=0 D、b2-4c-4=0

二、填空题(每小题5分,共30分)

9.已知 ,则 的值为______.

10.已知b

11.在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H、四边形

EFGH四边的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小时其面积为 .

12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面,在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3,现任意抽取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是_________.

13.若九个正实数

满足 .

则 =_________.

14.如图,BE是⊙O的直径,BAD=BCD,AB=5,BC=6,

M为AC的中点.则DM=_______.

三、解答题(第15小题10分,第16小题12分,第17、18小题各14分,共50分)

15.设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根,以x1、x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.

16.小华早晨6点多钟去学校,去时看了一下手表,发现时针与分针的夹角为 度(0180, 为整数),到了学校,他又看了一下手表,发现此时还不到7点钟,且时针与分针的夹角为也为 度,若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍,那么,小华去学校途中所用的时间是多少?

17.已知抛物线 ( )与 轴相交于点 ,顶点为 .直线 分别与 轴, 轴相交于 两点,并且与直线 相交于点 .

(1)如图,将 沿 轴翻折,若点 的对应点 恰好落在抛物线上, 与 轴交于点 ,连结 ,求 的值和四边形 的面积;

(2)在抛物线 ( )上是否存在一点 ,使得以 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 点的坐标;若不存在,试说明理由.

18.定义:对于任意的三角形,设其三个内角的度数分别为x、y和z,若满足 ,则称这个三角形为勾股三角形.

(1)已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x、y和z,且xy=2160,求x+y的值;

(2)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB= ,AC= , BC=2,BE是⊙O的直径,交AC于D.

①求证:△ABC是勾股三角形;

②求DE的长.

参考答案

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.两个正数的平均数为 ,其乘积的算术平方根为 .则其中的大数比小数大( C )

A、4 B、 C、6 D、

2.已知实数 满足 ,则 的值是( D )

A、-2 B、1 C、-1或2 D、-2或1

3.如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点, 且AMCD,

ANBC,已知MAN=74,DBC=41,则ADC度数为( C )

A、45 B、47 C、49 D、51

4.反比例函数 (k0)与一次函数 (b0)的图像相交于两点 ,线段AB交y轴于点C,当 且AC=2BC时,k、b的值分别为( D ).

A、k= ,b=2 B、k= ,b=1 C、k= ,b= D、k= ,b=

5.已知a、b、2分别为三角形三边,且a、b为方程( )( )=12的根,则三角形周长只可能为( D )

A、 B、 C、 D、

6.在平面直角座标系xoy中,满足不等式x2+y22 +2y的整数点坐标(x,y)的个数为( B )

A、10 B、9 C、7 D、5

7.在△ABC中,AB=AC=1,BC=x,A=36.则 的值为( D )

A、 B、 C、1 D、

8.已知:二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,其顶点坐标为

P( , ),AB=|x1-x2|,若S△APB=1,则b与c的关系式是( D )

A、b2-4c+1=0 B、b2-4c-1=0 C、b2-4c+4=0 D、b2-4c-4=0

二、填空题(每小题5分,共30分)

9.已知 ,则 的值为___ - ___.

10.已知b

11.在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H、四边形

EFGH四边的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小时其面积为 2 .

12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面,在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3,现任意抽取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是__ ___.

13.若九个正实数 满足 .

则 =____112_____.

14.如图,BE是⊙O的直径,BAD=BCD,AB=5,BC=6,

M为AC的中点.则DM=____ ___.

三、解答题(第15小题10分,第16小题12分,第17、18小题各14分,共50分)

15.设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根,以x1、x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.

解:设x1,x2为方程两根,且x1x2,则x1=3- x2=3+

∵x10,x20 0

ⅰ 当x1=x2时,即△=9-a=0,a=9时为正三角形

ⅱ 当x1x2时,∵x1x2 以x2为腰为等腰三角形必有一个

而等腰三角形只有一个,故不存在以x2为底,x1为腰的三角形

2x1x2 6-2 3+ 10

综上所述:当0

16.小华早晨6点多钟去学校,去时看了一下手表,发现时针与分针的夹角为 度(0180, 为整数),到了学校,他又看了一下手表,发现此时还不到7点钟,且时针与分针的夹角为也为 度,若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍,那么,小华去学校途中所用的时间是多少?

解:设去时是6点x分,到校是6点y分,途中所用的时间为y-x.根据题意得,

=(360+x)0.5-6x=180-5.5x; =6y-(360+y)0.5=5.5y-180.

两式相加得:2 =5.5(y-x), .

设 =10k(k为正整数) 所以2 =55k,

因0180,所以0360, 0

由2 =55k知,k为偶数数,所以k=2或4. =55或110.

=20或40.

答:小华去学校途中所用的时间是20分钟或40分钟.

17.已知抛物线 ( )与 轴相交于点 ,顶点为 .直线 分别与 轴, 轴相交于 两点,并且与直线 相交于点 .

(1)如图,将 沿 轴翻折,若点 的对应点 恰好落在抛物线上, 与 轴交于点 ,连结 ,求 的值和四边形 的面积;

(2)在抛物线 ( )上是否存在一点 ,使得以 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 点的坐标;若不存在,试说明理由.

解:(1)

由题意得点 与点 关于

轴对称, ,

将 的坐标代入

得 ,

(舍去), , 点 到 轴的距离为3.

, , 直线 的解析式为 ,

它与 轴的交点为 点 到 轴的距离为 .

(3)当点 在 轴的左侧时,若 是平行四边形,则 平行且等于 ,

把 向上平移 个单位得到 ,坐标为 ,代入抛物线的解析式,

得:

(不舍题意,舍去), ,

当点 在 轴的右侧时,若 是平行四边形,则 与 互相平分,

.

与 关于原点对称, ,

将 点坐标代入抛物线解析式得: ,

(不合题意,舍去), , .

存在这样的点 或 ,能使得以 为顶点的四边形是平行四边形.

18.定义:对于任意的三角形,设其三个内角的度数分别为x、y和z,若满足 ,则称这个三角形为勾股三角形.

(1)已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x、y和z,且xy=2160,求x+y的值;

(2)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB= ,AC= , BC=2,BE是⊙O的直径,交AC于D.

①求证:△ABC是勾股三角形;

②求DE的长.

解:(1)由题意可得:

由(3)得: 代入(2)得:

把(1)代入得:

(2)①过B作BHAC于H,设AH=x,则CH= ,

Rt△ABH中, ,Rt△CBH中,

解得: 所以,

所以,

因为, 所以,△ABC是勾股三角形

②连接CE,则 ,又BE是直径,所以,

所以,BC=CE=2,

过D作DKAB于K,设KD=h,则

所以,

所以,

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