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八年级数学第一学期期中试卷
得分
一、选择题(24分)
1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
2.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
(1)△ABD≌△ACD
(2)ADBC
(3)C
(4)AD是△ABC的角平分线
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为( )
A.1.37104米 B. 1.4104米 C.13.7103米 D. 14103米
4. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是 ( )
A.a=15，b=8，c=17 B.a=9，b=12，c=15
C. a=3, b=5，c=7 D.a=7，b=24，c=25
5.如图，在△ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，
EF=5,BC=8，则△EFM的周长是 ( )
A.13 B.18 C.15 D. 21
6.下列说法中错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等
D.有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
7.如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为( )
①ACBD ②BAD=90 ③AB=BC ④AC=BD
A.①或③ B.②或③
C.③或④ D.①或②或③
8.在平行四边形 中，点 ， ， ， 和 ， ， ， 分别是 和 的五等分点，点 ， 和 ， 分别是 和 的三等分点，已知四边形 的面积为1，则平行四边形 的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(30分)
9.用或填空： 7 + 1 4.
10.在下列6个实数中： ，2590， 是无理数.
11.若等腰三角形中，有一个角为100，则它的其余两角分别为 。
12.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 .
13. 矩形的两条对角线的夹角为 ,较短的边长为12 ,则对角线长为 .
14.如图，□ABCD中， 、 分别为 、 边上的点，如在不连结其它线段的前提下，再增加一个条件 ，就可推得 .
15.如图，等边△EBC在正方形ABCD内，连接DE，则CDE=________.
16.如图，△ABC中， D、E分别为AB、AC的中点，F、G分别为DB、EC的中点，若BC=4 ，则FG= .
17.如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为 。
18. 长为1，宽为a的矩形纸片( )，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形
如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度
的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.
若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作
终止.当n=3时，a的值为________.
三、解答题(96分)
19.(本题10分) (1)计算：
(2)已知一个正数的平方根是a-3与2a-9，求a及这个正数的值。
20.(本题12分)
(1)如图一，利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形.
(2)如图二，利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等.然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC.
(图一) (图二)
21. (本题10分)如图， △ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.
(1)求ECD的度数;
(2)若CE=5，求BC长.
22.(本题8分)如图，在□ABCD中，BAD、BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F，AE、DC的延长线交于点G.试说明四边形AFCG为等腰梯形.
23. (本题10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A
落在点E处，设DE与BC相交于点F，
(1)判断△BDF的形状，并说明理由;
(2)求BF的长.
24.(本题10分)已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16，BD=12,
(1)求菱形ABCD的边长;
(2)求菱形ABCD的高DH.
25.(本题10分)如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连接 .
(1)试说明： 是 的中点;
(2)若AB=13，BC=10，AD=12,试猜测四边形 的形状，并说明理由.
26. (本题12分)
(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,AOF=90.
求证：BE=CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH=90,
EF=4.求GH的长.
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,
FOH=90,EF=4. 直接写出下列两题的答案：
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则 GH=___________;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则 GH=___________;(用n的代数式表示).
27.(本题14分)如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，AOB=140，AOC=.将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90得△BDC，连接OD.
(1)试说明△COD是等腰直角三角形;
(2)当=85时，试判断△BOD的形状，并说明理由.
(3)当等于多少度时，△BOD是等腰三角形?
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