一、 选择题(每小题2分，共10题，共20分)，请将正确答案前面的英文字母填入下表：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.在式子 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是
A.2 B.3 C.4 D.5
2..若分式 有意义，则x的取值范围是
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
3.将 中的m，n都变为原来的3倍，则分式的值
A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的9倍
D.是原来的6倍
4.若分式方程 有增根，则m的值为
A. -3 B.3 C.0 D.以上都不对
5.已知反比例函数y= ，下列各点中，在此函数图象上的点的是
A.(-1，1) B.(1，1) C.(1，2) D.(2，2)
6.某物质的密度p(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系如图所示，
那么函数关系式是 ( )
A. B. C. D.
7.函数 与y=kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图像大致为图中的
8.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数 (k>0)图象上的两点，若x1<0
A.y1<0
9.下列说法正确的是
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰
10.下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是
A.AB=5，BC=4，∠A=65°;DE=10，EF=8，∠D=65°
B.∠A=55°，∠B=55°;∠D=55°，∠F=80°
C.AB=6，BC=5，∠B=80°;DE=5，EF=4，∠E=80°
D.BC=4，AC=6，AB=9;DE=18，EF=8，DF=12
二、 填空题(每小题2分，共8题，共16分)请将正确答案填写在横线上。
11.若分式 的值为0，则x的值为 .
12.函数 中自变量 的取值范围为 .
13.已知函数y= ，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_ ___.
14.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3 cm，则甲、乙两地的实际距离是 m.
15.一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件?设提高工作效率前每小时加工 个零件，则根据题意可列方程为___________________.
16.已知a、b、c三条线段，其中a=2，c=8，若线段b是线段a、c的比例中项，则b=_______.
17.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB =________.
18.如图，双曲线 (x>0)经过矩形OABC的边AB、BC的中点F、E，且四边形OEBF的面积为2，则k=________.
三、解答题(共64分)
19.(每题3分，共6分)化简：
(1) (2) .
20.(每题4分，共8分)解下面的分式方程：
(1) (2)
21.化简代数式 ，然后取你喜欢的 、 值代入求值. (本题5分)
22..已知y与 成反比例关系，且当 时， .
求(1) 与 的关系式;(2)当 时， 的值. (本题5分)
23.要使关于 的方程 的解是正数，求 的取值范围. (本题6分)
24.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.
(1)求 的值;(2)求BC的长.(本题6分)
25.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点.
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的关系式.
(2)根据图象，写出使函数值y1>y2的自变量x的取值范围.(本题6分)
26.甲、乙两队共同工作3天，完成了某工程的一半，余下的工程由甲队先单独做1天，接着由乙队独做6天才能全部完成.若让甲队或乙队单独完成这项工程，各需要多少天? (6分)
27.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B(4，3)，反比例函数y= kx 图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D(1，3).
(1)求反比例函数的解析式及E点的坐标;
(2)若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.(本题7分)
28.(9分)如图①，双曲线 (k>0)与直线y2=k'x交于A.B两点，点A在第一象限.试解答下面的问题：
(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为________;当x满足________时，y1 >y2.
(2)过原点O作另一条直线l，交双曲线 (k>0)于P、Q两点，点P在第一象限，如图②所示.
①四边形APBQ-定是________;
②若点A的坐标为(3，1)，点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积;
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗?若可能，求m、n应满足的条件;若不可能，请说明理由.
2012-2013学年青云中学第二学期期中测试
初二年级数学试卷答案(供参考)
三、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B C A C A C D
四、 填空题
11. x= 2 12. 13. k> 14. 150 m
15. _ 16. 4 17. 3 18. 2
19.(本题8分)化简：
(1) (2)
20.(1) x=10 (2) 无解
21.原式
当 ， 时，上式=5.(答案不惟一，只要 即可)
22.解： (1)
(2)当x=0时，y=
23.解：去分母，得 ，解得
因为这个解是正数，所以 ，即 .
又因为分式方程的分母不能为零，即 且 ，所以 .
所以 的取值范围是 且 .
24.解：(1)∵AD=4，DB=8
∴AB=AD+DB=4+8=12
∴ = ;
(2)∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵DE=3 ∴ ∴BC=9.
25. (1)y1=-x-1， y2= (2) x<-2或0
26. 甲队独做需10天, 乙队独做需15天.
27.解：(1)把D(1，3)代入y= ，得3= ，∴k=3.∴y= .
∴当x=4时，y= ，∴E(4， ).
(2)点F在反比例函数的图象上.理由如下：
连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H.
∵四边形OABC是矩形，∴OF=FB= OB.
又∵∠FHO=∠BAO=Rt∠，∠FOH=∠BOA，
∴△OFH∽△OBA.∴ = = = ，∴OH=2，FH= .
∴F(2， ).即当x=2时，y= = ，∴点F在反比例函数y= 的图象上.